2016年河南省洛阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版).doc

2016年河南省洛阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z1=2+i，z2=32i，则z1z2的虚部为（）AiBiC1D12已知集合A=x|x2，B=x|x24，则“xA”是“xB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知数列an满足an+1=2an，nN+，a3=4，则数列an的前5项和为（）A32B31C64D634设P（x，y）满足约束条件，则点P对应的区域与坐标轴围成的封闭图形面积为（）ABCD5已知离心率为2的双曲线=1（a0，b0）的实轴长为8，则该双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x6将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则下列说法正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）周期为Cf（x）图象关于x=对称Df（x）图象关于（，0）对称7如图所示的程序框图所表示的算法功能是（）A输出使124n2015成立的最小整数nB输出使124n2015成立的最大整数nC输出使124n2015成立的最大整数n+2D输出使124n2015成立的最小整数n+28函数y=的图象大致是（）ABCD9已知定义在R上的奇函数f（x）都有f（x+）+f（x）=0，当x0时，f（x）=2x+a，则f（16）的值为（）ABCD10在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，AC=12，BC=5，若一个球和它的各个面都相切，则该三棱柱的表面积为（）A60B180C240D36011已知P（a，b）为圆x2+y2=4上任意一点，则+最小时，a2的值为（）AB2CD312设f（x）=在区间2，2上最大值为4，则实数a的取值范围为（）Aln2，+B0， ln2C（，0D（， ln2二、填空题：本题共4个小题每小题5分共20分13已知向量=（m，1），=（1，0），=（3，3），满足（+），则m的值为14如图所示是某几何体的三视图，则它的体积为15已知数列an满足an+2=an+1+an（nN*），a1=a2=1，把数列各项依次除以3所得的余数记为数列bn，除以4所得的余数记为数列cn，则b2016+c2016=16已知F为抛物线y2=4x的焦点，P（x，y）是该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与x轴的交点，当最小时，点P的坐标为三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC的面积S=bc，且a=5（1）求ABC的面积的最大值，并判断此时ABC的形状；（2）若tanB=， =（0），|=，求的值18某中学共有4400名学生，其中男生共有2400名，女生2000名，为了解学生的数学基础的差异，采用分层抽样的办法从全体学生中选取55名同学进行试卷成绩调查，得到男生试卷成绩的频率分布直方图和女生试卷成绩的频数分布表女生试卷成绩的频数分布表 成绩分组75，90）90，105）105，120）120，135）135，150） 频数 2 6 8 7 b（1）计算a，b的值，以分组的中点数据为平均数，分别估计该校男生和女生的数学成绩；（2）若规定成绩在120，150内为数学基础优秀，由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为男女生的数学基础有差异 男生 女生 总计 优秀 不优秀 总计参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.100.050.01K02.7063.8416，63519已知四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面ABCD为菱形，ADC=60，BB1底面ABCD，AA1=AC=4，E是CD的中点，（1）求证：B1C平面AC1E；（2）求几何体C1AECB1的体积20已知圆心在直线y=x上的圆C与x轴相切，与y轴正半轴交于M，N两点（点M在N的下方），且|MN|=3（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一条直线与椭圆+=1交于A、B两点，设直线AN、BN的斜率分别为k1，k2，则k1+k2是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由21已知函数f（x）=（x2x）lnx+2x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=，对任意x（1，+）都有f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC（1）求证：APMABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程是=2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|PB|=1，求实数m的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，求实数a的取值范围2016年河南省洛阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z1=2+i，z2=32i，则z1z2的虚部为（）AiBiC1D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z1=2+i，z2=32i，z1z2=（2+i）（32i）=64i+3i+2=8iz1z2的虚部为1故选：D2已知集合A=x|x2，B=x|x24，则“xA”是“xB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由x24，解得x2或x2即可判断出结论【解答】解：由x24，解得x2或x2B=x|x2或x2，又集合A=x|x2，xA”是“xB”的充分不必要条件，故选：A3已知数列an满足an+1=2an，nN+，a3=4，则数列an的前5项和为（）A32B31C64D63【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：数列an满足an+1=2an，nN+，a3=4，数列an是公比q为2的等比数列，a3=4=，解得a1=1则数列an的前5项和=31故选：B4设P（x，y）满足约束条件，则点P对应的区域与坐标轴围成的封闭图形面积为（）ABCD【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，利用两三角形的面积差求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（2，1），则阴影部分的面积为S=SOADSBCD=故选：C5已知离心率为2的双曲线=1（a0，b0）的实轴长为8，则该双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【考点】双曲线的简单性质【分析】运用双曲线的离心率公式，可得c=8，由a，b，c的关系可得b，再由渐近线方程即可得到所求方程【解答】解：由题意可得e=2，2a=8，即a=4，可得c=8，b=4，可得双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=x故选：A6将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则下列说法正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）周期为Cf（x）图象关于x=对称Df（x）图象关于（，0）对称【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos2（x+）+=cos（2x+）的图象，故f（x）不是偶函数，且它的周期=，故排除A、B；当x=时，f（x）=cos=1，为最小值，故f（x）图象关于x=对称，故C正确；当x=时，求得f（x）=cos=，f（x）图象不关于（，0）对称，故排除D，故选：C7如图所示的程序框图所表示的算法功能是（）A输出使124n2015成立的最小整数nB输出使124n2015成立的最大整数nC输出使124n2015成立的最大整数n+2D输出使124n2015成立的最小整数n+2【考点】程序框图【分析】写出经过几次循环得到的结果，得到求的s的形式，判断出框图的功能【解答】解：经过第一次循环得到s=12，i=4经过第二次循环得到s=124，i=6经过第三次循环得到s=1246，i=8s=1246i2015，i=i+2，该程序框图表示算法的功能是求计算并输出使1246i2015成立的最小整数n再加2，故选：D8函数y=的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】求得函数的定义域，判断函数为奇函数，图象关于原点对称，排除D；讨论x0时，求得函数的导数，单调区间和函数值的情况，即可排除A，C【解答】解：函数y=f（x）=的定义域为x|x0，xR由f（x）=f（x），可得f（x）为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项D；当x0时，f（x）=的导数为f（x）=，当xe时，f（x）0，f（x）递减；当0xe时，f（x）0，f（x）递增可排除选项C；当x+时，f（x）0，可排除A故选：B9已知定义在R上的奇函数f（x）都有f（x+）+f（x）=0，当x0时，f（x）=2x+a，则f（16）的值为（）ABCD【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据条件可以得出f（x）是以5为周期的周期函数，从而有f（16）=f（1），而根据f（x）为奇函数便可得到f（0）=0，从而求出a=1，这样即可求出f（1），进而求出f（1），从而得出f（16）的值【解答】解：由得，；f（x）是以5为周期的周期函数；f（16）=f（1+35）=f（1）；f（x）是R上的奇函数，f（0）=1+a=0；a=1；时，f（x）=2x1；故选：A10在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，AC=12，BC=5，若一个球和它的各个面都相切，则该三棱柱的表面积为（）A60B180C240D360【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】棱柱底面三角形的内切圆即为球的大圆，棱柱的高为球的直径【解答】解：AC=12，BC=5，BCAC，AB=13设棱柱的内切球的半径为r，则RtABC的内切圆为球的大圆，r=2棱柱的高为2r=4棱柱的表面积S=2+（5+12+13）4=180故选：B11已知P（a，b）为圆x2+y2=4上任意一点，则+最小时，a2的值为（）AB2CD3【考点】基本不等式【分析】P（a，b）为圆x2+y2=4上任意一点，可得：a2+b2=4设a=2cos，b=2sin代入+=+=，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：P（a，b）为圆x2+y2=4上任意一点，a2+b2=4设a=2cos，b=2sin则+=+=+=，当且仅当tan2=2时取等号，a2=4cos2=故选：C12设f（x）=在区间2，2上最大值为4，则实数a的取值范围为（）Aln2，+B0， ln2C（，0D（， ln2【考点】函数的最值及其几何意义【分析】分别求出函数在2x0和（0，2的最大值，进行比较即可得到结论【解答】解：当2x0时f（x）=4x3+6x2+2，则f（x）=12x2+12x=12x（x+1），由f（x）0得2x1，由f（x）0得1x0，则当x=1时，函数f（x）取得极大值，此时f（1）=4+6+2=4；当x0时，f（x）=2eax，若a=0，则f（x）=24，若a0，则函数f（x）在（0，2上为减函数，则f（x）f（0）=2，此时函数的最大值小于4，若a0，则函数在（0，2为增函数，此时函数的最大值为f（2）=2e2a，要使f（x）在区间2，2上最大值为4，则2e2a4，即e2a2，得2aln2，则aln2，综上所述，aln2，故选：D二、填空题：本题共4个小题每小题5分共20分13已知向量=（m，1），=（1，0），=（3，3），满足（+），则m的值为2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据平面向量的坐标表示与向量的共线定理，列出方程即可求出m的值【解答】解：向量=（m，1），=（1，0），=（3，3），+=（m+1，1），又（+），31（3）（m+1）=0，解得m=2故答案为：214如图所示是某几何体的三视图，则它的体积为64+12【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成，上面是一个四棱锥，下面是一个圆柱即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成，上面是一个四棱锥，下面是一个圆柱该几何体的体积=+223=64+12故答案为：64+1215已知数列an满足an+2=an+1+an（nN*），a1=a2=1，把数列各项依次除以3所得的余数记为数列bn，除以4所得的余数记为数列cn，则b2016+c2016=0【考点】数列递推式【分析】an是斐波那契数列，求得an中各项除以3所得余数组成以8为周期的周期数列，各项除以4所得余数组成以6为周期的周期数列，从而可得结论【解答】解：依题意，该数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，各项依次除以3所得的余数记为数列bn，则为1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，即cn中各项除以3所得余数组成以8为周期的周期数列，而2016=2528，故b2016=0除以4所得的余数记为数列cn，则1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，即cn中各项除以4所得余数组成以6为周期的周期数列，而2016=3366，故C2016=0，故b2016+c2016=0，故答案为：016已知F为抛物线y2=4x的焦点，P（x，y）是该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与x轴的交点，当最小时，点P的坐标为（1，2）【考点】抛物线的简单性质【分析】过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则=sinPAM，故当PA和抛物线相切时，则最小再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标，从而求得的最小值及P的坐标【解答】解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x=1过点P作PM垂直于准线，M为垂足，由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则=sinPAM，PAM为锐角故当PAM最小时，则最小，故当PA和抛物线相切时，最小可设切点P（a，2），则PA的斜率为k=，而函数y=2的导数为y=（2）=，即为=，求得a=1，可得P（1，2），则|PM|=2，|PA|=2，即有sinPAM=，由抛物线的对称性可得P为（1，2）时，同样取得最小值故答案为：（1，2）三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC的面积S=bc，且a=5（1）求ABC的面积的最大值，并判断此时ABC的形状；（2）若tanB=， =（0），|=，求的值【考点】向量的线性运算性质及几何意义；正弦定理【分析】（1）根据ABC的面积便可得出A=90，从而根据正弦定理可得到b=5sinB，c=5sinC，这便得出，这样即可求出ABC的面积的最大值，并判断出此时ABC的形状；（2）根据便可得出b=3，c=4，从而，在ACD中，由余弦定理可得，这样便可解出CD，从而得出的值【解答】解：（1）；sinA=1，A=90；b=asinB=5sinB，c=asinC=5sinC；=；当2B=90，即B=45时，此时ABC为等腰直角三角形；（2）；又b2+c2=25；b=3，c=4；，AD2=AC2+CD22ACCDcosC；解得CD=1，或；=5，或18某中学共有4400名学生，其中男生共有2400名，女生2000名，为了解学生的数学基础的差异，采用分层抽样的办法从全体学生中选取55名同学进行试卷成绩调查，得到男生试卷成绩的频率分布直方图和女生试卷成绩的频数分布表女生试卷成绩的频数分布表 成绩分组75，90）90，105）105，120）120，135）135，150） 频数 2 6 8 7 b（1）计算a，b的值，以分组的中点数据为平均数，分别估计该校男生和女生的数学成绩；（2）若规定成绩在120，150内为数学基础优秀，由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为男女生的数学基础有差异 男生 女生 总计 优秀 不优秀 总计参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.100.050.01K02.7063.8416，635【考点】独立性检验的应用【分析】（1）根据分层抽样的比例，求出a，b的值，以分组的中点数据为平均数，即可估计该校男生和女生的数学成绩；（2）求出K2，与临界值比较，即可判断是否有90%的把握认为男女生的数学基础有差异【解答】解：（1）在选取55名同学中，男生有=30人，女生5530=25人，由男生试卷成绩的频率分布直方图知道，15（3a+4a+9a+11a+3a）=1，a=，由女生试卷成绩的频数分布表知道，2+6+8+7+b=25，b=1，以分组的中点数据为平均数，该校男生数学成绩=109分；女生的数学成绩=113.1分；（2）22列联表 男生 女生 总计 优秀 7916 不优秀2316 39 总计302555K2=1.0612.706，没有90%的把握认为男女生的数学基础有差异19已知四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面ABCD为菱形，ADC=60，BB1底面ABCD，AA1=AC=4，E是CD的中点，（1）求证：B1C平面AC1E；（2）求几何体C1AECB1的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结B1D交AC1于O，连结OE，由直棱柱的结构特征可证四边形ADC1B1是平行四边形，故O是B1D的中点，于是OEB1C，从而B1C平面AC1E；（2）将几何体分解成三棱锥C1ACE和三棱锥ACB1C1【解答】（1）证明：连结B1D交AC1于O，连结OE，B1C1AD，四边形ADC1B1是平行四边形，O是B1D的中点，又E是CD的中点，OEB1C，OE平面AC1E，B1C平面AC1E，B1C平面AC1E（2）解：四边形ABCD是菱形，ADC=60，ACD，ABC是等边三角形，取BC的中点M，连结AM，则AMBC，由AMBB1，AM平面BCC1B1，AM=，C1到平面ABCD的距离h=AA1=4，SACE=SACD=2，S=8V=，V=SAM=几何体C1AECB1的体积V=V+V=820已知圆心在直线y=x上的圆C与x轴相切，与y轴正半轴交于M，N两点（点M在N的下方），且|MN|=3（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一条直线与椭圆+=1交于A、B两点，设直线AN、BN的斜率分别为k1，k2，则k1+k2是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）设圆的半径为r，设圆心坐标为（4a，5a），a0，根据|MN|=3，可得r2=（）2+（4a）2=（5a）2，解得a，求出圆心和r，即可确定出圆C的方程；（2）把x=0代入圆方程求出y的值，确定出M与N坐标，当ABx轴时，不符合题意；当AB与x轴不垂直时，设直线AB解析式为y=kx+1，与椭圆方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，设直线AB交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理表示出x1+x2，x1x2，进而表示出直线AN与直线BN斜率之和为0，即可得证【解答】解：（1）设圆C的半径为r（r0），依题意，设圆心坐标为（4a，5a），a0，|MN|=3，r2=（）2+（4a）2=（5a）2，解得a=，即有圆心为（2，），r=，圆C的方程为（x2）2+（y）2=；（2）把x=0代入方程（x2）2+（y）2=，解得：y=1，或y=4，即M（0，1），N（0，4），当ABx轴时，不满足题意；当AB与x轴不垂直时，设直线AB解析式为y=kx+1，联立方程，消去y得：（2k2+1）x2+4kx6=0，设直线AB交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=，y1=kx1+1，y2=kx2+1，k1+k2=+=+=，2kx1x23（x1+x2）=2k（）3（）=0，k1+k2=021已知函数f（x）=（x2x）lnx+2x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=，对任意x（1，+）都有f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的最小值，g（x）的最大值，要使f（x）g（x）对任意x（1，+）成立，只需f（x）最小值g（x）最大值，从而求出a的范围【解答】解：（1）f（x）=（2x1）lnx+（x2x）3x+2=（2x1）（lnx1），x（0，+），令f（x）0，解得：xe或x，令f（x）0，解得：xe，f（x）在（0，），（e，+）递增，在（，e）递减；（2）由（1）得：f（x）在（1，e）递减，在（e，+）递增，f（x）最小值=f（e）=ee2，g（x）=，a+10时，g（x）在（1，e）递增，在（e，+）递减，g（x）最大值=g（e）=（a+1）e，要使f（x）g（x）对任意x（1，+）成立，必须f（x）最小值g（x）最大值，即f（e）g（e），ae，a+10时，g（x）0，而f（x）最小值=ee20，f（x）g（x）对x（1，+）不可能成立，综上，ae请考生在第22、23、24题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC（1）求证：APMABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定【分析】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NANB，进而=，结合PNA=BNP，可得PNABNP，则APN=PBN，即APM=PBA；再由MC=BC，可得MAC=BAC，再由等角的补角相等可得MAP=PAB，进而得到APMABP（II）由ACD=PBN，可得PCD=CPM，即PMCD；由APMABP，PM是圆O的切线，可证得MCP=DPC，即MCPD；再由平行四边形的判定定理