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南开大学金融学本科核心课程投资学南开大学金融学系李学峰2008年第一学期 1 第四节固定收益证券组合的管理 消极策略 对固定收益证券组合的消极管理 所涉及到的概念和工具包括久期 凸性和免疫 下面我们即在对这些工具进行介绍的基础上 研究固定收益证券的组合管理策略 一 久期所谓债券的久期 duration 即以加权平均的形式计算债券的平均到期时间 公式为 D 9 27 2 式中 D为债券的久期 P0为债券当前市场价格 PV ct 是债券未来第t期现金流 利息或本金 的现值 其中的贴现率即债券的到期收益率 T是债券到期时间 例题9 4 假设一债券的面值是1000元 年息票利息支付额为80元 剩余期限是3年 其目前市价是950 25元 请计算 该债券的到期收益率 该债券的久期 解 根据到期收益率公式可得 该债券的到期收益率是9 091 3 该债券的久期为 D 80 0 9091 1 80 0 90912 2 1080 0 90913 3 950 25 72 73 132 23 2434 21 950 25 2 78年 一 久期的意义由例题11 2可见 虽然该债券的剩余期限是3年 但考虑到息票现金流后 其平均剩余期限是2 78年 也就是说 久期可以使我们在考虑到各期现金流后 更精确地把握剩余持有期 从而利于投资中的现金管理和对持有期的动态管理 换言之 久期可用于测算动态投资收回期 4 久期还可以帮助我们进行债券价格的利率敏感性分析 衡量债券利率风险的指标是利率弹性IE 即 IE 9 28 式中分子为债券价格变动率 即波动幅度 分母为债券收益率变动率 利率弹性与久期的关系为 IE D 9 29 由以上两式可得到 P P D y 1 y 9 30 5 即给定收益率变动幅度 久期越大 债券价格波幅越大 此外 久期还用于免疫策略 即进行消极组合管理策略 二 关于久期的定理久期存在如下六大定理 1 只有0息债券的久期等于其到期时间 证明 因为0息债券只有一次现金流 因此有P0 PV CT 根据久期的公式 D PV CT P0 T因此有D 1 T T 6 2 除零息债券外 大多数债券具有期限 maturity 越长 久期 dutation 越长的特点 即久期直接与期限长度相关 特别是 这些大多数债券的久期小于它们的到期期限 3 一般情况下 久期与利息支付水平呈反比变化 利息支付水平越高 久期越短 4 一般而言 久期会随着时间的延长而下降 即存在所谓久期缩减 durationdrift 规律 5 一般来看 久期与到期收益率呈反比变化 即收益率越高 久期越短 其原因即在于久期是以所收到的现金流的现值为权重计算的加权平均 收益率越高 远期现金流贴为现值就越低 权重即越小 从而久期越短 7 6 债券投资组合的久期等于单个债券久期的加权平均 其中的权重由债券市场价格决定 即 D 9 31 式中 wi MVi MV 而其中的MVi是该债券投资组合中单个债券i的市场价值 MV为该债券组合的总市场价值 Di是债券i的久期 久期的上述原理有助于投资者对债券投资组合的管理 比如如果投资者希望延长久期 根据原理2和原理3 投资者就应选择票面利率较低而期限较长的债券 再比如如果投资者希望久期为某一确定的年限 以便管理利率风险 根据原理5 投资者即可把多种债券混和在一起 以达到控制组合利率风险的目的 8 二 久期缺陷与债券的凸性 一 久期的缺陷从久期的计算中可以看出 它对于所有现金流都只采用了一个折现率 也即意味着利率期限结构是平坦的 换言之 久期实际上只考虑了收益率曲线平缓的情况 而实际上 由于时间因素的影响 不同期限长度收益率对某一市场影响因素的反应是不同的 即不同期限长度收益率的变化幅度不一致 从而导致收益率曲线的变化可以呈现出很多形式 9 进一步看 采用久期方法对债券价格利率风险的敏感性进行测量 实际上只考虑了价格变化和收益率变化之间的线形关系 而市场的实际情况表明这种关系经常是非线形的 二 凸性为了克服久期的上述缺陷 就需要我们引入债券凸性的概念 从上一章债券定价的五大原理中 我们可概括出债券价格的一个主要特性 即债券的凸性 所谓债券的凸性 convexity 是指债券的价格与其收益率之间成反比关系 债券定价原理1 且这一反比关系是非线性的 凸向原点 债券定价原理4 如图 10 图中 当债券价格由P0上升到P1时 收益率由Y0下降到Y1 价格与收益率的反向变化 且收益率下降的幅度小于债券价格上升的幅度 非线性 反之 当债券价格由P0下降到P2时 收益率则由Y0上升到Y2 且收益率上升的幅度大于债券价格下降的幅度 PP1P0P2Y1Y0Y2Y 11 久期可以看做是债券价格对利率小幅度波动敏感性的一阶估计 而凸性则是债券价格对利率敏感性的二阶估计 或者说 久期度量的是债券价格 收益曲线的切线的斜率 而凸性度量的是债券价格 收益曲线的曲度 凸性 C 可以通过计算久期对收益率的导数或债券价格对收益率的二阶导数再除以债券的价格得到 9 32 为了显示凸性的重要性 可以对债券价格的相应变化进行泰勒二阶展开 12 9 33 由公式 9 33 可以看出 当收益率变化较小时 凸性的意义并不明显 可以忽略不计 而当收益率的波动较大时 凸性的作用就变得很重要 公式 9 33 也可以写为 9 34 该式表明当利率出现上升或下将时 凸性 考虑价格变化的二阶项 会引起债券久期的下降或上升 三 凸性原理凸性存在以下三大基本原理 13 1 凸性与到期收益率呈反方向变化 也就是说 收益率低的债券比收益率高的债券的价格 收益曲线的曲度更大 2 凸性与利息也呈反方向变化 即利息较高的债券其价格 收益曲线的曲度较平缓 3 凸性与久期呈正向变化 一般来说 期限较长的债券其价格 收益曲线的曲度也较大 而由久期的原理 原理2 我们知道 期限较长的债券其久期也较长 14 2020 3 19 15 凸性的上述原理可帮助我们进行债券投资决策 例如 久期原理3告诉我们 久期与利息水平呈反向变化 而凸性原理2则告诉我们 凸性与利息水平也呈反向变化 这样 如果投资者希望延长久期并增加凸性 即可通过抛出高利息债券 并购入相同期限的低利息债券 来达到投资目的 三 免疫根据利率的期限结构理论 利率会发生变动 从而给债券的收益带来利率风险 构建免除利率风险的债券投资组合的过程 称为免疫 immunization 16 一 免疫策略如果投资时间与债券的久期不等 则收益率将发生变动 这将使投资组合的价值与债务流的现值发生相应变动 导致投资组合与债务的不匹配 为解决这一问题 即消除利率风险 有两种免疫策略可供选择 其一是所谓现金匹配策略 cashmatchingstrategy 即当需要现金清偿某一债务时 投资者可以出售资产组合中的一些债券 反之 当投资组合产生的现金多于需要的现金 则可购买更多的债券 上述过程中 如果收益率不变 则投资组合价值将与剩余债务相匹配 这即是现金匹配策略 17 其二是久期匹配策略 durationmatchingstrategy 即使得投资组合的久期与负债流的久期一致 则对于收益率的变动 投资组合的现金价值将与负债流的现值产生完全相同的变动 比如养老基金 假设其发售一种投资担保合约 一次性支付 利率为8 期限为5年 得到这笔债务 保费收入 后 再投资于利率为8 期限为5年的息票债券 这样 如果出现利率上升 利息收入再投资即抵消了利率风险 而如果出现利率下降 则出售债务可以抗衡再投资风险 即无论利率如何变动 利率风险与再投资风险都得到解决 18 二 免疫策略的应用 单个债券的利率风险免疫免疫策略的本质之一即是根据我们希望获得的现金流 使债券组合尽可能地贴近该现金流 比如为了在一定时期后获得一笔一次性的付款 如果存在一个一定期限的零息票债券 我们就应该购买它 因为该头寸的未来价值是确定的 它完全地免除了利率风险 期满时将按投资初期预定收益率 通常是现时的市场利率 获得理想的现金流 例题9 5 假设债券管理者希望在5年后获得14693 28元的稳定现金流 其可选择的投资方案为 1 投资一个售价为10000元 到期收益率为8 的5年期零息票债券 这样 到期时他将获得 19 10000 1 0 08 5 14693 28元2 进行息票债券无免疫投资 比如还是投资于一个面值为10000元 息票率和再投资利率均为8 的5年期息票债券 具体情况见9 1 表9 1 无免疫投资 20 从表9 1可以看到 如果再投资利率保持在8 不变 则投资者可以在5年后获得14693 28元的现金流 实现复收益率为8 等于预定的收益率 即投资初期的市场利率 但当再投资利率变动时 投资者将面临着利率变动的风险 如表9 1所示 假设再投资利率下降到7 或上升至9 时 则实现的复收益率分别下降到7 86 和上升至8 14 3 进行息票债券免疫投资 我们设计这样一种债券 使其久期等于该债券的预定持有期限 即投资于一个面值为10000元 息票率和再投资利率均为8 的6年期息票债券 该债券的久期为5年 我们将在持有5年后售出该债券 则其实现复收益率情况为如表9 2所示 21 由表9 2可见 进行免疫投资后 一方面利率变动不影响复利收益率 即所实现的复利收益率完全相等 另一方面 利率变动对最终收入的影响也可忽略不计 由此我们得到的结论即是 久期匹配 可以规避利率风险 表9 2 免疫投资 22 我们需要指出的是 免疫实际上是对一定范围的收益率的变动提供了保护 但如果收益率发生很大变动 则须对投资组合进行再免疫 也就是说 免疫是一个动态过程 此外 免疫通常假设久期较长的债券与久期较短的债券具有相同的收益率 现实中长期高于短期 这使得其构造过程会产生一定的非现实性 23 第五节固定收益证券组合管理的积极策略和混合策略 积极的投资管理策略即试图分析市场目前的非均衡 定价错误 或预测市场未来的走势 并利用这一发现或预测获得更高利润的投资策略 而混合的投资管理策略则是将消极的策略与积极的策略结合在一起一种投资方式 一 债券管理的积极策略积极的债券组合管理策略可能产生两个利润来源 其一是对利率的预测 比如如果债券管理者能够准确地预测到利率将要下降 那么就可以通过增加债券组合的久期来获得利润 24 其二是对相关债券价格的确定 例如如果组合管理者能够确定某债券的价格被低估了 即可利用这一价格失衡获利 就第一种可能的利润来源看 如果债券管理者能够准确预测利率的走势 就可以采取利率预期互换的策略进行积极的投资组合管理 所谓利率预期互换 rateanticipationswap 即是盯住利率的预期 在这一策略下 如果投资者确信利率将下降 就可把久期较短的债券掉换为久期更长的债券 反之则将久期较长的债券掉换为久期较短的债券 25 就第二种可能的利润来源看 如果债券管理者能够准确地发现债券的定价错误或套利机会 就可通过替代互换和差价互换的策略进行积极的组合管理 所谓替代互换 substitutionswap 即以一种债券与另一种相近的债券进行交换替代 互相替代的债券应有基本相等的息票利率 期限 赎回特征等 此时 如果投资者能够发现替代债券之间在价格上出现了失衡 即可通过替代互换的方式把握获利机会 26 当投资者确信在债券市场内的不同债券之间出现了不应有的价差时 即可采取价差互换 spreadswap 策略 比如如果政府债券与相同期限且评级较高的公司债券之间的收益率差历史平均为2 而目前市场上二者的收益率差为5 投资者即可考虑卖掉国债而掉换为公司债券 二 债券投资的混合策略当投资者既希望从事积极的投资管理 又不愿意承担过大的风险时 即可将积极的投资管理策略与消极的投资管理策略结合在一起 从而形成混合的投资策略 也即所谓或有免疫 contingentimmunization 27 例如 如果现行利率为10 投资者的资产组合现价为1000万元 如果投资者采取消极的管理策略 比如通过利率免疫锁定现行利率 则两年后其组合的未来值为1210万元 而如果该投资者希望在保证组合的未来值不低于1100万元的情况下从事积极的投资管理 那么在现行利率下