数学人教版七年级下册8.1二元一次方程组.doc

二元一次方程组 教学设计教学目标1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；2、学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣教学难点弄懂二元一次方程组解的含义。知识重点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。学情分析这批学生整体基础较差，小学没有养成良好的学习习惯，通过上学期的努力，任务还很艰巨。在学生所学知识的掌握程度上，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但对待大多数学困生来说，简单的基础知识还不能有效掌握，成绩较差.学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力要得到加强，还要提升整体成绩，适时补充课外知识，拓展学生的知识面，抽出一定的时间给强化几何训练，提升学生素质。教学过程（师生活动）设计理念创设情境导入引言幻灯片：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分.这两个条件可以用方程 ， 表示.观察上面两个方程可看出，每个方程都含有_ 个未知数（x和y），并且未知数的_ 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. （P 93）把两个方程合在一起，写成 xy22 2xy40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.以实际问题引入二元一次方程组，让学生感受数学来源于生活,服务与生活创设情境导入课题幻灯：古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡、兔各几何？”师：这是我国古代数学著作孙子算经中记载的数学名题它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣怎样来解答这个问题呢？学生思考自行解答，教师巡视最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案方案一：算术方法把兔子都看成鸡，则多出9435 2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有242=12只，进而鸡有3512=23只或类似的也可以先求鸡的数量35494=46，46223方案二：列一元一次方程解设有x只鸡，则有（35x）只兔根据题意，得2x十4(35x)=94.（解方程略）教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学的感情能用方案本来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。分析问题（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得 xy=35， 2x4y=94.针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：（1）、你能给这两个方程起个名字吗？（2）为什么叫二元一次方程呢？（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？ 结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足两个方程把两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接我们也给它起个名字，叫什么好呢？ 定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组（二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念探究活动：满足xy=35的值有哪些？请填入表中：Xy教师启发：（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？（3）它与一元一次方程的解有什么区别？定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为师：那么什么是二元一次方程组的解呢？学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程即：既是方程又是方程的解定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解比如：从方案一，我们知道，x=23，y=12使方程组中每一个方程成立所以我们把x=23，y=12叫做 的解记为： 注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且” 议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与奚比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念通过探究活动得出结论：1、二元一次方程的解是成对出现的；2、二元一次方程的解有无数多个这与一元一次方程有显著的区别通过对比，让学生体脸到从算术方法到代数方法是一种进步而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担巩固新知例1 下列各对数值中是二元一次方程x2y=2的解是（ ）A B C D 解法分析：将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选A,B,C.变式：其中是二元一次方程组解是( ) 解法分析：在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满足方程2xy=2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程例2（教材102页练习）解答过程略本例先检验二元一次方程的解，再检脸二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力；培养观察估算能力；使学生进一步熟悉二元一次方程组及其解的概小结提高在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）发挥学生主体意识，培养学生归纳小结的能力。布置作业1、必做题：教科书102页习题8.1第1、2题2、选做题：教科书102页习题8.1第3题3、备选题： （1）根据下列语句，列出二元一次方程： 甲数的一半与乙数的的和为11 甲数和乙数的2倍的差为17（2）方程x2y=7在自然数范围内的解（ ） A 有无数个 B 有一个 C 有两个D 有三个（3）若mxy=1是关于x,y的二元一次方程，那么m的值应是（ ） A.mO B. m=0 C. m是正有理数D. m是负有理数（4）李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩，两人从出发到回来所用的时间相同，但是，李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍，而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍，请问他俩人中谁骑车的速度快？不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，实现不同的人在数学上获得不同的发展的教