江苏省连云港市赣榆县海头高级中学2015届高三数学上学期期中试题.doc

海州高级中学2014-2015学年度第一学期期中学情调查考试高三数学试题 填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1. 已知集合A=-2，-1，3，4，B=x| x 0, 则 2. 若复数, 则的虚部为 3. 执行如图所示的程序框图,如果输入a=2, b=2,那么输出的a值为 4. 从1,2,3,4这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数和为5的概率是 5. 已知函数与, 它们的图象有一个横坐标为的交点, 则的值是 6. 随机抽取100名年龄在年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在年龄段抽取的人数为 .（第6题）开始输入a，blog3a4a ab否是输出a结束（第3题）7. 已知等比数列an中, a3+a5=8, a1a5=4, 则 8. 已知直线y=kx+3与圆相交与M,N点,若|MN|2,则k的取值范围是 9. 平面直角坐标系xoy中，若曲线在点（0，1）处的切线为，则a+m的值是 10. 不共线的四点O,A,B,C满足 11已知函数的值域为, 则实数a的取值范围是 12. 在ABC中，若AB=2，AC+BC=3，则cosC的最小值是 13某公园的摩天轮观览车主架示意图如图所示，其中O为轮轴中心，距地面32m（即OM长），巨轮半径为30m，AM=BP=2m，巨轮逆时针旋转且12分钟转动一圈. 若点M为P的初始位置(O,A,M共线),经过t分钟，该吊舱P距地面的高度为h(t)，则h(t)= 14已知是定义在R上且周期为2的函数，当时，若函数在区间上有8个零点（互不相同），则实数a的取值范围是 一、 解答题: 本大题共6小题，共计90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知是第四象限角(1) 求的值;(2) 求的值.16. (本小题满分14分)如图, 在等腰直角ABC中, ABC=900,腰长为2, P为ABC外一点, BPC=900.(1) 若PC=,求PA长;(2) 若APB=300, 求tanPBA.17. (本小题满分14分)如图，某山区的两个工厂A、B直线距离14km，工厂C距A、B直线距离都是25km，E为线段AB的中点,在线段CE上选建变电站D, 并从点D处铺设到工厂A,B,C的输电线DA,DB,DC.(1) 变电站D建在何处,可使铺设的总输电线长最短?(2) 因山区复杂条件, 希望铺设的三段输电线中最远一段的长度为最小, 那么变电站D建在何处?18. (本小题满分16分)D A FOx y C B 如图,已知椭圆E: , 过左焦点F且斜率为k的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为M, 直线交椭圆E于C,D两点.(1) 求椭圆E的方程;(2) 求证:点M在直线上;(3) 若BDM的面积是ACM面积的3倍, 求斜率k的值. 19. (本小题满分16分)设函数(1) 若a=1, 求函数的单调区间;(2) 设函数，若在区间上是减函数, 求实数a的取值范围;(3) 过坐标原点O作曲线的切线,证明:切点的横坐标为1. 20. (本小题满分16分)设数列an是等差数列,首项为a1, 公差为d, 前n项和为Sn, 若数列an中任意不同两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列为“F数列”.(1)若a1=4, d=2, 判断该数列是否为“F数列”.(2)若a1,d,是否存在这样的“F数列”, 使S10 70? 若存在,求出所有满足条件的数列的通项公式;若不存在,请说明理由.(3)试问:数列an为“F数列”的充要条件是什么?给出你的结论并加以证明. 高三数学参考答案一、填空题：1.、3，4 2、 24 3、 256 4、 5.、 6、 2 7、 9 8、 9.、 3 10、 2 11、 _ 12、 13、h（t）= 14、 （0，1） 二、解答题15.解 （1）由题意得所以，-7分（2）由（1）得，所以， -14分16解 （1）在直角BPC中，BPC=900，BC=2，PC=，所以，BCP=300又等腰直角ABC中, ABC=900 ，所以在PCA中，PCA=750，AC=根据余弦定理，因所以 -7分（2）设PBA= x 则PBC= x-900，PAB=1500-x 在直角BPC中，BP=2 在PAB中，根据正弦定理 ，即化简得，于是得tanPBA=-14分17.解：（1）设DE=xkm，铺设的总输电线长为km，根据题意 =24-x+2 （0x24） ，令得 因时，单调递减 时，单调递增， 所以当最小于是，变电站D建在线段CE上距点E,可使铺设的总输电线长最短-7分（2）设DE=xkm，铺设的三段输电线中最远一段的长度为km，则有 （024） =因单调递减，单调递增所以时，取得最小值于是变电站D建在线段CE上距点E处，可使铺设的三段输电线中最远一段的长度为最小.-14分18.解：(1)椭圆方程-4分(2)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)即所以,因为,所以D点M在直线上.-8分(3)由(2)知点A到直线CD的距离与点B到直线CD的距离相等,因BDM的面积是ACM面积的3倍,所以DM=3CM, 又|OD|=|OC|, 于是M是OC的中点-10分 设点C的坐标为(x3,y3) 则y0=因为,解得,于是,解得所以-16分19解：(1)当a=1时, 当时, , 当时, ,所以单调递减区间,单调递增区间-4分(3) , 当a0时, 在区间上是减函数当a0时, 当时, , 当时, 此时函数的单调减区间为因在区间上是减函数, 所以于是有即0. 综上, 实数a的取值范围-10分(3) 证明: 设切点为M, 切线的斜率, 又切线过原点, 所以 , 即 所以存在性: t=1满足方程唯一性: 设 , ,在(0,+)单调递增,且所以有唯一解.综上, 切点的横坐标为1.-16分20(本小题满分16分)解 (1)由题意,an=2n+2, 对于任意m,n有am+an=2(m+n+1)+2, 因m+n+1 ,于是令 P=m+n+1,则有ap=2p+2,所以数列an为“F数列”.- 4分(2)假设存在数列an满足条件,即10a1+45d70, 则a1和d的可能值d=0, a1=0,1,2,3,4,5,6,7, 此时an=0是“F数列” d=1, a1=0,1,2 此时an=n-1,an=n, an=n+1均为“F数列所以满足条件的数列通项公式为an=0, an=n-1, an=n, an=n+1- -8分(3)结论: 数列an为“F数列”的充要条件是存在整数m-1使a1=md-10分证明:) 充分性 若存在整数m-1使a1=md,则任取等差数列的两项as, at(st)因s+t3, m-1所以s+t+m-1为1的正整数,于是as+at=a1+（s-1）d+md+（t-1）d=a1+(s+t+m-2)d=am+s+t-1-12分) 必