2014高考模拟试题.doc

2014年高考数学模拟试题（第卷50分）一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 ( )A. B. C. D.解析：原式=，故选（A）2已知P: Q:。则Q是P的（ ）条件。A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要解析：但Q不等推出P，故选（B）3，不等式对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D解析：原不等式等价于,要对任意的x、y都成立,则有即.故选（C）4,(理科)：设为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数）则f(-1)=( )A,3 B,1 C,-1 D,-3解析：由为定义在R上的奇函数，故当时， ，故选（D）5在等差数列中。若，为的前n项和。则=（ ） A.54 B.27 C.32 D.40解析：选（B）6已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( )A. B. C. D. 解析 由得几何，即，切线方程，即。选（A）7，若，则的值是 （ ） A. B. C. D.解析：注意到与之间的关系，便得出方程组 解这个关于与的2元2次方程组，立得 所以 故有选（B）8，已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若e，则e的值为（ ）ABCD解析：过P作抛物线的准线的垂线，垂足为H，则抛物线准线为x3c，e，又|PF2|PH|，e，x3c也为椭圆E的准线3ce9，设是R上的奇函数与偶函数，当时，且，则不等式f(x)g(x)0的解集是 （ ）解析：由得：，设，则函数，又由是R上的奇函数与偶函数知：函数h(x)是R上的奇函数故函数h(x)的图像关于原点对称。图像如图：由图知选（D）10（理科） 设随机变量服从正态分布，且函数没有零点的概率为，则为 （ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 不能确定解析：函数没有零点，即二次方程无实根得，由正态曲线的对称性知，故选C.第II卷（100分）二、填空题（本大题共5小题.每题5共25分）11. 的展开式中，常数项为252，则_解析：，由，得，所以常数项是，解得 12 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为_.解析：设变量、满足约束条件在坐标系中画出可行域ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数 的最小值为313 已知球O是棱长为12的正四面体S-ABC的外接球，D，E,F分别是棱SA，SB，SC的中点，则平面DEF截球O所得截面的面积是_.解析：作图如右,设M点球心可为高SO的四等分点处,。易求出 14. （理科）春天来临，流感盛行，特别是甲型H1N1流感传染性强.某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列a，已知a=1，a=2，且 (nN)，则该医院30天入院治疗甲流感的人数共有 .解析：由于，所以，构成公差为2的等差数列，所以.15光线从点A(1,1)出发，经y轴发射到圆C:的最短路程为_.解析：三、解答题。16（12分）已知向量，且。（1）求B的大小。（5分）（2）求的值域。（7分）17（12分）甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换。（1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率。（6分）（2）设交换后甲箱中黑球的个数为，求的分布列和数学期望。（6分）18 （12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PAD；()求三棱锥EABC的体积V.解:()在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD,EFAD, 又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD. ()连接AE,AC,EC,过E作EGPA交AB于点G,则EG平面ABCD, 且EG=PA. 在PAB中，AD=AB,PAB,BP=2,AP=AB=,EG=.SABC=ABBC=2=,VE-ABC=SABCEG=.19,（12分）已知实数，函数（）若的图象在点处的切线与直线平行，求函数的极值；（）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围 解：（） ,，得 -令得 ，或 又函数在上为增函数，在上为减函数， 在上为增函数在时取得极大值 ，在时取得极小值 （）由，知当时，函数在上是增函数，在上是减函数.此时，. 又对，不等式恒成立 .，得 , . 当时，函数在上是减函数，在上是增函数.又， 此时， . 又对，不等式恒成立 . 得, . 故所求实数的取值范围是 .20. （13分）已知数列满足2， （I）求数列的通项公式；（II）设，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切都有成立？若存在，求出A，B，C的值，若不存在，说明理由. 解：（I）由已知，得，即， 所以数列是公比为2的等比数列，首项为2，故. （II）因为,若恒成立，则恒成立，所以解出A1，B4，C6故存在常数A，B，C满足条件.21（14分）如图，直角梯形ABCD中DAB90，ADBC，AB2，AD，BC椭圆G以A、B为焦点且经过点D（）建立适当坐标系，求椭圆G的方程；（）若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆G交于M、N两点且，若存在，求出直线l与AB夹角正切值的范围，若不存在，说明理由解：（）如图，以AB所在直线为x轴，AB