内蒙古鄂尔多斯市东胜区2018年数学中考一模试卷 含答案.doc

内蒙古鄂尔多斯市东胜区2018届数学中考一模试卷一、单选题1.如果一个数的绝对值是2，那么这个数是（ ） A.2B.2C.2或2D.【答案】C 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：2或2的绝对值等于2，绝对值是2的数是2或2故答案为：C【分析】根据绝对值的意义，即可求解。2.“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ） A.3.5105B.3.6105C.3.58105D.4105【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：358000=3.581053.6105 故答案为：B【分析】根据科学计数法的表示形式为：a10n。其中1|a|10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，即可得出答案。3.下列等式成立的是（ ） A.21=2B.（a2）3=a5C.a6a3=a2D.2（x1）=2x+2【答案】D 【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂的运算性质，去括号法则及应用 【解析】【解答】A、21= ，A不符合题意；B、（a2）3=a6 ， B不符合题意；C、a6a3=a3 ， C不符合题意；D、2（x1）=2x+2，D符合题意。故答案为：D【分析】根据负整数指数幂的计算方法，可对A作出判断；根据幂的乘方法则，可对B作出判断；根据同底数幂的除法法则，可对C作出判断；根据去括号法则，可对D作出判断，即可得出答案。4.如图，将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（ ）A.30B.45C.60D.75【答案】D 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：如图：图中是一副三角板叠放，ACB=90，BCD=45，ACD=ACBBCD=9045=45，是ACE的外角，=A+ACD=30+45=75故答案为：D【分析】图中是一副三角板叠放，所以ACB=90，BCD=45，ACD=ACBBCD=9045=45，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得=A+ACD=30+45=755.关于直线y=2x+1，下列叙述正确的是（ ） A.图象过点（1，0）B.图象经过一，二，四象限C.y随x的增大而增大D.是正比例函数y=2x的图象向右平移一个单位得到的【答案】B 【考点】一次函数图象与几何变换，一次函数图像、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：A当x=1时，y=2x+1=1，直线y=2x+1不过点（1，0），A不正确；B在直线y=2x+1中，k=2，b=1，直线y=2x+1经过第一、二、四象限，B符合题意；C在直线y=2x+1中，k=20，y值随x值的增大而减小，C不正确；Dy=2x+1=2（x），直线y=2x+1是将直线y=2x向右平移个单位得到的，D不正确故答案为：B【分析】将x=1代入函数解析式，可对A作出判断；根据一次函数的系数的值，可对B作出判断；根据一次函数的性质，可对C作出判断；根据一次函数的平移规律：上加下减，左加右减，可对D作出判断，从而可得出答案。6.一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（ ） A.2，1，0.4B.2，2，0.4C.3，1，2D.2，1，0.2【答案】B 【考点】方差 【解析】【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数平均数为（3+2+1+2+2）5=2，方差为 （32）2+3（22）2+（12）2=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4 故选B【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个利用方差公式计算方差7.如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）A.24B.32C.36D.48【答案】A 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2，高是6，所以该几何体的体积为46=24故答案为：A【分析】先由三视图确定该几何体是圆柱体，根据图中的数据，可得出底面半径是2，高是6，从而可求出该几何体的体积。8.已知：如右图，O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的最短路径的痕迹如图若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【考点】几何体的展开图，线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B不符合题意，又因为蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM上的点（P）重合，而选项C还原后两个点不能够重合故答案为：D【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理解答即可。9.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（ ） A.B.C.D.【答案】B 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为B 故选B【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断10.如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），则点A2012的坐标为（ ）A.（2012，2012）B.（1006，1006）C.（503，503）D.（502，502）【答案】C 【考点】点的坐标，探索数与式的规律 【解析】【解答】解：通过观察可得下标是4的倍数的点在第三象限20124=503，点A2012在第三象限，纵坐标和横坐标相等，为503，点A2012的坐标为（503，503）故答案为：C【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），而通过观察可得下标是4的倍数的点在第三象限，点A2012在第三象限，纵坐标和横坐标相等，根据此规律推理点A2012的坐标。二、填空题11.函数y= 中，自变量x的取值范围是_ 【答案】x 【考点】函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：由题意得：2x10，解得x 故答案为：x 【分析】观察含自变量的式子是分式，根据分母0，建立不等式求解即可。12.分解因式：3x3-6x2+3x=_ 【答案】3x(x-1)2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】 .故答案为： .【分析】观察此多项式的特点：含有公因式3x，因此提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可。13.方程x2+4x1=0的解是：_ 【答案】， 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：把方程x2+4x1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4，配方得（x+2）2=5解得： ， 故答案为： ， 【分析】利用配方法求出方程的解即可。14.如图，已知AB是O的直径，CD是O的切线，C为切点，且BAC=50，则ACD=_ 【答案】40 【考点】圆周角定理，切线的性质 【解析】【解答】解：连接OC， OA=OC，OCA=BAC=50，CD是O的切线，OCD=90，ACD=OCDOCA=40故答案为：40【分析】首先连接OC，由等腰三角形的性质，即可求得OCA的度数，又由CD是O的切线，根据切线的性质，即可求得OCD=90，继而可求得答案15.已知圆上一段弧长为6，它所对的圆心角为120，则该圆的半径为_ 【答案】9 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】根据题意得：6= ，解得r=9，该圆的半径为9【分析】根据弧长公式：=6，即可求出该圆的半径。16.如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC，BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为_cm【答案】10 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】根据平行四边形的性质得：OB=OD，EOBD，EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=20=10cm【分析】根据平行四边形的性质，可得出OB=OD，再根据已知易证EO为BD的垂直平分线，可得出BE=DE，然后求ABE的周长就转化为求出AB+AD的值即可。17.如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长（用含m，n的式子表示）为_ 【答案】【考点】解一元一次方程，正方形的性质 【解析】【解答】解：设去掉的小正方形的边长是x，把一个长为m、宽为n的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，x+n=mx，x= 故答案为： 【分析】设去掉的小正方形的边长是x，根据已知得到x+n=mx，求出x即可18.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为_海里（结果保留根号）【答案】【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【解答】解：在RtAPC中，AP= ，APC=45，AC=PC=40在RtBPC中，PBC=30，BC=PCcot30=40 = ，AB=AC+BC= （海里）故答案为： 【分析】根据题意可知ACP是等腰直角三角形，可求出AC、PC的长，再在RtBPC中，利用锐角三角函数的定义，求出BC的长，然后根据AB=AC+BC，即可求解。三、解答题19.解答题 （1）计算： （2）如图，一次函数y=x+b与反比例函数 在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若SBCO= ，求一次函数和反比例函数的解析式【答案】（1）解：原式=1+3+ 1=1+ ；（2）解：一次函数y=x+b过点B，且点B的横坐标为1，y=1+b，即B（1，1+b）BCy轴，且SBCO=1.5， OCBC= 1（b+1）=1.5，解得：b=2，B（1，3），一次函数的解析式为y=x+2又y= 过点B，3= ，解得：k=3，反比例函数的解析式为：y= 【考点】实数的运算，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）先算乘方开方运算、化简绝对值，再合并即可。（2）根据点B的横坐标，表示出点B的坐标，再根据BOC的面积=1.5，建立关于b的方程，求出b的值，就可得出一次函数解析式，然后用待定系数法求出反比例函数解析式即可。20.学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班学生的人数； （2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整； （3）如果全年级共600名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数？ 【答案】（1）解：该班总人数是：2550%=50（人）；（2）解：步行人数=502515=10（人）；（3）解：如图所示：估算全年级步行上学的学生人数是：600 =120（人） 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】（1）该班学生的人数=乘车的人数乘车的人数所占的百分比，计算即可。（2）先求出步行的人数，再补全条形统计图即可。（3）根据全年级步行上学的学生人数=全年级的人数步行上学的学生人数所占百分比，计算即可求解。21.桌子上放有质地均匀，反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1、2、3将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？ 【答案】解：列表得：由上述表格知：P（被3整除）= 【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】此题是抽出放回，根据题意列表，再根据表中求出所有可能的结果数及组成的两位数恰好能被3整除的可能数，然后利用概率公式求解即可。22.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积 【答案】（1）解：四边形OCED是菱形，DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，四边形OCED是菱形（2）解：连结OE由菱形OCED得：CDOE，OEBC又CEBD，四边形BCEO是平行四边形，OE=BC=8，S四边形OCED= 【考点】菱形的判定与性质，矩形的性质 【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质，可证得OC=OD，然后根据菱形的判定定理，可证得结论。（2）连结OE，先证明四边形BCEO是平行四边形，可得出OE=BC，根据菱形的面积等于两对角线之积的一半，可求得结果，23.已知：如图，BC是O的弦，线段AD经过圆心O，点A在圆上，ADBC，垂足为点D，若AD=8，tanA= （1）求弦BC的长； （2）求O半径的长 【答案】（1）解：ADBC， ， AD=8，BD=4又经过圆心O的直线ADBC，BC=2BD=8（2）解：连接OC设O的半径为r，那么OD=8r在COD中，（8r）2+42=r2 ， r=5，即O的半径为5 【考点】垂径定理，锐角三角函数的定义 【解析】【分析】（1）根据题意，利用锐角三角函数的定义，在RtABD中求出BD的长，再根据经过圆心O的直线ADBC，就可求出BC的长。（2）连接OC，设O的半径为r，那么OD=8r利用勾股定理建立方程，求解即可求出圆的半径。24.某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：yA=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx根据公司信息部的报告，yA、yB（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）x15yA0.63yB2.810（1）求正比例函数和二次函数的解析式； （2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？ 【答案】（1）解：把点（1，0.6）代入yA=kx中，得：k=0.6，则该正比例函数的解析式为：yA=0.6x，把点（1，2.8）和点（5，10）代入yB=ax2+bx得： ，解得： ，则该二次函数的解析式为：yB=0.2x2+3x；（2）解：设投资开发B产品的金额为x万元，总利润为y万元，则y=0.6x（20x）+（0.2x2+3x）=0.2x2+2.4x+12=0.2（x6）2+19.2当x=6时，y最大=19.2答：投资6万元生产B产品，14万元生产A产品可获得最大利润19.2万元 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】（1）根据题意，利用待定系数法可求出正比例函数和二次函数的解析式。（2）根据题意列出y与x的函数关系式，再求出顶点坐标，根据二次函数的性质，可求出答案。25.在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，1=2=45（1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系； （2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB求证：AC=BD，ACBD； （3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求 的值 【答案】（1）解：AO=BD，AOBD；（2）证明：如图2，过点B作BECA交DO于E，则ACO=BEO又AO=OB，AOC=BOE，AOCBOE，AC=BE又1=45，ACO=BEO=135，DEB=452=45，BE=BD，EBD=90，AC=BD延长AC交DB的延长线于F，如图BEAC，AFD=90，ACBD（3）解：如图3，过点B作BECA交DO于E，则BEO=ACO又BOE=AOC，BOEAOC， 又OB=kAO，由（2）的方法易得BE=BD， 答： 的值为k 【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）根据已知可证得BOD是等腰直角三角形，就可证得OB=BD，再根据OA=OB，可证得结论。（2）过点B作BECA交DO于E，易证AOCBOE，得出AC=BE，ACO=BEO，从而DEB=2，则BE=BD，等量代换得出AC=BD延长AC交DB的延长线于F，根据平行线的性质及已知得出ACBD。（3）过点B作BECA交DO于E，通过证明BOEAOC，根据相似三角形的性质可证得结论。26.如图，已知点A（4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标； （2）平移抛物线y=ax2 ， 记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C（2，0）和点D（4，0）是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由 【答案】（1）解：将点A（4，8）的坐标代入y=ax2 ， 解得a= ；将点B（2，n）的坐标代入y= x2 ， 求得点B的坐标为（2，2），则点B关于x轴对称点P的坐标为（2，2），设直线AP的解析式为y=kx+b， ，解得： ，直线AP的解析式是y= x+ ，令y=0，得：x= 即所求点Q的坐标是