2014年北京中考一模数学分类汇总第24题.doc

第24题：几何综合题 1、（2014年海淀一模）24在ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且，连接AD、BD（1）如图1，当BAC=100，时，CBD 的大小为_；（2）如图2，当BAC=100，时，求CBD的大小；（3）已知BAC的大小为m（），若CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小图2图12、（2014年西城一模）24. 四边形是正方形，是等腰直角三角形，连接，为的中点，连接，。（1）如图24-1，若点在边的延长线上，直接写出与的位置关系及的值；（2）将图24-1中的绕点顺时针旋转至图24-2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）将图24-1中的绕点顺时针旋转（），若，当，三点共线时，求的长及的值。ACDGEFB图24-1图24-2ACDGEFBABCD备用图3、（2014年东城一模）24. 如图1，已知DAC=90，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E.（1）如图1，猜想QEP= ；（2）如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的长图1 图2 图34、（2014年朝阳一模）24在ABC中，CACB，在AED中， DADE，点D、E分别在CA、AB上，（1）如图，若ACBADE90，则CD与BE的数量关系是 ；（2）若ACBADE120，将AED绕点A旋转至如图所示的位置，则CD与BE的数量关系是 ；，（3）若ACBADE2（0 90），将AED绕点A旋转至如图所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明(用含的式子表示)图图图5、（2014年昌平一模）24如图1，正方形与正方形AEFG的边AB、AE（ABAE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为. 在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG； （2）当点C在直线上时，连接FC，直接写出FCD 的度数；（3）如图3，如果=45，AB =2，AE=，求点G到BE的距离. 6、（2014年门头沟一模）24.已知：在ABC中，ABC=ACB=，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转与过点A且平行于BC边的直线交于点E.（1）如图12-1，当=60时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系；_ _ （2）如图12-2，当=45时，判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；（3）如图12-3，当为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：_（用含的式子表示,其中）图12-2图12-1图12-37、（2014年丰台一模）24.在等腰直角ABC中，BAC=90，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AFBE交BC于点F，连结EF、CD交于点H.求证，EFCD；（2）如图2，AD=AE，AFBE于点G交BC于点F，过F作FPCD交BE的延长线于点P，试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系，并说明理由。8、（2014年平谷一模）24（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，EAF=45，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；（2）在ABC中， AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点如图2，当BAC=60，DAE=30时，BD、DE、EC应满足的等量关系是_；如图3，当BAC=，(090)，DAE=时，BD、DE、EC应满足的等量关系是_【参考：】9、（2014年顺义一模）24已知：如图，中，（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下 面问题： 如图，在四边形ABCD中， 求证：CD=AB10、（2014年石景山一模）24在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，点F是AD边上一点，过点F作AFE=DFC，交射线AB于点E，交射线CB于点G（1） 若，则；（2） 当以F，G，C为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB的长； （3）过点E作EH/CF交射线CB于点H，请探究：当GB为何值时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形备用图 11、（2014年通州一模）24已知：等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M在直线BC上，以点M为旋转中心，将线段MD顺时针旋转60至，连接.（1）如图1，当点M在点B左侧时，线段与MF的数量关系是_；（2）如图2，当点M在BC边上时，（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请利用图2证明，如果不成立，请说明理由；图3（3）当点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，直接判断（1）中的结论是否依然成立？不必给出证明或说明理由.图1图2 12、（2014年密云一模）24 如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形.现将小长方形绕点顺时针旋转至,旋转角为.（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；（2）如图2，为中点，且090，求证：；（3）小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.13、（2014年延庆毕业）24. 如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点点E从点A出发，沿AB运动到点B停止连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG（1）设AE=x时，EGF的面积为y求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，求点P运动路线的长14、（2014年房山一模）24. 将等腰RtABC和等腰RtADE按图1方式放置，A=90， AD边与AB边重合， AB2AD4将ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度（0180），BD的延长线交直线CE于点P.（1）如图2，BD与CE的数量关系是 , 位置关系是 ；（2）在旋转的过程中，当ADBD时，求出CP的长； （3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长.图1备用图图215、（2014年怀柔一模）24问题：在中，A=100，BD为B 的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系.请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为 .（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出ABC=C=40后，可进一步推出ABD=DBC= 度.（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.16、（2014年大兴一模）24 在等边三角形ABC中，ADBC于点D（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD= BC；（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3