安徽省马鞍山二中2009届高三四模理科数学200949.doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试（马鞍山二中四模）理科数学参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A + B） P（A）+ P（B）.如果事件A、B相互独立，那么P（A B） P（A） P（B）. 球的表面积、体积公式，其中R为球的半径回归直线方程的斜率和截距公式 其中 . 第卷（共分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设是实数，且是纯虚数，则 A. B. C. D. 2已知命题所有的有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真的是（第5题）结束开始输入是是否否AB C D 3若的展开式中不含有常数项，那么的取值可以是 A B8 CD 4设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=ABCD5已知三个实数a，b，c表示三条曲线在处的切线斜率，右面的程序框图，如果输出的数是在处的切线斜率，那么的范围是A BCD6由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为 AB C D 7已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）则曲线C1（第8题）与曲线C2的交点个数为 A不能确定 B C D 8三视图如下的几何体的体积为A B CD9如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部（第9题）X分是函数的部分图像，则可能是ABCD10已知定点是椭圆的两个焦点,若直线与椭圆有公共点，则当椭圆的长轴最短时其短轴的长为A B C D11已知定点A(2, 1), 动点P (x， y) 满足: 最小值是A B C D 12如图，是定义在0，1上的四个函数，其中满足性质：“对0，1中任意的和任意恒成立”的只有 A.（1）、（3） B.（1） C.（2） D.（3）、（4）（第12题） 第卷（共分）二、填空题：本大题共4小题，每小题分13设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取1件， 已知取得的是合格品，则它是一等品的概率为 14若x1，不等式恒成立，则实数k的取值范围是 15已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（），则曲线与交点的极坐标为 . 16为了分析广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了五家餐厅，得到如下数据：广告费用 （千元） 1.0 4.0 6.0 10.0 14.0 销售额 （千元） 19.0 44.0 50.0 52.0 53.0 现要使销售额达到9万元，则需要广告费用为 （保留两位有效数字）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 设三边长为，与之对应的三条高分别为，若满足关系：（）求证：是的面积）；（）试用表示，并求出角的大小.18（本小题满分12分）掷两枚骰子，它们的各面点数都分别为1，2，2，3，3，3，为两枚骰子的点数之和.（）写出 的分布列.（）求: 掷出的两枚骰子的点数相同的概率。（）设，求的最大值（其中）19（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是正方形，侧棱的中点在底面内的射影恰好是正方形的中心，顶点在截面内的射影恰好是的重心.（）求直线与底面所成角的正切值；（）设，求此四棱锥过点的截面面积. 20（本小题满分12分）已知函数若数列a n满足： 成等差数列.（）求a n的通项a n；（）设 若b n的前n项和是S n，且21（本小题满分12分）给定抛物线是的焦点，过的直线与相交于两点.（）设直线的斜率为，求夹角的余弦值；（）设若求直线在轴上截距的变化范围.22（本小题满分1分）已知函数（）若函数在处的切线方程为，求的值；（）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（）讨论方程解的个数，并说明理由. ( 、0 4、0 )2009年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）理科数学参考答案一、选择题题号答案CCADCBADDA二、. . . . （万元）三、17.（I） 由代入 得： 整理得： (5分)（II）由 由余弦定理得： - (9分) 又 - （12分）（） 的分布列. 2 3 4 5 6p - - (4分)（）设掷出的两枚骰子的点数同是为事件 同掷出1的概率，同掷出2的概率，同掷出3的概率所以，掷出的两枚骰子的点数相同的概率为 （分）（）时) 34 5 3 6 6 6 6 p时) 34 5 2 5 8 8 8 p时) 34 5 1 4 7 10 10 p时, 最大为 (12分)（） 两两相互垂直, 连结并延长交于F. 同理可得 - (6分)（）是的重心 F是SB的中点 梯形的高 - (12分) 【注】可以用空间向量的方法2设2，f (a1), f (a2), f (a3), ，f (an), 2n+4的公差为d，则2n+4=2+(n+21)d d=2, （4分） （2）， - (8分) 21（）直线的斜率为，抛物线的焦点直线的方程为由设则又故夹角的余弦值为- （分）（）由即得：由从而得直线的方程为在轴上截距为或 是的减函数从而得故在轴上截距的范围是- （分）22（）在直线上，（分）（）在上是增函数，在上恒成立所以得（分）（）的定义域是，当时，在上单增，且，无解；当时，在上是增函数，且，有唯一解；当时，