向量加减法运算及其几何意义PPT课件.ppt

知识回顾 1 向量 零向量 平行向量 相等向量的含义分别是什么 2 如何表示向量 在以前的学习中我们知道数能进行运算 那么 与数的运算类比 向量是否也能进行运算呢 今天我们将一起学习向量的线性运算的第一节 向量的线性运算指的哪些运算呢 向量的加法 减法 数乘运算以及他们之间的混合运算 A B 2 2 1向量加减法运算及其几何意义 C 一 创设情景 1 AB BC AC 2 3 C AB BC AC AB BC AC C 上述分析表明 两个向量可以相加 并且两个向量的和还是一个向量 活动一 求两个向量和的运算 叫做向量的加法 向量加法的三角形法则 a b a b a b b B C 活动二 成语接龙 志同道合合二为一一心一意 鸿鹄之志 向量加法的三角形法则的特点 A AB BC AC 尝试练习一 A B C D E 根据图示填空 思考1 向量的加法可以用三角形法则计算 那么还有别的法则可以计算向量的加法吗 C 同起点的对角线起点相同 向量加法的平行四边形法则 思考2 1 如何求与任一向量的和 a 0 2 向量加法的三角形法则与平行四边形法则有什么区别与联系 b b a b a 三角形法则 平行四边形法则 a b a b b 例1 如图 已知向量 求作向量 则 三角形法则 作法1 在平面内任取一点O 作 例题讲解 例1 如图 已知向量 求作向量 例题讲解 作法2 在平面内任取一点O 作 以为邻边作OACB 连结OC 则 平行四边形法则 尝试练习二 已知向量 用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出 当向量不共线时 和向量的长度与向量的长度和之间的大小关系如何 三角形的两边之和大于第三边 当向量不共线时 则 由例1可知 思考3 如图 当在数轴上两个向量共线时 如何作出两个向量的和 他们的大小关系呢 1 2 B C B C 综合以上探究我们可得结论 若方向相同时 则若方向相反时 则 a b 或 b a 小结 1 向量加法的三角形法则 要点 两向量起点重合组成平行四边形两邻边 2 向量加法的平行四边形法则 要点 两向量首尾连接 例2 长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮船进行运输 如图所示 一艘船从长江南岸A点出发 以km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 2 求船实际航行的速度的大小与方向 用与江水速度的夹角来表示 A D B C 例2 长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮船进行运输 如图所示 一艘船从长江南岸A点出发 以km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 2 求船实际航行的速度的大小与方向 用与江水速度的夹角来表示 答 船实际航行速度为4km h 方向与水的流速间的夹角为60 A D B C 1 你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗 2 两个实数的减法运算可以看成加法运算吗 思考 如设 实数的相反数记作 向量的减法运算及其几何意义 回顾 一 相反向量 规定 1 3 设互为相反向量 那么 2 2 2向量的减法运算及其几何意义 记作 的相反向量仍是 二 向量的减法 2 设 D E 又 所以 你能利用我们学过的向量的加法法则作出吗 不借助向量的加法法则你能直接作出吗 三 几何意义 可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量 1 如果从的终点指向终点作向量 所得向量是什么呢 2 当 共线时 怎样作呢 A B O A B O 一般地 B A O 三角形法则 练习 三 几何意义 一般地 B A O 可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量 练习 已知向量 求作向量 例3 O B A C D 作法 在平面内任取一点O 则 作 注意 起点相同 连接终点 指向被减向量的终点 练习 已知向量 求作向量 1 2 3 4 例4 在ABCD中 你能用表示吗 D B A C 变式二本例中 当满足什么条件时 巩固练习 1 在中 则 2 如图 用表示下列向量 D B A C E B A C 小结 1 向量加法的三角形法则 要点 两向量起点重合组成平行四边形两邻边