《数学建模》实验指导书.doc

数学建模实验指导书 数学建模实验指导书实验一matlab函数拟合学时2学时实验目的掌握用matlab进行函数拟合的方法。 实验内容根据美国人口从1790年到1990年间的人口数据（如下表），确定人口指数增长模型（Logistic模型）中的待定参数，估计出美国xx年的人口，同时画出拟合效果的图形。 表1美国人口统计数据年份1790180018101820183018401850人口(106)3.95.37.29.612.917.123.2年份1860187018801890190019101920人口(106)31.438.650.262.976.092.0106.5年份193019401950196019701980人口(106)123.2131.7150.7179.3204.0226.5提示指数增长模型rtextx0)(?Logistic模型?011mrtmxx txxe?可参考拟合函数a=lsqcurvefit(example_curvefit_fun,a0,x,y);实验二matlab编程学时2学时实验目的熟悉matlab编程实验内容1.写一个函数rs=f(s)，对传进去的字符串变量s，删除其中的小写字母，然后将原来的大写字母变为小写字母，得到rs返回。 例如s=”aBcdE,Fg?”，则rs=”be,f?”。 提示可利用find函数和空矩阵。 2.f(x)的定义如下2226,04()f x56,010,231,xxxxxxxxxxx?且且其它写一个函数文件f(x)实现该函数，要求参数x可以是向量。 实验三用Lindo求解线性规划问题学时2学时实验目的掌握用Lindo求解线性规划问题的方法，能够阅读Lindo结果报告。 实验内容求解书本上P130的习题1。 列出线性规划模型，然后用Lindo求解，根据结果报告得出解决方案。 提示模型可以如下建立设投资证券A,B,C,D,E的金额分别为x1,x2,x3,x4,x5万元.max0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5x2+x3+x4=400x1+x2+x3+x4+x5=1000(2x1+2x2+x3+x4+5x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=1.4(9x1+15x2+4x3+3x4+2x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)”与“=”功能相同变量与系数间可有空格（甚至回车），但无运算符变量以字母开头，不能超过8个字符变量名不区分大小写（包括关键字）目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件行号自动产生或人为定义，以“)”结束“!”后为注释。 在模型任何地方都可以用“TITLE”对模型命名变量不能出现在一个约束条件的右端10.表达式中不接受括号和逗号等符号11.表达式应化简，如2x1+3x2-4x1应写成-2x1+3x212.缺省假定所有变量非负，可在模型“END”语句后用“FREE name”将变量name的非负假定取消13.可在“END”后用“SUB”或“SLB”设定变量上下界。 例如“sub x110”表示“x1=15;。 290*r11+315*r21+350*r31+455*r41=y1*1850;。 r11+r21+r31+r41=y1*5;。 x1*y1+x2*y2+x3*y3+x4*y4=19;x1=15;。 290*r11+315*r21+350*r31+455*r41=1850;。 r11+r21+r31+r41=5;。 x1+x2+x3+x4=19;。 实验五用Lingo求解大规模线性规划问题学时4学时实验目的掌握用Lingo求解大规模线性规划问题的方法。 实验内容求解全国大学生数学建模竞赛05年B题问题2DVD的分配。 会员每次租赁3张DVD，现在给出网站手上的100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单，如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？现有DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单（表格格式示例）DVD编号D001D002DVD现有数量1040C000160D003D0041520会员在线订单00C00020000C00030003C00040000注D001D100表示100种DVD,C0001C1000表示1000个会员,会员的在线订单用数字1,2,表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。 所有数据将可从mcm./mcm05/problemsxxc.asp下载。 提示可建立如下0-1规划模型1000100?,111000?,1100?,1,max*,1,2,100:3,1,2,100001,1,2,i jijiji jjiijji jzcxxNjstxjxijn?或其中cij是偏爱指数，其中0改成-1，其他数字如果是c，则用11-c代替。 可参考如下运输问题代码model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1.wh6/:capacity;vendors/v1.v8/:demand;links(warehouses,vendors):cost,volume;endsets!目标函数;min=sum(links:cost*volume);!需求约束;for(vendors(J):sum(warehouses(I):volume(I,J)=demand(J);!产量约束;for(warehouses(I):sum(vendors(J):volume(I,J)=capacity(I);!这里是数据;data:capacity=605551434152;demand=3537223241324338;cost=626742954953858252197433767392712395726555228143;enddata end实验六用matlab求解微分方程（组）学时2学时实验目的掌握用matlab求微分方程和微分方程组的数值解的方法。 实验内容求解书上P138，P139页的微分方程和微分方程组，画出书中图 3、 4、 5、 6、 7、8。 提示要求解微分方程（组）dy/dt=f(t,y)，可如下调用T,Y=ode45(f,t0,tn,y0)1.函数在求解区间t0,tn内，自动设立采样点向量T，并求出解函数y在采样点T处的样本值Y。 f是一个函数，要有两个参数，第一个参数是自变量t，第二个参数是因变量y。 y0=y(t0)给定方程的初值。 2.3.例求微分方程初值问题dy/dx=-2y/x+4x，y (1)=2在1，3区间内的数值解，并将结果与解析解进行比较。 先建立一个该函数的m文件fxy1.m functionf=f(x,y)f=-2.*y./x+4*x%注意使用点运算符再输入命令X,Y=ode45(fxy1,1,3,2);X%显示自变量的一组采样点Y%显示求解函数与采样点对应的一组数值解(X.2+1./X.2)%显示求解函数与采样点对应的一组解析解例:求解常微分方程组初值问题在区间0,2中