相似三角形基本模型一线三等角PPT课件.pptx

微专题3 一线三等角 1 基本图形的形成 平行型 斜交型 垂直型 2 A B C E F 如图 在正方形ABCD中 E为BC上任意一点 与B C不重合 AEF 90 观察图形 D A B C E F D 2 若E为BC的中点 连结AF 图中有哪些相似三角形 1 ABE与 ECF是否相似 并证明你的结论 问题发现知识整理 ABE ECF AEF 问题1 3 1 点E为BC上任意一点 若 B C 60 AEF C 则 ABE与 ECF的关系还成立吗 说明理由 2 点E为BC上任意一点若 B C AEF C 则 ABE与 ECF的关系还成立吗 A B F C E 60 60 60 M 型相似 问题发现知识整理 ABE ECF 4 A B C E F D A F G 1 延长BA CF相交于点D 且E为BC的中点 若 B C AEF C 连结AF 找出图中的相似三角形 说出图中相等的角及边之间的关系 2 延长BA CF相交于点D 且E为BC的中点 若 B C AEF C 当 AEF旋转到如图位置时 上述关系还成立吗 问题发现知识整理 问题2 点拨 要善于运用类比 迁移的数学方法解决问题 5 E为中点 归纳 6 1 矩形ABCD中 把DA沿AF对折 使D与CB边上的点E重合 若AD 10 AB 8 则EF 5 A D B C E F E 实战演练知识运用 点拨 要善于在复杂图形中寻找基本型 7 变式 在直角梯形ABCF中 CB 14 CF 4 AB 6 CF AB 在边CB上找一点E 使以E A B为顶点的三角形和以E C F为顶点的三角形相似 则CE A E E 5 6或2或12 实战演练知识运用 点拨 对应关系不明确 需要分类讨论 8 E B C D F 2 已知 D为BC上一点 B C EDF 60 BE 6 CD 3 CF 4 则AF 7 A 实战演练知识运用 10 E B C D F A 变式 已知 ABC中 AB AC BAC 120 D为BC的中点 且 EDF C 1 若BE CF 48 则AB 2 在 1 的条件下 若EF m 则S DEF H P 8 实战演练知识运用 点拨 联想基本模型 寻找相关结论 11 1 连接AP AQ PQ 试判断 APQ的形状 并说明理由 2 当t 1秒时 连接AC 与PQ相交于点K 求AK的长 Q P A B C D K 已知 菱形ABCD AB 4m B 60 点P Q分别从点B C出发 沿线段BC CD以1m s的速度向终点C D运动 运动时间为t秒 迁移拓展知识提升 点拨 关键是在复杂图形中寻找基本模型 等边三角形 12 E Q A B C D P N F 3 当t 2秒时 连接AP PQ 将 APQ逆时针旋转 使角的两边与AB AD AC分别交于点E N F 连接EF 若AN 1 求S EPF 迁移拓展知识提升 点拨 运用转化的数学思想 13 4 以OS为一边在 SOC内作 SOT 使 SOT BDC OT边交BC的延长线于点T SOK 60 若BT 4 8 求AK的长 A S K D C B o T 30 30 30 迁移拓展知识提升 P Q P Q 14 颗粒归仓 善于观察善于发现善于总结 15 1 已知 等边 ABC中 P为直线AC上一动点 连结BP 作 BPQ 60 交直线BC于点N 1 当P在线段AC上时 证明PA PC AB CN 2 若P在AC的延长线上 上述关系是否成立 3 若P在CA的延长线上 CN 1 5 BC 2 求AP BP的长 补充练习 内化理解 N Q N Q N Q 60 60 60 结论成立 AP 1 2舍去 BP 16 2 在平面直角坐标系中 四边形OABC为等腰梯形 OA BC OA 7 BC 3 COA 60 点P为线段OA上的一个动点 点P不与O A重合 连结CP 1 求点B的坐标 2 点D为A