2013中考数学复习(3)图形与证明.doc

中考数学总复习3：图形与证明（1）.1. （2012黑龙江大庆9分）在直角坐标系中，C(2，3)，C(4，3)， C(2,1)，D(4，1)，A(0，)，B(，O)( 0).（1）结合坐标系用坐标填空 点C与C关于点 对称; 点C与C关于点 对称; 点C与D关于点 对称 （2）设点C关于点(4，2)的对称点是点P，若PAB的面积等于5，求值图1 图22. （2012湖南怀化10分）如图1，四边形ABCD是边长为的正方形，长方形AEFG的宽,长将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15得到长方形AMNH (如图2)，这时BD与MN相交于点O（1）求的度数；（2）在图2中，求D、N两点间的距离；（3）若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15得到长方形ARTZ,请问此时点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上？并说明理由3. （2012福建宁德13分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，在等腰ABC中，ABAC，BAC90，小敏将一块三角板中含45角的顶点放在点A处，从AB边开始绕点A顺时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E(1)小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分MAB，则AE也平分MAC请你证明小敏发现的结论；(2)当045时，小敏在旋转的过程中发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2CE2DE2同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的方法：将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF，连接EF(如图2)；小亮的方法：将ABD绕点A逆时针旋转90得到ACG，连接EG(如图3)请你从中任选一种方法进行证明；(3)小敏继续旋转三角板，在探究中得出：当45135且90时，等量关系BD2CE2DE2仍然成立现请你继续探究：当135180时(如图4)，等量关系BD2CE2DE2是否仍然成立？若成立，给出证明：若不成立，说明理由4. （2012福建龙岩13分）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A落在线段BC上，再打开得到折痕EF （1）当A与B重合时（如图1），EF= ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；（2）观察图3和图4，设BA=x，当x的取值范围是 时，四边形AEAF是菱形；在的条件下，利用图4证明四边形AEAF是菱形5. （2012辽宁丹东12分）已知：点C、A、D在同一条直线上，ABC=ADE=，线段 BD、CE交于点M（1）如图1，若AB=AC，AD=AE 问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；求BMC的大小（用表示）；（2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为 ，BMC= （用表示）；（3）在（2）的条件下，把ABC绕点A逆时针旋转180，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M.则BMC= （用表示）6. （2012辽宁阜新12分）（1）如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；将图1中的ADE绕点A顺时针旋转角（090），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（2）当ABC和ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE90；乙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE=90；丙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE907. （2012辽宁铁岭12分）已知ABC是等边三角形（1）将ABC绕点A逆时针旋转角（0180），得到ADE，BD和EC所在直线相交于点O 如图a，当=20时，ABD与ACE是否全等？ （填“是”或“否”），BOE= 度；当ABC旋转到如图b所在位置时，求BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B和C，使AB=AB，AC=AC，连接BC，将ABC绕点A逆时针旋转角（0180），得到ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由8. （2012四川南充8分）在RtPOQ中，OP=OQ=4,M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B，(1)求证：MA=MB (2)连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。 9.（2012河南，22，10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值.（1）尝试探究 在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，的值是 （2）类比延伸 如图2，在原题的条件下，若则的值是 （用含的代数式表示），试写出解答过程.（3）拓展迁移 如图3，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是 （用含的代数式表示）.10.（2012湖北武汉，24，10分）已知ABC中，AB2，AC4，BC6（1）如图1点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使AMN与ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的1010正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，请你在所给的网格中画出格点A1B1C1，使得A1B1C1与ABC全等（画出一个即可，不需证明）试直接写出在所给的网格中与ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）11. (1)如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD.求证:EFBEFD; (2) 如图2在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD, (1)中的结论是否仍然成立？不用证明. (3) 如图25-3在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAF=BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.12. （2011山东临沂，25，11分)如图1，奖三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G（1）求证：EFEG