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3 4生活中的优化问题举例 1 问题一 学校或班级举行活动 通常需要张贴海报进行宣传 现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报 要求版心面积为 上 下两边各空2dm 左 右两边各空1dm 如何设计海报的尺寸 才能使四周空白的面积最小 2 则有xy 128 另设四周空白面积为 则 由 式得 代入 式中得 x y 2 1 1 1 设版心宽为x 高为y 3 解法二 由解法 一 得 4 问题2 饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗 你是否注意过 市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些 你想从数学上知道它的道理吗 是不是饮料瓶越大 饮料公司的利润越大 5 例如 某制造商制造并出售球形瓶装饮料 瓶子制造成本是0 8 r2分 已知每出售1ml的饮料 可获利0 2分 且瓶子的最大半径为6cm 瓶子半径多大时 能使每瓶饮料的利润最大 瓶子半径多大时 每瓶饮料的利润最小 6 问题3 如何使一个圆形磁盘储存更多信息 8 例3磁盘的最大存储量问题 9 如何解决优化问题 优化问题 优化问题的答案 用函数表示的数学问题 用导数解决数学问题 10 一边长为a的正方形铁片 铁片的四角截去四个边长都是x的小正方形 然后做成一个无盖方盒 x多大时 方盒的容积V最大 课后题A2 无盖方盒最大容积问题 11 课后题A6 已知 某商品生产成本 与产量q的函数关系式为 价格p与产量q的函数关系式为 求产量q为何值时 利润L最大 12 13 某宾馆有 个房间供游客居住 当每个房间每天的定价为 元时 房间会全部住满 房间的单价每增加 元 就会有一个房间空闲 如果游客居住房间 宾馆每天每间需花费 元的各种维修费 房间定价多少时 宾馆的利润最大 课后题B1 房价应
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