苏科版七年级数学下册同底数幂的除法同步练习（含答案）

8.3同底数幂的除法一、选择题1.下列运算正确的是( )A. x2+x3=x5B. (2a2)3=8a6C. x2x3=x6D. x6x2=x32.已知am=9，amn=3，则an的值是( )A. 3 B. 3 C. 13 D. 13.计算a10a2(a0)的结果是( )A. a5 B. a5 C. a8 D. a84.已知xm=a，xn=b(x0)，则x3m2n的值等于( )A. 3a2b B. a3b2 C. a3b2 D. a3b25.下面是一名学生所做的4道练习题：(3)0=1；a3+a3=a6；4m4=14m4；(xy2)3=x3y6，他做对的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 36.已知a=(12)0，b=22，c=(2)2，则a、b、c的大小关系为( )A. cbaB. abcC. bacD. bca7.如果a2ma2n=a，则m与n的关系是( )A. m=nB. m+n=0C. 2m2n=1D. m+n=18.如果x2x1=(x+1)0，那么x的值为( )A. 2或1B. 0或1C. 2D. 19.若2n+2n+2n+2n=2，则n的值为( )A. 1B. 2C. 0D. 1410.若xx2x1B. x2x1x0C. x0x1x2D. x1x2x0二、填空题11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为_12.(a)5(a)3=_13.若5x2y2=0，则105x102y= _ 14.若5x=18，5y=6，则5xy=_15.已知：3m=2，9n=5，33m2n+1= _ 16.已知25a52b=56，4b4c=4，则代数式a2+ab+3c值是_17.若(2x+y3)0无意义，且3x+2y=8，则3x2y=_18.某数用科学计数法表示为：1.57106，则这个数是_19.若2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c之间的等量关系_20.如果等式(2a3)a+3=1，则使等式成立的a的值是_三、解答题21.已知am=2，an=3，求：am+n的值； a3m2n的值22.(1)已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：求：22m+3n的值求：24m-6n的值(2)已知28x16=223，求x的值23.已知：2a=3，2b=5，2c=75(1)求22a的值；(2)求2cb+a的值；(3)试说明：a+2b=c24.(1)已知2x=3，2y=5，求：2x2y的值(2)x2y+1=0，求：2x4y8的值25.阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘n个aaa记为an，记为an.如222=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28=3).一般地，若an=b(a0且a1，b0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logab=n).如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4)(1)计算以下各对数的值：log24=_，log216=_，log264=_(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=_；(a0且a1，M0，N0) (4)根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故选项错误；B.正确；C.x2x3=x5，故选项错误；D.x6x2=x4，故选项错误故选B2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的除法，是基础题，熟记性质并灵活运用是解题的关键.根据同底数幂相除，底数不变指数相减表示出an，从而得解【解答】解：amamn=am(mn)=an，an=93=3故选B3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确掌握相关法则是解题关键.直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案【解答】解：a10a2=a102=a8故选C4.【答案】D【解析】解：xm=a，xn=b(x0)，x3m2n=x3mx2n=a3b2故选D利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键5.【答案】C【解析】解：根据零指数幂的性质，得(3)0=1，故正确；根据同底数的幂运算法则，得a3+a3=2a3，故错误；根据负指数幂的运算法则，得4m4=4m4，故错误；根据幂的乘方法则，得(xy2)3=x3y6，故正确故选C分别根据零指数幂，合并同类项的法则，负指数幂的运算法则，幂的乘方法则进行分析计算本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，合并同类项法则和幂的乘方法则负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1.合并同类项的时候，只需把它们的系数相加减6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：a=(12)0=1，b=22=14，c=(2)2=14，bca故选D7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.同底数幂相除，底数不变，指数相减直接利用同底数幂的除法运算法则求出答案【解答】解：a2ma2n=a，a2m2n=a，2m2n=1故选C8.【答案】C【解析】解：x2x1=(x+1)0，x2x1=1，即(x2)(x+1)=0，解得：x1=2，x2=1，当x=1时，x+1=0，故x1，故选：C首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意x+10是解题关键9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂，同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n(m,n是正整数)利用乘法的意义得到42n=2，则22n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可【解答】解：2n+2n+2n+2n=2，42n=2，22n=1，21+n=1，1+n=0，n=1，故BCD错误，A正确故选A10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂，利用零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键【解答】解：x1不妨设x=2，则x0=20=1,x1=1x=12,x2=1x2=14，则x1x2x0故选A11.【答案】2.5106【解析】解：0.0000025=2.5106，故答案为：2.5106绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12.【答案】a2【解析】解：(a)5(a)3=(a)53=(a)2=a2根据同底数幂相除，底数不变指数相减解答本题考查了同底数幂的除法，需要熟练掌握性质并灵活运用13.【答案】100【解析】【分析】本题考查了同底数的除法.根据式子5x2y2=0，可得5x2y=2，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：5x2y2=0，5x2y=2，105x102y=105x2y=102=100，故答案为10014.【答案】3【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解：5x=18，5y=6，5xy=5x5y=186=3故答案为：315.【答案】245【解析】【分析】逆运用同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加以及幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解本题主要考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，熟记各性质并熟练应用是解题的关键【解答】解：33m2n+1=33m32n31，=(3m)3(32)n3，=239n3，=853，=245故答案为：24516.【答案】6【解析】解：25a52b=56，4b4c=4，52a+2b=56，4bc=4，a+b=3，bc=1，两式相减，可得a+c=2，a2+ab+3c=a(a+b)+3c=3a+3c=32=6，故答案为：6依据25a52b=56，4b4c=4，即可得到a+b=3，bc=1，a+c=2，再根据a2+ab+3c=a(a+b)+3c=3a+3c，即可得到结果本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减17.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查0指数幂和代数式求值.根据(2x+y3)0无意义可得2x+y3=0，结合3x+2y=8，可以求出x、y的值，再代入计算结果即可【解答】解：由题意得：2x+y3=03x+2y=8,解得：x=2y=7,则3x2y=3(2)27=5，故答案为518.【答案】0.00000157【解析】【分析】本题考查了写出用科学记数法表示的原数将科学记数法a10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数.科学记数法的标准形式为a10n(1|a|10,n为整数).本题数据“1.57106”中的a=1.57，指数n等于6，所以，需要把1.57的小数点向左移动6个位，就得到原数【解答】解：1.57106=0.00000157故答案为0.0000015719.【答案】2b=a+c【解析】【分析】本题考查了同底数的幂相除，能正确根据整式的运算法则进行化简和变形是解此题的关键根据已知得出2b2a=2，2c2b=2，根据同底数幂的除法法则得出ba=cb，即可得出答案【解答】解：2a=3，2b=6，2c=12，2b2a=2，2c2b=2，ba=cb，即c=2ba故答案为2b=a+c20.【答案】1或2或3【解析】解：(2a3)a+3=1，a+3=0或2a3=1或2a3=1，解得：a=3，a=2，a=1代入a=3，a=2，a=1检验，均能成立故答案为：3或2或1直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键21.【答案】解：am+n=aman=23=6；a3m2n=a3ma2n，=(am)3(an)2，=2332，=89【解析】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记各性质并灵活运用是解题的关键逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；逆运用积的乘方的性质和同底数幂相除，底数不变指数相减的性质解答22.【答案】解：(1)4m=a，8n=b，22m=a，23n=b，22m+3n=22m23n=ab；24m6n=24m26n=(22m)2(23n)2=a2b2；(2)28x16=223，2(23)x24=223，223x24=223，1+3x+4=23，解得：x=6【解析】(1)分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入求解；(2)将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键23.【答案】解：(1)22a=(2a)2=32=9； (2)2cb+a=2c2b2a=7553=45；(3)因为22b=(5)2=25，所以2a22b=2a+2b=325=75；又因为2c=75，所以2c=2a+2b，所以a+2b=c【解析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型24.【答案】解：(1)2x=3，2y=5，2x2y=2x(2y)2，=352=325；(2)x2y+1=0，x2y=1，2x4y8=2x2y8=218=4【解析】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键(1)直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形求出答案；(2)直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形求出答案25.【答案】解：(1)2；4；6(2)416=64，log24+log216=log264；(3)loga(MN)；(4)设logaM=b1，logaN=b2，则ab1=M，ab2=N，MN=ab1ab2=ab1+b2，b1+b2=loga(MN)，即logaM+logaN=loga(MN)【解析】【分析】本题是开放性的题目，难度较大借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应