山东省泰安市岱岳区2018届中考第三次模拟数学试题 含答案.doc

山东省泰安市岱岳区2018 届九年级第三次模拟考试数学试题一、选择题（每小题3 分，满分36 分）1. 下列计算结果等于1 的是（）A|（6）+（6）|B（6）（6）C（6）（6）D（6）（6）【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题解：|（6）+（6）|12|12，故选项A 错误，（6）（6）0，故选项B 错误，（6）（6）36，故选项C 错误，（6）（6）1，故选项D 正确，故选：D【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法2. 下列运算正确的是（）Ax2+x2x4B3a32a26a6C（a2）3a3a3D（ab）2a2b2【分析】根据单项式乘以单项式、单项式除以单项式、积的乘方、合并同类项法则求出每个式子的值，再判断即可解：A、结果是2a2，故本选项不符合题意；B、结果是6a5，故本选项不符合题意；C、结果是a3，故本选项符合题意；D、结果是a22ab+b2，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了单项式乘以单项式、单项式除以单项式、积的乘方、合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键每天使用零花钱123563. 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15 名同学，结果如下表：（单位：元）人数25431则这15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A3，3B2，3C2，2D3，5【分析】由于小红随机调查了15 名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组解：小红随机调查了15 名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为32 出现了5 次，它的次数最多，众数为2故选：B【点评】此题考查中位数、众数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数4. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有下列图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）ABCD1【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念确定出符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得解：因为在所列4 个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是第1、3这2 个，所以抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，故选：B【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5.已知关于x，y的方程组的解满足方程3x+2y19，则m值是（）A1B1C19D19【分析】先解关于x，y 二元一次方程组，求得用m 表示的x，y 的值后，再代入3x+2y19，建立关于m 的方程，解出m 的数值解：，+得x7m，得ym，依题意得37m+2（m）19，m1故选：A【点评】此题考查二元一次方程组的解，本题实质是解二元一次方程组，先用m表示的x，y 的值后，再求解关于m 的方程，解方程组关键是消元6.如图，ABCO，O，AC是O 的直径，ACB52，点D是上一点，则D度数是（）A52B38C19D26【分析】由AC是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得ACB 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得D 的度数解：AC 是O 的直径，ABC90，ACB52，A90ACB38，DA38故选：B【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键7.我省2013 年的快递业务量为1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5 亿件，设2014 年与2015 年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.4（1+x）4.5 B1.4（1+2x）4.5 C1.4（1+x）24.5 D1.4（1+x）+1.4（1+x）24.5【分析】根据题意可得等量关系：2013 年的快递业务量（1+增长率）22015 年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可解：设2014 年与2015 年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）24.5，故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b8下列四个函数：y2x9；y3x+6；y；y2x2+8x5当x2时，y随x增大而增大的函数是（）ABCD【分析】根据反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，可得答案解：y2x9，k20 当x2 时，y 随x 增大而增大；y3x+6，k30，当x2 时，y 随x 增大而减小；y，k30，当x0 时，y 随x 增大而增大，当0x2 时，y 随x增大而增大，故错误；y2x2+8x5，当x2 时，y 随x 增大而增大，故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，熟记反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质是解题关键9. 若0m2，则关于x的一元二次方程（x+m）（x+3m）3mx+37根的情况是（）A无实数根B有两个正根C. 有两个根，且都大于3mD. 有两个根，其中一根大于m【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到37（m24），然后根据m 的范围得到0，从而根据判别式的意义可得到正确选项解：方程整理为x2+7mx+3m2+370，49m24（3m2+37）37（m24），0m2，m240，0，方程没有实数根故选：A【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程也考查了判别式的意义10. 如果一次函数yax+b的图象如图所示，那么反比例函数y和二次函数yax2+bx+c的图象只可能是（）ABCD【分析】根据一次函数图象，可得a，b，根据反比例函数图象、二次函数图象，可得答案解：由一次函数图象，得a0，b0，当x1 时，ya+b0，a+b0，y的图象位于二四象限，a0，二次函数图象开口向下，x0，对称轴在y轴的右侧，故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象，熟记反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象是解题关键11. 如图，菱形ABCD的边长为2cm，A60，弧BD是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心、BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）A1cm2BC2cm2Dcm2【分析】连接BD，判断出ABD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得ABD60，再求出CBD60，然后求出阴影部分的面积SABD，计算即可得解解：如图，连接BD，四边形ABCD 是菱形，ABAD，A60，ABD 是等边三角形，ABD60，又菱形的对边ADBC，ABC18060120，CBD1206060，S 阴影S 扇形CBD（S 扇形BADSABD），SABD，2（2），cm2故选：B【点评】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键12. 如图，已知AD为ABC的高，ADBC，以AB为底边作等腰RtABE，EFAD，交AC 于F，连ED，EC，有以下结论：ADEBCECEABBD2EFSBDESACE其中正确的是（）ABCD【分析】只要证明ADEBCE，KAEDBE，EF 是ACK 的中位线即可一一判断；解：如图延长CE 交AD 于K，交AB 于H设AD 交BE 于OODBOEA，AOEDOB，OAEOBD，AEBE，ADBC，ADEBCE，故正确，AEDBEC，DEEC，AEBDEC90，ECDABE45，AHCABC+HCB90+EBC90，EC 不垂直AB，故错误，AEBHED，AEKBED，AEBE，KAEEBD，KAEDBE，BDAK，DCK 是等腰直角三角形，DE 平分CDK，ECEK，EFAK，AFFC，AK2EF，BD2EF，故正确，EKEC，SAKESAEC，KAEDBE，SKAESBDE，SBDESAEC，故正确故选：D【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分18 分，只要求填写最后结果，每小题填对的3 分）13. 据报道2018年5月1日到3日的五一劳动节期间，全国共接待游客1.34亿人次，旅游总收入达791.2 亿元，用科学记数法表示数791.2 亿元是7.9121010元人民币【分析】科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：用科学记数法表示数791.2 亿元是7.9121010 元人民币故答案为：7.9121010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值14. 若关于x的不等式的整数解共有4 个，则m的取值范围是6m7【分析】关键不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得到6m7 即可解：，由得：xm，由得：x3，不等式组的解集是3xm，关于x的不等式的整数解共有4 个，6m7，故答案为：6m7【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到6m7 是解此题的关键15. 点A，B、C在格点图中的位置如图所示，连AB，AC，已知格点小正方形的边长为1，则sinBAC的值是【分析】过C 作CEAB，利用三角形的面积公式和三角函数解答即可解：过C 作CEAB，连接BC，SABC3321213319111，AB，CE，CEAC，sinBAC，故答案为：【点评】此题考查解直角三角形问题，关键是利用三角形的面积公式和三角函数解答16. 如图，ABC是O的内接三角形，C30，O的半径为5，若点P5 是O上的一点，在ABP中，PBAB，则PA的长为【分析】连接OA、OP，连接OB 交AP 于H，根据圆周角定理得到AOB2C60，根据正弦的概念计算即可解：连接OA、OP，连接OB 交AP 于H，由圆周角定理得，AOB2C60，PBAB，POB60，OBAP，则AHPHOPsinPOH，AP2AH5，故答案为：5【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、解直角三角形的知识是解题的关键17. 在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30方向，则A、C 两地的距离为km【分析】根据已知作图，由已知可得到ABC 是直角三角形，从而根据三角函数即可求得AC 的长解：如图由题意可知，AB5km，230，EAB60，330EFPQ，1EAB60 又230，ABC18012180603090ABC 是直角三角形又MNPQ，4230ACB4+330+3060ACkm故答案为：km【点评】本题是方向角问题在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴为对称轴作直线yx+1的轴对称图形的直线l2，点A1，A2，A3在直线l1上，点B1，B2，B3在x正半轴上，点C1，C2，C3在直线l2上，若A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、AnBnBn1均为等边三角形，四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1、四边形A3B3C3B2、四边形AnBnnBn1 的周长分别是l1、l2、l3、ln，则ln为（用含有n的代数式表示）【分析】依据直线l1：yx+1，可得BAO30，进而得出AA1O30，AOA1O，C1OA1B1，分别求得四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1、四边形A3B3C3B2的周长，根据规律可得四边形AnBnnBn1的周长解：由直线l1：yx+1，可得A（，0），B（0，1），AO，BO1，BAO30，又A1OB160，AA1O30，AOA1O，由轴对称图形可得，C1OA1B1，四边形A1B1C1O的周长l1为4；同理可得，AB1A2B12，四边形A2B2C2B1的周长l2为8，AB2A3B24，四边形A3B3C3B2的周长l3为16，以此类推，AnBnnBn1的周长ln为，故答案为：【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的运用，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b三、解答题（共7 小题，满分66 分）19（6分）先化简，再求值：+（+1），然后从x的范围内选取一个合适的整数作为x的值带入求值【分析】根据分式的加减、乘除法则，先对分式进行化简，然后选取合适的整数代入注意代入的整数需使原分式有意义式+解：原+x所以x 可取21，0，1由于当x 取1、0、1 时，分式的分母为0，所以x 只能取2当x2 时，原式8【点评】本题主要考查了根式的化简求值解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序注意代入的值需满足分式有意义选项频数百分比A10mBn0.2C50.1Dp0.4E50.120（8 分）随着信息化时代的到来，各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某信息调查机构为了届人民使用便捷支付的情况（选项：A微信，B支付宝，CQQ 红包，D银行卡，E现金及其它），“五一”）劳动节后某学院随机抽取了若干名学生进行调査，得到如图表（部分信息未给出）：先根据以上信息不全条形统计图，再解答下列问题：（1） 该信息调查机构吧微信支付、支付宝支付、QQ红包支付定义为移动支付，已知该学院约有3000 名学生，估计全校学生中使用移动支付的学生约有多少人？（2） 已知该学院某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5 人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是多少？【分析】（1）用3000 乘以移动支付所占的百分比；（2）画树状图（用W 表示使用微信支付，Z 表示使用支付宝支付）展示所有20 种等可能的结果数，再找出使用同一种支付方式的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）3000（10.40.1）1500，所以估计全校学生中使用移动支付的学生约有1500 人；（2）画树状图为：（用W表示使用微信支付，Z 表示使用支付宝支付）共有20 种等可能的结果数，其中使用同一种支付方式的结果数为8，所以使用同一种支付方式的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率21（8 分）如图，直线y1x+1与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2（x0）的图象交于点P，过点P，作PBx轴于点B，且ACBC（1） 求反比例函数y2的解析式；（2） 反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存，说明理由【分析】（1）首先求得直线与x 轴和y 轴的交点，根据ACBC 可得OAOB，则B 的坐标即可求得，BP2OC，则P 的坐标可求出，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）连接DC 与PB 交于点E，若四边形BCPD 是菱形时，CEDE，则CD 的长即可求得，从而求得D 的坐标，判断D 是否在反比例函数的图象上即可解：（1）一次函数y1x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，A（4，0），C（0，1），又ACBC，COAB，O 是AB 的中点，即OAOB4，且BP2OC2，P的坐标是（4，2），将P（4，2）代入y2，得m8，即反比例函数的解析式为y2；（2）假设存在这样的点D，使四边形BCPD 为菱形，如图，连接DC，与PB 交于点E四边形BCPD 是菱形，CEDE4，CD8，将x8 代入反比例函数解析式y，得y1，D的坐标是（8，1），即反比例函数的图象上存在点D 使四边形BCPD 是菱形，此时D 的坐标是（8，1）【点评】本题考查了一次函数、反比函数以及菱形的判定与性质的综合应用，理解菱形的性质求得D 的坐标是关键22（10 分）已知：在ABC 中，ACBC，ACB90，点E 是线段BA 延长线上的一点，CD 为AB 边上的高（1） 直线BF垂直于直线CE于点F，交线段DC延长线于点G（如图1），求证：AECG；（2） 直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交线段CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得CDADBD，CABACDBCDABC45，根据同角的余角相等可得GE，即可证AECCGB，则可得AECG；（2）根据同角的余角相等可得ME，即可证ACMCBE，可得BECM证明：（1）ACBC，ACB90，CD为AB边上的高CDADBD，CABACDBCDABC45EACBCG135，G+DBG90，E+DBG90GE，且EACBCG，ACBCAECCGB（AAS）AECG（2）BECM理由如下：M+DCE90，E+DCE90ME，且ACBC，ACDABCACMCBE（AAS）CMBE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键23（10 分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200 吨，第一批蔬菜价格为2000 元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500 元/吨，这两批蔬菜共用去16 万元（1） 求两批次购蔬菜各购进多少吨？（2） 公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400 元，精加工每吨利润800 元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与精加工吨数的函数关系，再根据题意可以得到关于精加工吨数的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题解：（1）设第一次购进a 吨，第二次购进b 吨，解得，答：第一次购进40 吨，第二次购进160 吨；（2）设精加工x 吨，利润为w 元，w800x+400（200x）400x+80000，x3（200x），解得，x150，当x150 时，w 取得最大值，此时w140000，答：为获得最大利润，精加工数量应为150 吨，最大利润是140000【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答啊24（12 分）如图，在ABC 中ABAC，ADBC 于D，作DEAC 于E，F是AB 中点，连EF 交AD 于点G（1） 求证：AD2ABAE；（2） 若AB3，AE2，求的值【分析】（1）只要证明DAECAD，可得，推出AD2ACAE即可解决问题；（2）利用直角三角形斜边中线定理求出DF，再根据DFAC，可得，由此即可解决问题；（1） 证明：ADBC于D，作DEAC 于E，ADCAED90，DAEDAC，DAECAD，AD2ACAE，ACAB，AD2ABAE（2） 解：如图，连接DFAB3，ADB90，BFAF，DFAB，ABAC，ADBC，BDDC，DFAC，【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的