数学人教版七年级下册解二元一次方程.doc

消元解二元一次方程组一、教学目标：1、会用代入消元法解简单的二元一次方程组。2、理解解二元一次方程组的思路是“消元”。经历从未知到已知转化的过程，体会化归思想。二、教学重点：用代入法解二元一次方程组。三、教学难点：代入消元法的基本思想。四、教学准备：多媒体。五、教学过程：1、复习提问：（1）什么是二元一次方程？（2）什么是二元一次方程组？（3）什么是二元一次方程的解？（4）什么是二元一次方程组的解？（5）下列四个方程中，是二元一次的是（）A、xy=3 B、2x2-y=9C、=2 D、8x=y-3x-3=03x-2y=7（6）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）2x-y=33xy=8A、B、C、 x+y=3 D、 2x+=4 x-z=5 3x+2y=17、把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式。（1）2x-y=3 (2)3x+y-1=0(试试用含y的式子表示x)8、已知二元一次方程组 2x-y=7 x+2y=-4, 则下列四组解中，是方程组的解的是：A、 x=1 B、 x=0 y=-5 y=-2C、 x=2 D、 x=3 y=-3 y=-1 2、探究新知： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队在10场比赛中得到16分那么这个队胜负场数分别是多少？问题1：这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设胜x场，则负(10-x)场，根据题意得：2x+(10-x)=16 解得：x=6 则10-x=10-6=4答：这个队胜6场，负4场。问题2：你能根据题中的等量关系列出二元一次方程组吗？解：设胜x场，负y场，根据题意，得： x+y=10 2x+y=16谁能猜想出方程组的解？这个结果怎么得到呢？我们这节课就来探究如何解二元一次方程组。（出示课题）问题3：上面的二元一次方程组的解和一元一次方程有什么关系？ 我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写为y=10-x。由于两个方程中的y都表示负的场数，所以，我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x,这个方程就化为一元一次方程2x(10-x)=16.解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x,得y=4.从而得到这个方程组的解。归纳：1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。 探究：对于二元一次方程组x+y=10 2x+y=16 你能写出求x的值的过程吗？ 追问：把代入可以吗？试试看。 问题4：怎样求y的值？ 追问（1）：代入或代入可不可以？哪种运算更简便? 追问（2）：你能写出这个方程组的解，并给出答案吗？问题5：在这种解法中，哪一步是最关键的步骤？为什么？ 归纳2：把二元一次方程组中的一个方程的一个 未知数用含另一个未知数的式子表示出来。再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。问题6：是否有办法得到关于y的一元一次方程来解这个二元一次方程组？ 应用新知：例：用代入法解方程组： x-y=3 3x-8y=14 归纳3：（1）代入消元法的一般步骤：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，把这个式子代入另一个方程，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。解这个一元一次方程，求出一个未知数的值把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值将求得的两个未知数的值用符号“ ”联立起来，写出方程组的解。 注意事项： 代入法中不是任意选取一个未知数就用另一个未知数来表示的，这样容易走向繁琐，走向复杂化，要看哪一个未知数的系数简单，一般就用另一个未知数去表示这个未知数变形后的方程不能代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程。加深认识用代入法解下列二元一次方程组：（1） x=y+3 3x-8y=14 3s+t=5 （2） s+2t=15 3、归纳总结：代入法解二元一次方程组有哪些步骤？解二元一次方程组的基本思路是什么？随堂检测：若方程5