2016-2017学年四川省成都市武侯区高一(上)期末数学试卷.doc

2016-2017学年四川省成都市武侯区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）满足条件0，1A=0，1的所有集合A的个数是（）A1个B2个C3个D4个2（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|3（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）Af（x）=lnxBCf（x）=|x|Df（x）=ex4（5分）若tan=3，则的值等于（）A2B3C4D65（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=aent，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A7B8C9D106（5分）函数y=cos2x+8cosx1的最小值是（）A0B1C8D107（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）g（x）的图象为（）ABCD8（5分）将函数y=sinx的图象向左平移（02）个单位后，得到函数y=sin（x）的图象，则等于（）ABCD9（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A1B0C1D210（5分）已知cos（）+sin=，则sin（+）的值是（）ABCD11（5分）平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=（）ABC4D1212（5分）设a，b，c均为正数，且2a=，则（）AabcBcbaCcabDbac二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）求值sin160cos160（tan340+）= 14（5分）若函数y=x28x在区间（a，10）上为单调函数，则a的取值范围为 15（5分）已知点A（0，0），B（6，4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是 16（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数例如f（x）=2x+1（xR）是单函数，下列命题：函数f（x）=x2（xR）是单函数；函数f（x）=2x（xR）是单函数，若f（x）为单函数，x1，x2A且x1x2，则f（x1）f（x2）；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（2，3）（1）若，试求x与y之间的表达式；（2）若，且，求x，y的值18（12分）函数f1（x）=lg（x1）的定义域与函数f2（x）=lg（x3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2xa（x2，aR）的值域为集合B（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足AB=B，求实数a的取值范围19（12分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（3，）（1）求sin2tan的值；（2）若函数f（x）=cos（x）cossin（x）sin，求函数y=f（2x）2f2（x）在区间0，上的取值范围20（12分）设f（x）=mx2+3（m4）x9（mR）（1）试判断函数f（x）零点的个数（2）若满足f（1x）=f（1+x），求m的值（3）若m=1时，存在x0，2使得f（x）a0（aR）成立，求a的取值范围21（12分）已知O为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，2sinxcosx+1），f（x）=+m（mR）（1）若f（x）的定义域为，求y=f（x）的单调递增区间（2）若f（x）的定义域为，值域为2，5，求m的值22（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x1=3，求x2x22016-2017学年四川省成都市武侯区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）满足条件0，1A=0，1的所有集合A的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：由0，1A=0，1易知：集合A0，1而集合0，1的子集个数为22=4故选D2（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|【解答】解：逐一考查所给的选项：Ay=x3是奇函数，在区间（0，+）上单调递增，不合题意；By=|x|+1是偶函数，在区间（0，+）上单调递增；Cy=x2+1是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，不合题意；Dy=2|x|是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，不合题意故选：B3（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）Af（x）=lnxBCf（x）=|x|Df（x）=ex【解答】解：函数的定义域是x|x0，对于A：定义域是x|x0，对于B：定义域是x|x0，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选：A4（5分）若tan=3，则的值等于（）A2B3C4D6【解答】解：=2tan=6故选D5（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=aent，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A7B8C9D10【解答】解：令a=aent，即=ent，=e5n，=e15n，比较知t=15，m=155=10故选：D6（5分）函数y=cos2x+8cosx1的最小值是（）A0B1C8D10【解答】解：函数y=cos2x+8cosx1=2cos2x+8cosx2=2（cosx+2）210，因为cosx1，1，所以cosx=1时，函数取得最小值：8故选：C7（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）g（x）的图象为（）ABCD【解答】解：由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为x|x0f（x）g（x）=f（x）g（x），y=f（x）g（x）为奇函数，且定义域为x|x0f（x）g（x）的图象关于原点对称，故选：A8（5分）将函数y=sinx的图象向左平移（02）个单位后，得到函数y=sin（x）的图象，则等于（）ABCD【解答】解：将函数y=sinx向左平移（02）个单位得到函数y=sin（x+）根据诱导公式知当=时有：y=sin（x+）=sin（x）故选D9（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A1B0C1D2【解答】解：当x3时满足f（x）=f（x3）=f（x6），周期为6，f（2009）=f（3346+5）=f（5）=f（1）当x0时f（x）=1x）f（1）=1f（2009）=f（1）=log22=1故选：C10（5分）已知cos（）+sin=，则sin（+）的值是（）ABCD【解答】解：，故选C11（5分）平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=（）ABC4D12【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12，|a+2b|=故选：B12（5分）设a，b，c均为正数，且2a=，则（）AabcBcbaCcabDbac【解答】解：分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况由图象知：abc故选A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）求值sin160cos160（tan340+）=1【解答】解：原式=sin320（tan340+）=sin40（tan20）=sin40（tan20+）=1故答案为：114（5分）若函数y=x28x在区间（a，10）上为单调函数，则a的取值范围为4，10）【解答】解：函数y=x28x的对称轴为：x=4，由函数y=x28x在区间（a，10）上为单调函数，可得：4a，即a4，10）故答案为：4，10）15（5分）已知点A（0，0），B（6，4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是（4，）【解答】解：设N的坐标为：（x、y），点A（0，0），B（6，4），=（x，y），=（6，4），3AN=2AB，3（x，y）=2（6，4），解得x=4，y=，故答案为：（4，）16（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数例如f（x）=2x+1（xR）是单函数，下列命题：函数f（x）=x2（xR）是单函数；函数f（x）=2x（xR）是单函数，若f（x）为单函数，x1，x2A且x1x2，则f（x1）f（x2）；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）【解答】解：若x1，x2A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数函数f（x）=x2不是单函数，f（1）=f（1），显然11，函数f（x）=x2（xR）不是单函数；函数f（x）=2x（xR）是增函数，f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即正确；f（x）为单函数，且x1x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1x2矛盾正确；同；故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（2，3）（1）若，试求x与y之间的表达式；（2）若，且，求x，y的值【解答】解：（1）=（6，1），=（x，y），=（2，3）=（）=（4+x，4+y）=（4x，4y），解得x=y（2）=（6，1），=（x，y），=（2，3），=（6+x，1+y），=（x2，y+3），=（）=（4+x，4+y）=（4x，4y），且，解得x=y=18（12分）函数f1（x）=lg（x1）的定义域与函数f2（x）=lg（x3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2xa（x2，aR）的值域为集合B（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足AB=B，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意可得M=x|x10=x|x1，N=x|x30=x|x3，A=NM=x|x1，或x3由于x2，可得2x（0，4，故函数g（x）=2xa（x2）的值域为B=（a，4a（2）若函数AB=B，则BA，B=，或 B当B=时，a4a，a无解当B，则有 4a1，或a3，求得a5，或 a3，综合可得，a5或 a319（12分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（3，）（1）求sin2tan的值；（2）若函数f（x）=cos（x）cossin（x）sin，求函数y=f（2x）2f2（x）在区间0，上的取值范围【解答】解：（1）角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（3，），x=3，y=，r=|OP|=2，sin=，cos=，tan=，sin2tan=2sincostan=+=（2）函数f（x）=cos（x）cossin（x）sin=cos（x）+=cosx，函数y=f（2x）2f2（x）=cos（2x）2cos2x =sin2xcos2x1=2（sin2xcos2x）1=2sin（2x）1，在区间0，上，2x，故当2x=或时，函数y取得最小值为2；当2x=时，函数y取得最大值为1，故函数y在区间0，上的取值范围为2，120（12分）设f（x）=mx2+3（m4）x9（mR）（1）试判断函数f（x）零点的个数（2）若满足f（1x）=f（1+x），求m的值（3）若m=1时，存在x0，2使得f（x）a0（aR）成立，求a的取值范围【解答】解：（1）当m=0时，f（x）=12x9为一次函数，有唯一零点；当m0时，由=9（m4）2+36m=9（m2）2+1080故f（x）必有两个零点；（2）由条件可得f（x）的图象关于直线x=1对称，=1，且m0，解得：m=；（3）依题原命题等价于f（x）a0有解，即f（x）a有解af（x）maxf（x）在0，2上递减，f（x）max=f（0）=9，故a的取值范围为a921（12分）已知O为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，2sinxcosx+1），f（x）=+m（mR）（1）若f（x）的定义域为，求y=f（x）的单调递增区间（2）若f（x）的定义域为，值域为2，5，求m的值【解答】解：（1）=（2sin2x，1），=（1，2sinxcosx+1），f（x）=+m=2sin2x2sinxcosx+1+m=2+mcos2xsin2x=2+m2sin（2x+），由+2k2x+2k+（kZ