江西省八所重点中学2018届高三4月联考(文数).doc

江西省八所重点中学2018届高三4月联考数学（文科）满分150分 考试时间120分钟第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合,则图中阴影部分表示的集合为( )A B C D2.在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则等于( ) 来 D源A B C D3下列说法中正确的是( )A. “”是“”成立的充分不必要条件.B. 命题:，则:.C. 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40.D. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为.4.若，则下列不等式不正确的是( )A B C. D 5.已知正项等比数列的公比为3，若，则的最小值等于( )A. 1 B. C. D. 6.程序框图输出的含义是( )A输出的是原来的,输出的是原来的,输出的是原来的B输出的是原来的,输出的原来的,输出的是原来的C输出的均等于输出a,b,c开始输入a,b,c结束D输出的均等于7. 若点是函数的一个对称中心，则( )A B C1 D-18.若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为( ) A. 1 B. C. D. 9.如图，网格纸上正方形小格的边长为，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为( )A4 B C D10.已知函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，则不等式的解集为( )A B C. D11已知直线与双曲线右支交于两点，点在第一象限，若点满足（其中为坐标原点），且，则双曲线的渐近线方程为( )A B C. D12.定义在实数集上的奇函数满足，且当时，则下列四个命题：；函数的最小正周期为；当时，方程有2018个根；方程有5个根；其中真命题的个数为( )A1 B2 C.3 D4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.若，满足，则的前2018项和为 .14.口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为 .ABCDPE15. 如图所示，正四面体ABCD中，E是棱的中点，是棱上一动点， 的最小值为，则该正四面体的外接球的表面积是 .16.点为所在平面内一动点，且满足：，若点的轨迹与直线，围成封闭区域的面积为，则= . 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 512+10=70分）17.(本小题满分12分)已知在锐角中，角的对边分别为,且. (1)求的值；(2)若,求周长的取值范围.18.（本小题满分12分）由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了两个地区共100名观众，得到如下的列联表：非常满意满意合计合计非常满意满意合计合计非常满意满意合计合计已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为，且.(1)现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的地区的人数各是多少？(2)在(1)抽取的“满意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是地区观众的概率？(3)完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？附：参考公式：，19. （本小题满分12分）在三棱柱中，已知，点在底面的射影恰好是线段的中点 (1)证明：在侧棱上存在一点，使得，并求出的长； (2)求三棱柱的侧面积20.（本小题满分12分）已知椭圆，圆，直线过椭圆一个焦点和一个顶点，为椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程； (2)设的左右焦点分别为,若上存在点满足，且这样的点有两个，求半径的取值范围.21. （本小题满分12分） 设函数,，(1)讨论的单调性;(2)当时，函数的图像上存在点在函数的图像的下方，求的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22. （本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数）；直线与曲线相交于两点.以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线的极坐标方程；(2)记线段的中点为，若恒成立，求实数的取值范围.选修4-5：不等式选讲23.（本小题满分10分）已知函数, (1)解不等式；(2)若不等式的解集为, ，且满足,求实数的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.A7. D 8.D 9.D 10.A 11.B 12.C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 14. 15. 16. 3 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 512+10=70分）17.解：(1)由，应用余弦定理，可得化简可得：6分(2) 即 ；7 ,又因为在锐角中，,所以10分周长=.12分18.解：(1)由题意，得，所以，所以，因为，所以，则应抽取地区的“满意”观众，抽取地区的“满意”观众.4(2)所抽取的地区的“满意”观众记为，所抽取的地区的“满意”观众记为1,2，3，4.非常满意满意合计合计则随机选出三人的不同选法有，共21个结果，至少有1名是地区的结果有18个，其概率为.8 (3)所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. 1219. (1)证明：连接，在中，作于点，因为，得，因为，所以,因为，得，所以平面，所以，所以平面，又,由，得：.6分(2)由(1)可知平面，所以,所以为矩形，故;8分联结,在中，, 所以因为.11分所以.12分20.解：(1)直线过两点，椭圆: .4分(2)设，由（1）可知： 可得：.8分即点在以为圆心，为半径的圆上，又点在上，且这样的点有两个，与相交， 故： .10分即.12分21. 解：(1)，1分当时，在在上单调递增，上单调递减；当时，在，上单调递增；在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减;5分(2)因为函数的图像上存在点在函数的图像的下方，可知，使得成立， ，即，有解，.6分设，令，则当时，所以在上递增，8分 ，存在唯一的零点，且当时，当时，则当时，单调递减，当时， 单调递增，故，10分由,可得，即实数的取值范围是.12分选修4-4：坐标系与参数方程22.解：(1)因为曲线的参数方程为（为参数），故所求方程为.2