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实数 柘城县远襄镇一中白宁 一 创设情境引出新知 85 10 36 0 46 1 1 152 6 39 308 12 6 5 10 1 在以上各数中 是我们学过的什么数 2 什么是有理数 它可以分为哪几类 回顾思考 二 合作交流 探索新知活动1 探索无理数的概念使用计算器计算 把下列有理数写成小数的形式 你有什么发现 事实上 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数 反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 问题1 面积为2的正方形存在吗 问题2 面积为2的正方形的边长是多少 问题3 是什么数 是一个无限且不循环的小数 无限不循环的小数 叫做无理数 你能举出一些无理数吗 开不尽方的数 例如 注意 带根号的数不一定是无理数 有一定的规律 但不循环的无限小数 168 3232232223 两个3之间依次多1个2 0 1010010001 两个1之间依次多1个0 0 12345678910111213 小数部分有相继的正整数组成 圆周率及一些含有的数 例题1 把下列各数分别填入相应的集合内 相邻两个3之间的7的个数逐次加1 有理数集合 无理数集合 有理数和无理数统称实数 活动2 探索实数的概念 设计意图 通过练习 在巩固无理数的概念的基础上 让学生发现数系扩展的必要性 得出实数的概念 这样的设计 学生易于接受 很轻松地掌握了新知 由上可知 1 实数可分为哪两类数 活动3 探究实数的分类 一 2 有理数可分为哪几类 3 无理数可分为哪几类 依据实数的分类 一 示意图 在右图的卡片上填上下列数的名称 你发现实数的分类示意图与这棵树枝干的形状有哪些联系吗 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 有理数 无理数 实数 探究实数的分类 二 依据实数的分类 二 示意图 在右图的卡片上填上下列数的名称 你发现实数的分类示意图与这棵树枝干的形状有哪些联系吗 实数 正实数 零 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 例题2 判断下列说法是否正确 并说明理由 1 实数不是有理数就是无理数 2 无理数都是无限不循环小数 3 无理数都是无限小数 4 带根号的数都是无理数 5 无理数一定都带根号 6 两个无理数之积不一定是无理数 7 两个无理数之和一定是无理数 三 学以致用巩固提高 例题3 把下列各数填入相应的集合内 1 有理数集合 2 无理数集合 3 整数集合 4 分数集合 5 正实数集合 6 负实数集合 实数集合 四 总结反思发展潜能 1 通过今天的学习 谈谈你的收获与体会 2 知识点归纳 无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数 实数的概念 有理数和无理数统称实数 实数的分类 五 分
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