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8.4.1三元一次方程组的解法举例（1）泸州七中佳德国际学校 袁顺勇教学目标：1、知道解三元一次方程组的基本思想方法是消元，即化“三元”为“二元”。2、会用加减法和代入法解简单的三元一次方程组。3、培养学生分析问题和解决问题的能力。教学重难点：三元一次方程组的解法一、情景引入：甲、乙、丙三数的和是33，甲数比乙数大 2，甲数的两倍与丙数的和比乙数大24，求这三个数思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？讨论：上面方程组具有什么特点？二、自主学习，合作探究1、阅读课本p111：了解三元一次方程组的概念。 方程组含有 的未知数，每个方程中含 都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 。2、在下列方程中，是三元一次方程的在括号内打“”，否则打“”。（1）2x+3y=12z ( ) (2) xyz=14 （ ）（3） ( ) (4) ( )3、三元一次方程组的解法：二元一次方程组解法思路是先用加减法或代入法消去一个未知数，化_元为_元，那么，三元一次方程组的解法是否类似地将“三元”化为“二元”呢？例1 解方程组：解析：由于方程（2）是关于x、y的二元一次方程，缺少未知数z，所以可先消去(3)方程中的z，再与(2)组成二元一次方程组得：_ 解方程组 得x= _y= _ 把上值代入 ,得z=跟踪练习：解三元一次方程组:点评：若方程组中某一个方程缺少某个未知数，则可从另外两个方程中消去这个未知数，转化为二元一次方程组求解例2 、 有一个三位数，已知个位上的数比十位上的数大2，十位上的数比百位上的数大3，且个位、十位、百位上的数的和为17，求这个三位数是多少？ 解：设个位上的数是x、十位上的数是y、百位上的数是z，根据题意，得，得x2y=20 组成方程组解这个方程组，得把y=6代入，得 6z=3 ，所以z=3小结：解三元一次方程组的步骤：利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解例3 、解析：显然此题不具备上述两种情况，可考虑引入参数，设x=2m，y=3m，z=5m分别代入第二个方程，解出m=20，解这个方程组得x= , y= z= 三、课堂练习
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