高考数学140分专题训练-导数的应用.doc

答案在【】内，下载后将【】的字体改成黒色，即可看到答案高考数学140分专题训练-导数的应用了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会用导数解决某些实际问题。2012李老师数学辅导室 TELQQ：1374783065http:/1374783065./导数的应用（一）基本知识点1、函数的单调性2、函数的极值3、求函数单调区间和极值的步骤4、函数的最值5、导数的综合应用（二）经典例题1、已知函数其中,且。（1）讨论函数的单调性；【】（2）设函数(是自然数的底数)，是否存在,使在上为减函数?若存在,求的取值范围；若不存在,请说明理由。【】2、（2011文（全国）已知函数(1)证明:曲线处的切线过点(2,2)；(2)若处取得极小值,求的取值范围.【】3、设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（1）用表示；【】（2）若函数在上单调递减，求的取值范围.【】4、已知上是减函数，且。（1）求的值，并求出和的取值范围。【】（2）求证。【】（3）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式。【】5、已知有极大值和极小值.（1）求+的值；【】（2）设曲线的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在上.【】6、已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；【】（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：【设切点为】7、（2011年数学文（湖北）设函数,其中为常数,已知曲线与在点(2,0)处有相同的切线l.（1）求的值,并写出切线的方程；【】（2）若方程有三个互不相同的实根0、,其中,且对任意的,恒成立,求实数的取值范围.【】8、函数在区间内可导，导函数是减函数，且设，是曲线在点处的切线方程，并设函数 （1）用表示m；【】（2）证明：当，；【】（3）若关于x的不等式在上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系【】9、已知函数 （1）求在0, 1上的极值；【】（2）若对任意，不等式成立，求实数的取值范围；【】（3）若关于的方程在0, 1上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.【】10、（2011年数学理（天津）已知,函数(的图像连续不断)（1）求的单调区间；【】（2）当时,证明:存在,使；【】（3）若存在均属于区间的,且,使,证明【】11、（2011年数学理（全国新课标）已知函数,曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；【】（2）如果当,且时,求的取值范围。【】12、（2011年数学理（浙江）设函数（1）若的极值点,求实数；【】（2）求实数的取值范围,使得对任意的,恒有成立,注:为自然对数的底数。【】【，故在中有唯一的零点，且易知该点为极大值点，故，而】13、设是函数的一个极值点。（1）求的关系式（用表示），并求的单调区间；【】（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围。【】14、（2010全国卷II（数学理）设函数。（1）证明：当时，；【】（2）设当时，求的取值范围.【】【令】15、设函数（1）求函数的极值点；（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围；【】（3）证明：【】16、设,是的反函数.（1）设关于的方程：在区间上有实数解,求的取值范围；【】（2）当（为自然对数的底数)时,证明:。【，令】17、已知函数的定义域为。（1）求证：直线（其中）不是函数图像的切线；【】（2）判断在上单调性，并证明；【】（3）已知常数满足，求关于的不等式的解集【】18、设函数（1）求的单调区间；【】（2）如果对任何，都有，求的取值范围。【】【】19、（2010年高考（辽宁理）已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)设.如果对任意,求的取值范围.【】20、已知函数，对任意两个不相等的正数，证明：（1）当时，【作差或用二阶导数】（2）当时，【作差或用二阶导数】21、已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；【】（2）若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值范围（这里是自然对数的底数）；【】（3）求证：对任意正数、，恒有.【】22、（1）若当时恒有恒成立，求的取值范围；【】（2）证明：当时，方程有两个不等实根。【】（3）证明: 对一切，都有成立【】23、已知函数图象上一点处的切线方程为（1）求的值；【】（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；【】（3）令，如果图象与轴交于，中点为，求证：【用反证法：】24、设是定义在上的单调可导函数，已知对于任意正数，都有，且（1）求和的值【】（2）令，证明数列是等差数列；【】（3）设是曲线在点处的切线斜率，数列的前项和为，求证：【】25、设函数在两个极值点,且（1）求满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点的区域；【】（2）证明:【】26、已知函数，数列的第一项，以后各项按如下方式取定：曲线在处的切线与经过（0，0）和两点的直线平行（如图）。求证：当n时，（1）x （2）【】27、（2011年高考广东卷理）在平面直角坐标系上,给定抛物线L:.实数满足是方程的两根,记。（1）过点作L的切线交轴于点，证明:对线段上任一点有；【】（2）设是定点,其中满足，过作L的两条切线,切点分别为与轴分别交与，线段上异于两端点的点集记为，证明: ；（3）设，当点取遍时,求的最小值 (记为)和最大值(记为)。【】（三）巩固与提高1、（1）在下列结论中，正确的结论有（）【A】单调增函数的导函数也是单调增函数； 单调减函数的导函数也是单调减函数；单调函数的导函数也是单调函数； 导函数是单调的，则原函数也是单调的0个 2个 3个 4个（2）已知，设，试问是否存在实数，使在上是减函数，并且在上是增函数？【】（3）（2011年数学理（辽宁）函数的定义域为，对任意，则的解集是（ ）【B】A B. C . D. （4）（2011年高考广东卷文）设,讨论函数的单调性.（5）（2010年高考（江西理）如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记时刻五角星露出水面部分的图形面积为,则导函数的图像大致为（ ）【A】2、已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（1）的值；【】（2）的值.【】3、已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，求的值.【】4、已知函数 ，（1）若在上是减函数，求的最大值；【-1】（2）若的单调递减区间是，求函数y=图像过点的切线与两坐标轴围成图形的面积。【】5、设关于的方程的两根分别为、，函数（1）证明在区间上是增函数；【】（2）当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小【】6、已知函数且是的两个极值点，（）求的取值范围；【】（）若，对恒成立。求实数的取值范围；【】7、已知函数，抛物线，当时，函数的图象在抛物线的上方，求的取值范围。【】8、若函数，当时，函数极值。（1）求函数的解析式；【】（2）若函数有3个解，求实数的取值范围【】9、设，且（为自然对数的底数）（1）求 与 的关系；【】（2）若 在其定义域内为单调函数，求的取值范围；【】10、已知函数.(1)当时,求函数的单调递增区间【】(2)若在区间上是减函数,求实数的取值范围.【】11、已知函数。（1）当时，求的最大值；【】（2）设是图像上不同两点连线的斜率，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。【】12、（2011年数学文（浙江）设函数,（1）求的单调区间；【】（2）求所有实数,使对恒成立（注:为自然对数的底数）【】13、（2011年数学理（北京）已知函数.（1）求的单调区间；（2）若对于任意的,都有,求的取值范围。【】14、已知函数，.（1）求函数的单调区间和值域.【】（2）设，函数，若对于任意总存在使成立，求实数的取值范围.【】15、设函数（1）当曲线处的切线斜率【】（2）求函数的单调区间与极值；【】（3）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意的，恒成立，求的取值范围。【】16、函数在及时取得极值。（1）求；【】（2）对任意，都有成立，求的取值范围；【】（3）设（1）中图像上任意两点连线的倾