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2012届高考数学知识二次函数梳理复习教案 教案22 二次函数一、课前检测1.二次函数 的单调递增区间是 . 答案： 2.函数 满足 ，则 的值为（ B ）A. 5B. 6 C.8 D.与 的值有关 3.若二次函数 在 上是增函数，则m的取值范围是_.答案： 二、知识梳理1二次函数有以下三种解析式：一般式：_；顶点式：_；零点式：_其中 是方程 的根解读：2研究二次函数的图像要抓住开口方向、顶点坐标，讨论二次函数的单调性和最值除抓住开口方向、顶点坐标外，还要抓住对称轴与所给区间的相对位置。解读：3二次函数与一元一次方程、一元二次不等式之间的内在联系及相应转化 的图像与x轴交点的横坐标是方程f(x)=0的实根；当_时，f(x) 0恒成立，当_时，f(x) 0恒成立。结论成立的条件是 。解读：4利用二次函数的图像和性质，讨论一元二次方程实根的分布：设 是方程 的两个实根，写出下列各情况的充要条件当 时， ；当在 有且只有一个实根时， 当在 内有两个不相等的实根时， 当两根分别在 , 且 时， 解读：三、典型例题分析例1 求下列二次函数的解析式(1) 对任意x满足 ，最小值为 ，与y轴交点坐标为 ；(2)已知二次函数 满足 且对任意x均满足 . 答案：（1） （顶点式）（2） （待定系数法）变式训练：（05全国卷）已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为 。（）若方程 有两个相等的根，求 的解析式；（）若 的最大值为正数，求 的取值范围。解：（） 由方程 因为方程有两个相等的根，所以 ，即 由于 代入得 的解析式 （）由 及 由 解得 故当 的最大值为正数时，实数a的取值范围是 小结与拓展：二次函数解析式的三种形式要灵活运用。例2 已知 （1）若 ，且 在R上恒成立，求 的取值范围； 答案： ；（2）若不等式 的解集为 ，求 的值； 答案： ；（3）若方程 的两根满足 ，且 时，求 的取值范围；答案： 变式训练：已知关于 的方程 有实根 .(1)当 时，求实数 的取值范围； 答案： (2)当 时，求实数 的取值范围. 答案： 小结与拓展：本题涉及三个 “二次”，即二次函数、二次不等式、二次方程，但如抓住二次函数的图像与x轴的位置关系，即可解决问题。 例3 函数 在区间 上的最小值记为 .(1)求 的解析式； 答案： (2)求 的最大值. 答案： 的最大值为1.变式训练：设函数 ，要使 恒成立，求 的取值范围。 答案： 小结与拓展：注意对二次函数的对称轴和区间的位置关系的讨论。四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识： 2.思想与方法：
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