双棱镜干涉实验逐差法与一元线性回归法数据处理比较难点.docx

双棱镜干涉实验逐差法与一元线性回归法数据处理比较双棱镜干涉实验逐差法与一元线性回归法数据处理比较摘要在菲涅耳双棱镜激光干涉实验中，可用逐差法和一元线性回归法处理数据。本研究报告分别使用这两种方法处理数据，并将结果进行对比，对进一步提高数据处理精度提出建议。关键词激光干涉 逐差法 一元线性回归法正文1.1实验重点熟练掌握采用不同光源进行光路等高共轴调节的方法和技术；用实验研究菲涅耳双棱镜干涉并测定单色光波长；学习用激光和其他光源进行实验时不同的调节方法。1.2实验原理菲涅耳双棱镜可以看成是有两块底面相接、棱角很小（约为1）的直角棱镜合成。若置单色光源S0于双棱镜的正前方，则从S0射来的光束通过双棱镜的折射后，变为两束相重叠的光，这两束光仿佛是从光源S0的两个虚像S1和S2射出的一样（见图1）。由于S1和S2是两个相干光源，所以若在两束光相重叠的区域内放置一个屏，即可观察到明暗相间的干涉条纹。图1图2现在根据波动理论中的干涉条件来讨论虚光源S1和S2所发出的光在屏上产生的干涉条纹的分布情况。如图2所示，设虚光源S1和S2的距离为d，D是虚光源到屏的距离。令P为屏上任意一点，r1和r2分别为从S1和S2到P点的距离，则从S1和S2发出的光线到达M点的光程差是：L=r2-r1令N1和N2分别为S1和S2在屏上的投影，O为N1N2的中点，并设OP=x，则从S1N1P及S2N2P得r12=D2+x-a22,r22=D2+x+a22两式相减，得r22-r12=2ax另外又有r22-r12=r2-r1r2+r1=Lr2+r1。通常D较a大的很多，所以r2+r1近似等于2D，因此得光程差为L=axD如果为光源发出的光波的波长，干涉极大和干涉极小处的光程差为L=axD=k k=0,1,2, 明纹2k+12 k=0,1,2, 暗纹即明、暗条纹的位置为x=Dak k=0,1,2, 明纹2k+1Da2 k=0,1,2, 暗纹由上式可知，两干涉亮纹（或暗纹）之间的距离为x=Da所以当用实验测得x、D和a后，即可算出该单色光源的波长=aDx1.3实验仪器光具座，双棱镜，测微目镜，凸透镜，扩束镜，偏振片，白屏，可调狭缝，半导体激光器。1.4实验步骤1.4.1各光学元件的共轴调节1.调节激光束平行于光具座沿导轨移动白屏，观察屏上激光光点的位置是否改变，相应调节激光方向，直至在整根导轨上移动白屏时光点的位置均不再变化，至此激光光束与导轨平行。2.调双棱镜与光源共轴将双棱镜插于横向可调支座上进行调节，使激光点打在棱脊正中位置，此时双棱镜后面的白屏上应观察到两个等亮并列的光点（这两个光点的质量对虚光源像距b及b的测量至关重要）。此后将双棱镜置于距激光器约30cm的位置。3.粗调测微目镜与其它元件等高共轴将测微目镜放在距双棱镜约70cm处，调节测微目镜，使光点穿过其通光中心。（此时激光尚未扩束，决不允许直视测微目镜内的视场，以防激光坐灼伤眼睛。）4.粗调凸透镜与其他元件等高共轴将凸透镜插于横向可调支座上，放在双棱镜后面，调节透镜，使双光点穿过透镜的正中心。5.用扩束镜使激光束变成点光源在激光器与双棱镜之间距双棱镜20cm处放入扩束镜并进行调节，使激光穿过扩束镜。在测微目镜前放置偏振片，旋转偏振片是测微目镜内视场亮度适中。（在此之前应先用白屏在偏振片后观察，使光点最暗。）6.用二次成像法细挑凸透镜与测微目镜等高共轴通过“大像追小像”，不断调节透镜和测微目镜位置，直至虚光源大、小像的中心与测微目镜叉丝重合。7.干涉条纹调整去掉透镜，适当微调双棱镜，使通过测微目镜观察到清晰的干涉条纹。1.4.2波长的测量1.测条纹间距x连续测量20个条纹的位置x1。如果视场内干涉条纹没有布满，则可对测微目镜的水平位置略作调整；视场太暗可旋转偏振片调亮。2.测量虚光源缩小像间距b及透镜物距S。提示：测b时应在鼓轮正反向前进时，各做一次测量。注意：i.不能改变扩束镜、双棱镜及测微目镜的位置；ii.用测微目镜读数时要消空程。3.用上述同样方法测量虚光源放大像间距b及透镜物距S1.4.3数据处理1.分别用逐差法和一元线性回归法计算条纹间距x。2.由公式=xbbS+S计算入射光源的波长并与光源波长标称值对比求相对误差（半导体激光器波长标称值0=650nm）。3.计算的不确定度u并给出最后结果表述。提示：i.ux要考虑回归或逐差的A类不确定度以及仪器误差；ii.ub、ub、uS和uS均应该考虑来自成像位置判断不准而带来的误差，可取S=S=0.5cm，bb=bb=0.0025iii.为简单起见，略去S与b、S与b的相关系数，把它们均当做独立测量量处理。1.5数据记录与处理1.5.1数据记录1.元件初始位置（单位：cm）K 扩束镜B 双棱镜L1 透镜大像L2 透镜小像E 测微目镜129.31106.5697.4173.5945.122.条纹刻度读数（单位：mm）i12345678910xi7.7787.4527.1736.8716.5416.2125.8585.5785.2474.989xi+104.6424.5293.9723.6393.3152.9742.6112.2771.9591.6823.成放大像和缩小像的物距、测微目镜中放大像与缩小像的间距（单位：mm）成像类型测量方向放大像缩小像左端读数 b1右端读数 b2左端读数 b1右端读数 b2从左向右5.8752.4344.4633.318从右向左5.7902.3954.3983.251两次测量平均值5.8332.4154.4313.285成像大小 b=3.418b=1.1461.5.2b与b的处理1.计算放大像和缩小像大小（单位：mm）成像类型放大像缩小像左端读数 b1右端读数 b2左端读数 b1右端读数 b2两次测量平均值b1=5.833b2=2.415b1=4.431b2=3.285成像大小b=b1-b2=3.418b=b1-b2=1.1462.不确定度的计算成像位置不准带来的误差为b=0.0025b，b=0.0025bub=b3=0.0025b3=0.00253.4183=4.93310-3mmub=b3=0.0025b3=0.00251.1463=1.65410-3mmbub=3.4180.005mmbub=1.1460.002mm1.5.3S与S的处理1.缩小像物距S=k-L2=129.31-73.59=55.72cm放大像物距S=k-L1=129.31-97.41=31.90cm虚光源到屏的距离D=S+S=55.72+31.90=87.62cm=876.2mm2.D的不确定度计算由成像位置不准带来的误差为S=S=5mmuS=uS=53=2.887mm1.5.4用逐差法处理数据1.用逐差法计算条纹间距x令xi=xi+10-xi10，可得i12345xi/mm0.31360.31930.32010.32320.3226i678910xi/mm0.32380.32740.33010.32280.3307所以条纹间距的平均值为x=i=110xi10=0.32336(mm)2.计算x不确定度uax=xi-x2nn-1=1.7181110-3ubx=仪3=0.0053=2.8910-3ux=uax2+ubx2=3.36214246810-3最终结果xux=0.3230.003(mm)3.计算激光波长=xbbD=0.3233.4181.146876.2=729.558nm4.计算不确定度由不确定度合成公式ln=lnx+12lnb+12lnb-lnS+S可得u=uxx2+ubb2+ubb2+uSD2+uSD2=729.5583.362110-30.32342+4.93310-33.4182+1.65410-31.1462+2.887876.22+2.887876.22=8.46505nm最终结果u=(7298) nm相对误差=0-0100%=650.000-729.558650.000100%=12.24%1.5.5用一元线性回归法处理数据1.用一元线性回归法计算条纹间距x设第0个条纹的位置为x0则条纹间距为的计算公式x=xi-x0i即xi=x0+xi令x=i，y=xi，并设一元线性回归方程y=A+Bx，则有x=B，x0=A计算回归系数和相关系数B=xy-xyx2-x2=0.32285(mm)A=y-bx=8.51554(mm)r=-0.999372.计算x不确定度uaB=B1n-21r2-1=0.32285110-21-0.999372=2.7024310-3ubB=仪3=0.0053=2.8867510-3uB=uaB2-ubB2=2.7024310-32+2.8867510-32=3.9542910-3x=Bux=uB=3.9542910-3最终结果xux=0.3230.004(mm)3.计算激光波长=xbbD=0.3233.4181.146876.2=729.558nm4.计算不确定度由不确定度合成公式ln=lnx+12lnb+12lnb-lnS+S可得u=uxx2+ubb2+ubb2+uSD2+uSD2=729.5583.954310-30.32292+4.93310-33.4182+1.65410-31.1462+2.887876.22+2.887876.22=9.674512nm最终结果u=(72910) nm相对误差=0-0100%=650.000-729.558650.000100%=12.241.6误差分析尽管使用了两种数据分析方法，但最终得到的数据与实际值相差仍然很大，现误差分析如下：1.6.1系统的仪器误差由于我们实验中使用的是导轨读数，导轨与光具昨之间是隔空的，并没有直接接触，导致读数时造成的误差较大，例如测量S和S时。1.6.2现象误差在测量时我们注意到，出现在测微目镜中的大小像、条纹，并不是完全与叉丝平行或者垂直，这样造成了在测量时的误差。1.6.3读数误差人眼本身就有读数误差，同时在昏暗的环境中，人眼有疲劳，误差会更大。1.6.4测量调节时的误差在调节等高共轴的过程中，我们出现了一些错误的做法，这些也是导致误差产生的原因。结论2.1一元线性回归与逐差法对比1.从上面两组数据计算可知，在根据不确定度取有效数字的情况下，一元线性回归法和逐差法得到的结果基本一致，且一元线性回归的精确度较高，误差较小。2.实际情况中一元线性回归得到的x比逐差法得到的x要小，这是因为线性相关系数小于0，使得到的斜率小于逐差法的比值。3.因为一元线性回归法计算相对复杂，并且在光学仪器精密度较高，数据线性相关严格的情况下，用逐差法算的的结果误差也并不大，计算也更加简便。2.2实验修改建议2.2.1对光具座和导轨的改进由于很大一部分的误差来自于使用导轨时的读数误差，建议在光具座下方中央镂空处增加一卡标，与导轨刻度接触，方便读数。2.2.2对实验桌子的改进这与实验结果无关，但是考虑到同学们做实验的体验问题，所以提出以下意见。实验室提供的桌子太矮，导致个子高的同学观察现象很痛苦，希望桌子能够稍微高点。2.2.3灯光的改进为了观察实验现象，实验是在暗室中进行的，在黑暗中人眼的观察能力本来就差，而该实验又是一个需要大量读数的实验，人眼停在手电，激光和黑暗中转换，很容易造成视觉疲劳，造成很大的读数误差。建议使用稍微柔和的灯光照明，将读数盘改进成为荧光的。总结与思考激光的双棱镜干涉实验是令我们印象深刻的一个实验，因为在我们完成的所有实验里，它是相当考验实验操作的一个。并且我们两人在最终完成之后得到的实验结果误差很大，这让我们起了研究和分析的心思。因为周围同学在处理数据时都不约而同的使用了逐差法，所以我们重点分析了一元线性回归法和逐差法处理数据的区别，想要找到更精确处理数据的方法。而最后分析的结果证明，两者的结果相差无几，虽然一元线性回归的精度更高