博弈论中的三个经济学模型PPT课件.ppt

1 重复剔除严格劣策略 iteratedeliminationofstrictlydominatedstrategies 的思路 首先 找出某个参与人的严格劣策略 并把它从他的策略空间中剔除 重新构造一个已不包含该严格劣策略的博弈 其次 剔除新博弈中某个参与人的严格劣策略 重复上述过程 直到只剩下唯一的策略组合 我们认为这个唯一所剩的策略组合是稳定的 2 参与人 左中右上1 01 20 1参与人 下0 30 12 0 策略组合 上 中 是均衡结局 将实现支付 1 2 第一 第二 第三 3 参与人 左中右上 4 05 3参与人 中4 00 45 3下3 53 56 6 每个参与人都不存在严格劣策略 下 右 是NE 将实现支付 6 6 4 1 players 厂商1和厂商2向市场提供无差异的同质的产品 面临的决策是qi qiQpui 博弈 一 Cournot模型标准式表述 p是市场出清价格 是市场供应量Q的减函数 p p Q a Q a qi qj 5 2 策略 产出水平qi 策略集Si qi qi 0 3 支付函数 ui si sj ui qi qj qip cqi 假定两厂商均无固定成本 只有常数边际成本c qi a qi qj cqi qi2 a c qj qi 6 无限策略博弈NE的求解 按NE定义的条件 如果策略组合 qi qj 是NE 那么对于qj qi 是下列优化问题的解 Maxui qi qj qi Si Max qi2 a c qj qi qi Si duidqi 2qi a c qj 7 令 2qi a c qj 0得 qi a c qj 2 于是有方程组 q1 a c q2 2q2 a c q1 2 q1 q2 a c 3 此时 u1 u2 a c 2 9 8 考虑关系式 qi a c qj 2 无论qj是否最优 由qi a c qj 2决定的qi总是厂商i针对厂商j产出水平的最优反应 我们称关系式qi a c qj 2为厂商i针对厂商j的策略的反应函数 并记为 qi Ri qj a c qj 2 由此NE qi qj 必须是方程组 q1 a c q2 2q2 a c q1 2 的解 反应函数法 9 q1 q2 a c a c 2 a c 2 a c R2 q1 a c q1 2 R1 q2 a c q2 2 a c 3 a c 3 NE 0 10 2020 3 19 11 二 BertrandModelofDuopoly 两厂商决策的相互影响在于需求函数Di pi pj a pi bpj 两厂商的产品具有一定的差异性 b是厂商i的产品对厂商j的产品的替代系数 标准式表述 1 参与人 厂商1与厂商2 他们生产同类但存在一定差异的产品 12 2 他们选择价格 Si pi pi 0 3 他们的支付函数就是他们的利润函数 ui ui pi pj Di pi pj pi Di pi pj c a pi bpj pi c 假定两厂商均无固定成本 只有常数边际成本c 厂商i的反应函数 Ri pj a c bpj 2 13 将是 P1 p2 c 2P1 a c bp2 2P2 a c bp1 P1 p2 a c 2 b b 2 思考 在Bertrand的模型中 如果两厂商的产品是同质的 那么NE会是什么 Bertrandparadox 14 子博弈完美NE应用举例 一 StackelbergMondelofDuopoly Stackelberg 1934 proposedadynamicmodelofduopolyinwhichadominant leader firmmovesfirstandasubordinate orfollower firmmovessecond 比如在美国汽车产业发展史中的某些阶段 通用汽车就扮演过这种领导者的角色 只不过跟随者不只一个 如福特 克莱斯勒等 FollowingStackelberg wewilldevelopthemodelundertheassumptionthatthefirms choosequantities asintheCournotmodel wherethefires choicesaresimultaneous fatherthansequentialashere P86 15 Thetimingofthegameisasfollows 1 firm1choosesaquantityq1 0 2 firm2observesq1andthenchoosesaquantityq2 0 3 thepayofftofirmiisgivenbytheprofitfunctionui qi qj qi P Q c whereP Q a Qisthemarket clearingpricewhentheaggregatequantityonthemarketisQ q1 q2 andcistheconstantmarginalcostofproduction fixedcostsbeingzero Tosolvethebackwards inductionoutcomeofthisgame wefirstcomputefirm2 sreactiontoanarbitraryquantitybyfirm1 R2 q1 solves 16 maxu2 q1 q2 maxq2 P Q c q2 0 q2 0 maxq2 a q1 q2 c q2 0 whichyields R2 q1 a q1 c 2 Providedq1 a c Thesameequationfor R2 q1 appearedinouranalysisofthesimultaneous moveCournotgameinChapter1 Thedifference 17 maxu1 q1 R2 q1 maxq1 a q1 R2 q1 c q1 0 q1 0 max q1 a q1 c 2 q1 0 whichyields q1 a c 2 and q2 R2 q1 a c 4 asthebackwards inductionoutcomeoftheStackelbergduopolygame 18 二 Bertrand