工程力学第3章.ppt

第三章力系的简化和平衡 一 力的平移定理 可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B 但必须同时附加一个力偶 这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩 二 力系向一点简化 O 简化中心 主矩 过简化中心与简化中心选取无关 与简化中心选取有关 主矢 等效 原力系矢量和 原力系对简化中心力矩的矢量和 由力对点的矩和力对轴的矩的关系 有 主矢 主矩 平面力系的情况 三 力系简化的结果分析 1 主矢 主矩 原力系简化为一力偶 与简化中心无关 2 主矢 主矩 原力系简化为一个合力 过简化中心 3 主矢 主矩 分两种情况讨论 4 主矢 主矩 平衡 力螺旋最简单力系 不能进一步合成 拧螺丝 炮弹出膛时炮弹螺线 FR 合力矩定理 四 力系简化理论的应用 平面力系的情况 1 固定端 插入端 约束 2 平行力的合成 O O点内分AB O O点外分AB 3 分布力系的合成 例3 1设水深为h 水的容重 单位容积的重量 为 求图示单位长度的坝面所承受的静水压力的合力 在水面下y处的线荷载集度为 由合力矩定理 有 解 作用于坝面的水压力简化为沿OA分布的水平线荷载 合力 例题3 2在长方形平板的O A B C点上分别作用着有四个力 F1 1kN F2 2kN F3 F4 3kN 如图 试求以上四个力构成的力系对点O的简化结果 以及该力系的最后的合成结果 解 取坐标系Oxy 1 求向O点简化结果 求主矢R 求主矩 2 求合成结果 合成为一个合力R R的大小 方向与R 相同 其作用线与O点的垂直距离为 二 力系向一点简化 O 简化中心 主矩 过简化中心与简化中心选取无关 与简化中心选取有关 主矢 等效 原力系矢量和 原力系对简化中心力矩的矢量和 一 平衡条件 力系平衡的充要条件为 力系的主矢和对任一点的主矩都等于零 FR 0 MO 0 二 平衡方程的一般形式 空间任意力系的平衡方程 投影方程 力矩方程 三 平面任意力系的平衡方程 平面汇交力系 平面平行力系 四 平面任意力系平衡方程的其他形式 二力矩式 其中矩心A B两点的连线不能与x轴垂直 其中A B C三点不能共线 2 三力矩式 平面平行力系的平衡方程 AB连线与力不平行 只有两个独立方程 只能求解两个独立的未知数 解 取AB梁 画受力图 列平衡方程 一 单刚体的平衡 解 取T型刚架 画受力图 列平衡方程 例3 5 已知 解 取AB梁 画受力图 解得 解 取起重机 画受力图 满载时 为不安全状况 解得P3min 75kN 4P3max 2P2 0 解得F3max 350kN 二 简单多刚体的平衡 物体系统 物系 由若干个物体通过约束所组成的系统 外力 外界物体作用于系统上的力叫外力 内约束力 系统内部各物体之间的相互作用力 物系平衡的特点 以平面力系为例 物系静止 物系中每个单体也是平衡的 物系中有n个物体 每个单体可列3个平衡方程 整个系统可列3n个方程 解物系问题的一般方法 解 1 取AC段研究 受力分析如图 例题3 7三铰拱桥如图所示 由左右两段借铰链C连接起来 又用铰链A B与基础相联结 已知每段重G 40kN 重心分别在D E处 且桥面受一集中载荷P 10kN 设各铰链都是光滑的 试求平衡时 各铰链中的力 尺寸如图所示 单位是m 列平衡方程 2 再取BC段研究 受力分析如图 列平衡方程 联立求解 可得NAx NBx NCx 9 2kNNAy 42 5kNNBy 47 5kNNCy 2 5kN 解 取冲头B 画受力图 取轮 画受力图 解 取CD梁 画受力图 解得FB 45 77kN 取整体 画受力图 解得 解得 取吊车梁 画受力图 解得 取右边刚架 画受力图 解得 解得 对整体图 求解物系平衡问题注意 一 适当选取研究对象及顺序 二 受力分析要准确 三 平衡方程形式的运用 四 坐标轴 矩心的选取 三 静定与静不定问题的概念 当 独立方程数目 未知数数目时 是静定问题 可求解 独立方程数目 未知数数目时 是静不定问题 超静定问题 静定 未知数2个 静不定 未知数3个 例3 11胶带拉力F2 F1 曲柄上作用有铅垂力F 2000N 已知胶带轮直径D 400mm 曲柄长R 300mm 胶带与铅垂线的夹角分别为 30 60 其他尺寸如图 求胶带拉力和轴承的约束反力 解得 解 以轴为研究对象 受力分析如图 一 平面简单桁架的内力分析 桁架 planetruss 若干杆件在两端以一定方式连接的杆系结构 受力后形状不变 桁架的优点 轻 充分发挥材料性能 1 各杆件为直杆 各杆轴线位于同一平面内 2 杆件与杆件间均用光滑铰链连接 3 载荷作用在节点上 且位于桁架几何平面内 4 各杆件自重不计或均分布在节点上 几点假设 工程力学中常见的桁架简化计算模型 取节点A 画受力图 压 拉 取节点C 画受力图 压 拉 取节点D 画受力图 拉 用截面法 取桁架左边部分 压 拉 拉 说明 1 先把杆都设为拉力 计算结果为负时 说明是压力 与所设方向相反 2 节点法 用于设计 计算全部杆内力截面法 用于校核 计算部分杆内力 3 节点法 汇交力系 所选节点连接的内力未知杆件不超过2个截面法 平面任意力系 所选截面包含的内力未知杆件不超过3个 4 可结合使用 二 一般杆件的内力分析 刚体静力学理论可求解 静定结构的约束反力 包括内约束力 在载荷的作用下发生变形而产生的内力 一般情况下内力为分布力系 可根据力系简化理论和平衡方程确定截面上的内力主矢和主矩 例3 14已知梁受有同平面内集中力F和力偶M的作用 F 6kN M 9kN m 试确定靠近集中力左端C点处的内力 FA 解 1 先求支座反力 由平衡方程 2 过C点作一截面将梁分为两部分 保留左半部 FA 5kN 平面分布力系 可用一对正交分力及一力偶表示 例3 15手柄ABCD在平面