2012北京四中分校高三理科数学一模训练(一).doc

2012北京四中分校高三理科数学一模训练（一）一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则等于（A） （B） （C） （D）（2）已知向量，如果与垂直，那么实数的值为（A） （B） （C） （D）（3）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 （A） （B） （C） （D） （第3题图）（第4题图）开 始n=n+1x=2x+1n4输出x结束缚是否n=1，x=a4俯视图正视图侧视图443（4）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（A） （B） （C） （D）（5）已知平面，直线，直线，有下面四个命题： 其中正确的命题是 （A）与 （B）与 （C）与 （D）与（6）函数的图象大致是 （A）（B）（C）（D）（7）已知椭圆，是椭圆长轴的一个端点，是椭圆短轴的一个端点，为椭圆的一个焦点. 若，则该椭圆的离心率为 （A） （B）（C） （D）（8）已知函数（）. 用表示集合 中元素的个数，若使得成立的充分必要条件是，且，则实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）不等式组所表示的平面区域的面积等于 .O（10）已知圆（为参数），直线，则圆心到直线的距离为 . （11）如右图，从圆外一点引两条直线分别交圆于点， ，且，,，则的长等于 . （12）如果展开式中，第四项与第六项的系数相等，则 = ，展开式中的常数项的值等于 .（13）上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为. 据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是 .CB世博轴 A中国馆120（14）已知数列为等差数列，若，（，），则. 类比等差数列的上述结论，对于等比数列（，）若，（，），则可以得到= . 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本小题满分13分）设函数（）求函数的最小正周期； （）当时，求函数的最大值及取得最大值时的的值. (16)（本小题满分13分）袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球.（）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；（）若无放回地取3次，每次取1个球，求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；求取出的红球数的分布列和均值（即数学期望）. (17)（本小题满分14分）OSABCDE如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点. （）当为侧棱的中点时，求证：平面；（）求证：平面平面；（）当二面角的大小为时， 试判断点在上的位置，并说明理由.(18)（本小题满分13分）已知函数，（为自然对数的底数）（）求函数的递增区间；（）当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为，求证： (19)（本小题满分13分）已知动点到点的距离，等于它到直线的距离（）求点的轨迹的方程；（）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和设线段，的中点分别为，