数学人教版七年级下册不等式的性质.doc

课 题不等式的性质知识目标 理解不等式的性质；掌握利用不等式的性质比较两个数大小的方法；能应用不等式的性质解决问题。能力目标 通过对不等式性质的回顾与整理，发掘知识的内在联系，培养学生的归纳、综合能力，体会数学思想。情感目标 通过对知识的整理和应用，引导学生形成独立思考，合作交流的良好品质。重 点对不等式的性质的理解及应用。 难点不等式的性质中的单向性和双向性的辨析。课 型复习课教 具 多媒体辅助教学过程一、知识回顾： 不等关系是客观事物的基本数量关系，不等式是描述现实世界中事物不等关系的一种工具，是刻画优化问题的一种数学模型。 1、不等式知识网络： 均值不等式不等式的应用不等式的性质 不等式 不等式的证明大小顺序的关系实数的运算性质与 不等式的解法比较两实数大小2、实数的运算性质与大小顺序之间的关系：ab0abab0abab0ab3、不等式的性质： 定理1 如果ab，那么ba；如果ba，则ab.定理2 如果ab，且bc，那么ac；还可以表示为：如果cb, 且ba, 那么ca.定理3 如果ab，那么acbc. 推论 如果ab，且cd，那么acbd.定理4 如果ab，且c0，那么acbc；如果ab，且c0，那么acbc. 推论1 如果ab0，且cd0，那么acbd.推论2 如果ab0，那么（n，且1）. 定理5 如果ab0，那么（n，且1）.说明：（1）不等式性质是贯穿本章内容的一条主线，是证明不等式和解不等式的主要依据。要理解每一条性质的作用；（2）注意性质中的“可逆”与“不可逆”，运用时注意条件的放宽和加强对结论的影响；（3）可以结合函数观点理解不等式的性质；（4）注意对不等式与等式的性质进行类比。二、学生活动： 适当增加条件，使下列各命题成立： 这是一道开放性习题，（1）若 ， ，则； 考察学生对性质的理（2）若， ，则 ； 解和运用。（3）若 ， ，则 . 三、合作探讨： 题1、已知0，0，（），比较与的大小。 比较不同的方法； 结 论： 体会分类、化归、函方 法：作商比较，作差比较。 数等数学思想。 小 结：比较两个实数或两个代数式大小的一般方法： 比较大小的依据是作差比较法：要证, 只须证 0。 “实数的运算性质与作商比较法：要证，0,只须证 1。 大小顺序的等价关系。步 骤：作差 变形 判断差式的正负， 作商 变形 判断商式与1的大小。题2、（1）已知1 x，y，求x + y，xy和 xy的范围； （2）已知 x + y ，xy ，求x y的范围 （1）解：由题意，得x + y，xy， 错误的原因是：性质xy . 定理3的推论是单向 （2）错解：由 x + y ，xy 不可逆的，在运用时解得 x，y 认识不清。由推出 从而 5 xy 21. 时扩大了代数式正解1：（待定系数法）设x +y = m (x +y) +n (3 xy ) xy的取值范 围。则 m + 3n =2 解得 m = mn = 4 n = x +y = (x +y) (3 xy ) x + y，xy ， -3 xy 解2：（换元法）设 m = x + y， n =3 xy 则 x =(m+ n）， y =(3mn） xy = mn m，n ， -3 xy 解：（利用线性规划） （2）线性规划的应用， 深刻体现了函数方程思想及数形结合思想，有利于本节课教学难点的突破，同时也将前后知识联系起来，有利于学生形成知识网 络。 （1）图（2）图四、反思小结: （1）不等式的性质是证明不等式的基础,也是学习不等式的基石；（2）对于不等式性质,关键要弄清每一条性质的条件,注意条件的放宽和加强对结论的影响；（3）体会数学思想及利用不等式刻画优化问题的方法。 五、布置作业： 1、细读课本，熟悉不等式性质的证明过程。 2、练习： （1）若、R*，比较与的大小。若、R*，比较与的