2020届中学高三月考数学（理）试题 PDF版后附答案

1 数学 理 试题 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 作答时 务必将答案写在答题卡上 写在本试卷及草稿纸上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 设集合 1 2 4 A 2 40 Bx xxm 若 1 BA 则B A 1 3 B 1 0 C 1 3 D 1 5 2 已知复数 若是实数 则实数的值为 A 0 B C 6 D 6 3 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 是下列命题正确的是 A 若 m n 则 mn B 若 m n 则 mn C 若m n nm 则n D 若m mn n 则 4 若直线2yx 的倾斜角为 则sin2 的值为 A 4 5 B 4 5 C 4 5 D 3 5 5 已知m n是空间中两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列说法正确 的是 A 若 nm 则nm B 若 m 则 m C 若 n 则 n D 若 nm l 且lnlm 则 6 已知sin3cos 36 则tan2 A 4 3 B 3 2 C 4 3 D 3 2 2 7 函数 1 2 log sin2coscos2sin 44 yxx 的单调递减区间是 A 5 88 kkk Z B 3 88 kkk Z C 3 88 kkk Z D 3 5 88 kkk Z 8 若 2 2 且0sinsin 则下列结论正确的是 A B 0 C D 22 9 若函数 2 1 2ln 2 f xxxax 有两个不同的极值点 则实数a的取值范围是 A 1a B 10a C 1a D 01a 10 定义在R上的偶函数 f x满足 3 f xf x 对 12 0 3 x x 且 12 xx 都有 12 12 0 f xf x xx 则有 A 49 64 81 fff B 49 81 64 fff C 64 49 81 fff D 64 81 49 fff 11 杨辉三角 又称帕斯卡三角 是二项式系数在三角形中的一种几何排列 在我国南宋数学家杨辉所著的 详解九章算法 1261 年 一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律 现把杨辉三 角中的数从上到下 从左到右依次排列 得数列 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 记 作数列 n a 若数列 n a的前 n 项和为 n S 则 47 S A 265 B 521 C 1034 D 2059 12 已知奇函数 f x是定义在R上的连续可导函数 其导函数是 fx 当0 x 时 2 fxf x 恒 成立 则下列不等关系一定 正确的是 A 2 1 2 e ff B 2 1 2 e ff C 2 1 2 e ff D 2 2 1 fe f 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 ABC 的内角CBA 的对边分别为cba 若1 13 5 cos 5 4 cos aBA 则 b 14 已知向量 3 2 6 axbx 满足a ba b 则x 3 15 在平面内 三角形的面积为S 周长为C 则它的内切圆的半径 C S r 2 在空间中 三棱锥的体积 为V 表面积为S 利用类比推理的方法 可得三棱锥的内切球 球面与三棱锥的各个面均相切 的半径 R 16 已知四边形 ABCD 为矩形 AB 2AD 4 M 为 AB 的中点 将ADM 沿 DM 折起 得到四棱锥DMBCA 1 设CA1的中点为 N 在翻折过程中 得到如下三个命题 DMA 1 平面BN 且BN的长度为定值 5 三棱锥DMCN 的体积最大值为 3 22 在翻折过程中 存在某个位置 使得CADM 1 其中正确命题的序号为 三 解答题 共 70 分 解答时应写出必要的文字说明 演算步骤 第 17 21 题为必考题 第 22 23 题为选考题 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分分 17 12 分 设函数设函数Rxxxxxf 4 3 cos3 3 sin 2 3 sin 2 求 求 fx的最小正周期和对称中心 的最小正周期和对称中心 若函数 若函数 xg 4 xf 求函数 求函数 xg 在区间在区间 3 6 上的最值 上的最值 18 12 分 设等差数列 n a前n项和为 n S 满足 42 4SS 9 17a 1 求数列 n a的通项公式 2 设数列 n b 满足 12 12 1 1 2 n n n bbb aaa 求数列 n b 的通项公式 19 12 分 如图 菱形ABCD的边长为12 60BAD AC与BD交于O点 将菱形ABCD沿对角线AC 折起 得到三棱锥BACD 点M是棱BC的中点 6 2DM 1 求证 平面ODM 平面ABC 2 求二面角MADC 的余弦值 4 20 12 分 如图 在平面四边形 ABCD 中 AB 4 AD 2 BAD 60 BCD 120 1 若BC 2 2 求 CBD的大小 2 设 BCD的面积为S 求S的取值范围 21 12 分 已知函数 1 2 Raxaxexf x 1 讨论f x 的单调性 2 若f x 有两个零点 求a的取值范围 二二 选考题 共选考题 共 1010 分 分 请考生在第 22 23 两题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 1 C的参数方程为 2cos 3sin x y 为参数 以原点O为极点 以x轴的非负半轴为极轴建立 极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为sin 1 4 1 求曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的直角坐标方程 2 射线OM 2 与曲线 1 C交于点M 射线ON 4 与曲线 2 C交于点N 求22 11 OMON 的取值范围 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 解不等式 若对任意的 都有 使得成立 求实数的取值范围 5 参考答案参考答案 1 C 2 D 3 D 4 D 5 B 6 A 7 B 8 D 9 A 10 D 11 B 12 C 13 13 20 14 2 15 3V S 16 三 解答题 17 解 解 由已知 有 由已知 有f f x x cos cos x x 1 1 2 2sin sin x x 3 3 2 2 cos cos x x 3 3coscos 2 2x x 3 3 4 4 1 1 2 2sin sin x x cos cos x x 3 3 2 2 coscos 2 2x x 3 3 4 4 1 1 4 4sin 2 sin 2x x 3 3 4 4 1 1 cos 2cos 2x x 3 3 4 4 1 1 4 4sin 2 sin 2x x 3 3 4 4 cos 2cos 2x x 1 1 2 2sin 2 sin 2x x 3 3 4 4 分分最小正周期为最小正周期为 T 对称中心为对称中心为 0 62 k Zk 5 5 分分 6 2sin 2 1 xxg 6 6 分分 xg在 区 间在 区 间 6 6 上 单 调 递 增上 单 调 递 增 在 区 间在 区 间 3 6 上 单 调 递 减上 单 调 递 减 7 7分分 2 1 6 max gxg 8 8 分分 4 1 6 g 0 则由 1 知 f x 在 1 单调递减 在 1 单调递增 又0 1 1 e f 0 0 af 取 b 满足1 b 且 2 ln2 a b 则0 2 3 1 2 2 2 22 bbabab a bf 所以 f x 有两个零点 8 分 当 a 0 则 x xexf 所以 f x 只有一个零点 9 分 当 a 0 若 e a 2 1 则由 1 知 f x 在 1 单调递增 又当1 x时 0 xf 故 f x 不存在两个零点 10 分 e a 2 1 则由 1 知 f x 在 2ln 1 a 单调递减 在 2 ln a单调递增 又当1 x f x 0 故 f x 不存在两个零点 11 分 综上 a 的取值范围为 0 12 分 22 答案 1 1 C的极坐标方程为 222 cos26 2 C的直角方程为20 xy 2 1 3 3 2 8 详解 1 由曲线 1 C的参数方程 2 3 xcos ysin 为参数 得 22 22 cossin1 23 xy 即曲线 1 C的普通方程为 22 1 23 xy 又 cos sinxy 曲线 1 C的极坐标方程为 2222 3cos2sin6 即 222 cos26 曲线 2 C的极坐标方程可化为 sincos2 故曲线 2 C的直角方程为 20 xy 2 由已知 设点M和点N的极坐