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第六章成本收益分析 一 公共部门成本 收益分析二 资金的时间价值 利息和利率三 资金等值计算公式四 方案判据本章问题 1 一 公共部门成本收益分析 1 成本 收益分析的定义和步骤 1 成本收益分析的定义通过比较各种备选项目的全部预期的成本和收益的现值来评价这些项目 作为决策参考或依据的方法 2 成本收益的步骤第一步 确定可供选择的方案第二步 确定每种方案的投入和产出 第三步 对每一种投入产出进行评估 第四步 估计项目总的获利能力 2 公共部门成本收益分析的特点 1 公共部门的经济决策以社会利益 效率和公平 的最大化为目标 2 许多政府的投入产出不能以市场价格来估计 因为许多项目的市场价格不存在 同时也以市场失灵的现象 返回下一页 2 3 成本和收益的类型 1 真实的与货币的真实的收益是指公共项目的最终消费者获得收益 反映社会福利的增加 真实的成本则指公共项目所利用资源的实际成本 2 直接的与间接的直接的成本和收益是与项目主要目标密切相关的成本和收益 间接的成本收益则是属于项目的负产品 与非主要目标有关 3 有形的无形的有形的成本和收益是能够用市场货币价值来计算的 无形的成本收益是不能用市场价值来评估的 4 内部的与外部的内部的成本和收益指项目所在辖区内发生的成本和收益 外部的成本和收益是指项目辖区外发生的成本和收益 上一页下一页 3 4 对成本和收益的衡量 1 社会收益价值的评估社会收益常常用消费者剩余来衡量 但在消费者剩余难以直接观察时 可以从一些可以观察到的数据中来推断某一公共项目的社会收益 2 影子价格影子价格是针对无价可循或有价不当的商品或劳务所规定的较合理的替代价格 影子价格是不存在市场失灵时的帕累托均衡价格 是一种真正的社会价格 3 时间因素的考虑 贴现贴现 将未来或过去的货币价值按照一定的利率折算成现在的货币价值的过程 贴现的关键在于确定贴现率 对公共支出项目进行计算时 在实际上常常采用国债利率作为贴现率 它直接关系到政府筹资的直接成本 上一页返回 4 二 资金的时间价值 利息与利率 一 资金的时间价值资金的时间价值 不同时期发生的等额资金在时间上的差额 它反映了当资金投入到市场活动中时所可能产生的收益 表现了社会劳动消耗量由于被占有时间长短而引起的在量上的积累 资金与三个因素有关 金额大小 时间和利率 从投资的角度来看 资金时间价值的大小主要取决于以下原因 1 投资利润率 投资收益率 2 通货膨胀的因素 3 风险因素 二 利息与利率1 利息和利率的含义利息 占用资金的代价 或放弃资金使用所得的补偿 利率 利息与本金之比 本例和Fn P In 其中 Fn为本例和 P为本金 In为利息 n为周期 利率 返回下一页 5 2 单利和复利 利息的计算有单利和复利之分 1 单利计息单利计息是指仅用本金计算利息 而利息不再生息 例如 本金为P 利率为i 一年后的本例和为F 则F1 P Pi P 1 i 两年后的本例和为F2 则 F2 F1 Pi P 1 2i n年后的本例和为Fn 则 Fn P 1 ni 2 复利的计算复利计算是指不仅本金计算时间价值 而且利息也要计算时间价值 即下一个计息期在计算时 将上一个计息期的本例和作为该计息期的本金来计算 上例用复利计算 一年后的本例和为 F1 P Pi P 1 i 两年后的本例和为 F2 F1 F1i P 1 i 2n年后的本例和为 Fn P 1 i n 上一页下一页 6 3 名义利率与实际利率 1 名义利率名义利率 是指每一计息周期 一般为一年 的利率 通常为中央银行颁布的年利率 名义利率与按单利计算的利率是一致的 2 实际利率实际利率 是指按复利计算的年利率 实际利率i与名义利率r的关系如下 如果知道名义利率r 年利率 而在一年中又分为若干计息期 假设为m次 则每个计息期的利率为r m 按复利计算则一年后的本例和为 F P 1 r m m实际获得的利息为 I F P P 1 r m m 1 实际利率i为 i I P 1 r m m 1因此 实际利率可以理解为一年中的实际利息与本金之比 名义利率与实际利率是否有差异 关键看实际计息期是否与名义计息期一致 实际计息期越多 实际利率越大 但当m达到一定数量后 实际利率增加越小 上一页返回 7 三 资金等值计算公式 一 现金流量图1 现金流和现金流量在不同时间发生的现金的流入和流出 称为现金流 现金流进和流出的大小 称为现金流量 2 现金流量图或现金流量表现金流量图 用一条横轴代表时间 用向上或向下代箭头的线段表示现金流 线段的相对长短代表现金流量 线段向上 表示现金流入 收入 向下表示现金流出 支出 现金流量表 表示在每个时间周期上发生的现金流量的表格 返回下一页 8 二 资金等值的概念 资金等值是指在考虑时间因素的条件下 不同时间点上发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值 例如 如果利率为10 则今年的100元与每年的110元上一样的 资金的等值计算 把一个时间点的资金金额 按照一定的利率 折算成另外时间点上的资金金额的过程 而把将来某一时间点的资金金额折算成现在时间点上金额的过程就是 折现 或 贴现 金额的大小称为 现值 将来的金额大小称为 将来值 或 终值 只有在同一时间点上的资金金额 才能相加减 三 资金等值计算公式资金的流入 流出有不同的方式 因此 资金的等值计算也相应的分为不同的形式 通常使用的资金等值计算有七种不同的方式 即 一次性支付的现值 将来值计算 等额支付的现值 将来值计算 等额支付的资金恢复计算 资金积累计算 以及梯度支付计算 实际上是三个系列 一次支付系列 等额支付系列和梯度系列 上一页下一页 9 1 一次支付的现值公式 P 例如 五年后从银行取1万元 利率为10 现在应该存入用户多少钱 P 5 1 10 5 5 P F10 5 6209元2 一次支付的将来值公式 复利公式 例如 一个投资项目由用户贷款10亿元 年利率为7 五年一次还清结算 应该还多少钱 F 10 1 7 5 10 F P7 5 14 0255亿元 上一页下一页 其中 P Fi n 一次支付现值系数 其中 F Pi n 一次支付复利系数 10 3 等额支付现值公式 例如 要求一项投资十年内连本带利全部收回 每年要收回2亿 年利率为10 开始时要投资多少 2 2 2 2 2 P 2 P F10 10 2 6 144556亿元 12 289亿元 上一页下一页 其中 P Ai n 等额支付现值系数 年 11 2020 3 18 12 4 等额支付将来值公式 复利公式 例如 一项总投资10亿元 5年建成 每年用投资2亿元 利率为7 5年末累计本例和是多少 F 2 F A7 5 2 5 75074 11 5亿元 上一页下一页 其中 F Ai n 等额支付复利系数 年 13 5 等额支付资金恢复公式 资金回收公式 例如 某项工程贷款金额为10000元 利率为10 分5年等额偿还 每期应该偿还多少 A 10000 A P10 5 10000 0 2638 2638元 上一页下一页 其中 A Pi n 等额支付资金恢复系数 年 14 6 等额支付资金积累公式 资金存储公式 例如 5年后欲得到包括利息在内的10亿元资金 每年应该投入基金多少 利率为5 A 10 A Fi n 10 0 18097 1 8亿元 上一页下一页 其中 A Fi n 等额支付积累基金系数 年 15 7 均匀梯度公式 均匀梯度是指每个周期资金的支付值等额的增加 可以将梯度支付转化为等额支付的形式 再利用相应的公式计算 转换后的等额值为 A A1 A2A2为 A1 A1 G A1 2G A1 n 2G A1 n 1G 0 1 2 3 n 1 n 其中1 i n I A Fi n 为梯度系数 记为 A Gi n 所以 A2 G A Gi n 例如 有人第一年末把1000元存入银行 以后9年每年递增200元 利率为8 每年相当于存多少钱 A A1 A2 1000 200 A G8 10 1000 200 3 8713 1744元 年 上一页下一页 16 运用利息公式应该注意的问题 1 为了实施方案的初始投资 假定发生在方案的寿命初期 2 方案实施过程中的经常性支出 假定发生在计息期 年 末 3 本年的年末即是下一年的年初 4 P是在当年年度开始时发生 5 F是在当年以后的第n年年末发生 6 A是在考察期间各年年末发生 7 当问题包括A和P时 第一个A时在P发生一年后的年末发生 8 当问题包括A和F时 最后一个A和F同时发生 9 在均匀梯度中 第一个G发生在第二年的年末 即发生在P发生后的第二年年末 A发生后的第一年年末 上一页返回 17 四 方案判据 一 净现值法 NPV法 净现值法是指将一个项目在各个时期的资金支付额折算为现值 然后相加减 算出净现值后 对该项目计息评估的一种方法 判断的准则为 如果NPV 0 则方案可行 NPV0时 选择最大者 例如 某水库建设费用4050万元 运行费每年50万 年收益为发电100万 供水90万 养鱼70万 旅游40万 该项目是否可行 利率5 项目生命周期50年 项目每年总收入 100 90 70 40 300万 每年净现金流量300 50 250万 250万 4050万 0 1 2 3 4 49 50 项目的净现值 NPV 4050 250 P A5 50 514 2万元 0 返回下一页 这是静态的投资回收期 如果考虑时间和利率的因素 就是动态的投资回收期 年 18 二 净年值法 NAV法 净年值法是指将一个项目在各时间上发生的现金支付金额折算到各年 然后计算出每年的净年值 对项目计息评估的方法 评估的准则 如果NAV 0 则方案可行 NAV0 则选择最大者 例如 上例中 方案的净年值为NAV 4050 A P5 50 250 0 三 净将来值法 NFV 净将来值法是指将一个项目在各时间上发生的现金支付金额折算到项目生命周期的期末 然后计算出净将来值 对项目计息评估的方法 例如 上例中 方案的净将来值为 NFV 4050 F P5 50 250 F A5 50 0 上一页下一页 19 四 收益 投资比值法 现值指数法 NVI 收益投资比值法是指将项目方案在各个时间上的收入 支出 运行成本 的金额 不包括项目建设投资 折算到项目期初的现值 算出其净现值 然后与项目的总投资的净现值相比 对项目计息评估的方法 例如 上例中 水库每年的运行成本和收入的净值为250万 其净现值为 250 P A5 50 而水库的总投资为4050万元 所以其收益 投资比值为 NVI 250 18 256 4050 1 127 1 五 投资回收期所谓投资回收期是指用投资方案所产生的净现金收入来补偿项目原投资所需要的时间长短 投资回收期有两种 一是从出现正的现金流量那年算起 另一种是从投资开始时 期初 在现金流量图上的0年 算起 一般采用后一种方法 投资回收期法通常是将方案的回收期N与基准投资回收期相N0比较 如果N N0 则方案不可行 N N0则方案可行 基准投资回收期通常反映一个行业的平均收益水平 上一页下一页 20 六 内部收益率法 i 内部收益率是指使