三圆的切线的性质及判定定理.docx

对应学生用书P27一、选择题1下列说法：与圆有公共点的直线是圆的切线；垂直于圆的半径的直线是圆的切线；与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；过直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线其中正确的有()ABC D答案：C2如图，AB是O的直径，BC是O的切线，AC交O于D.AB6，BC8，则BD等于()A4 B4.8C5.2 D6解析：AB是O的直径，BDAC.BC是O的切线，ABBC.AB6，BC8，AC10.BD4.8.答案：B3.如图，CD切O于B，CO的延长线交O于A，若C36，则ABD的度数是()A72 B63C54 D36解析：连接OB.CD为O的切线，OBC90.C36，BOC54.又BOC2A，A27，ABDAC273663.答案：B4如图，在O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于C，若ADDC，则sin ACO等于()A. B.C. D.解析：连接BD，则BDAC.ADDC，BABC，BCA45.BC是O的切线，切点为B，OBC90.sin BCO，cos BCO.sin ACOsin(45BCO)sin 45cos BCOcos 45sin BCO.答案：A二、填空题5如图，已知AOB30，M为OB边上一点，以M为圆心、2为半径作M.若点M在OB边上运动，则当OM_时，M与OA相切解析：若M与OA相切，则圆心M到直线OA的距离等于圆的半径2.过M作MNOA于点N，则MN2.在RtMON中，MON30，OM2MN224.答案：46已知PA是圆O的切线，切点为A，PA2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB1.则圆O的半径R_.解析：AB.由AB2PBBC，BC3，RtABC中，AC2.R.答案：7圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则DAC_，DC_.解析：连接OC，OCOB，OCBOBC.又DCAACO90，ACOOCB90，DCAOCB，OC3，BC3，OCB是正三角形OBC60，即DCA60.DAC30.在RtACB中，AC3，DCACsin 30.答案：30三、解答题8.如图所示，D是O的直径AB的延长线上一点，PD是O的切线，P是切点，D30 .求证：PAPD.证明：如图，连接OP，PD是O的切线，P为切点POPD.D30，POD60.又OAOP，AAPO30.AD.PAPD.9.如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于D，过D点作O的切线交AC于E.求证：(1)DEAC；(2)BD2CECA.证明：(1)连接OD，AD.DE是O的切线，D为切点，ODDE.AB是O的直径，ADBC.又ABAC，BDDC.ODAC.DEAC.(2)ADBC，DEAC，CDECAD.CD2CECA.BDDC.BD2CECA.10.如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE.(1)求证：AE是O的切线；(2)若DBC30，DE1 cm，求BD的长解：(1)证明：连接OA.DA平分BDE，BDAEDA.OAOD，ODAOAD.OADEDA.OACE.AEDE，AED90，OAEDEA90.AEOA.AE是O的切线(2)BD是直径，BCDBAD90.DBC30，BDC60.BDE120.DA平分BDE，BDAEDA60.ABDEAD30.在