船舶结构力学 位移法.pdf

第十六讲 位移法在杆系结构中的应用 对应教材 5 2 上讲内容回顾 广义位移法的基本原理 以节点位移为未知数 根据节点力平衡条件建立方 程式 解出未知节点位移 广义位移法的基本公式 杆端力 节点力平衡方程 2010 11 31船舶结构力学 位移法的应用 j ij ij j ij ij i ij ij i ij ij ji ji j ij ij j ij ij i ij ij i ij ij ij ij j ij ij j ij ij i ij ij i ij ij ji ji j ij ij j ij ij i ij ij i ij ij ij ij v l EI l EI v l EI l EI NN v l EI l EI v l EI l EI NN v l EI l EI v l EI l EI MM v l EI l EI v l EI l EI MM 3232 3232 22 22 126126 126126 6462 6264 0 0 321 321 N NNN MMMM is iii isiii 本讲主要内容 一 位移法求解阶梯形变断面梁 二 位移法求解可动节点刚架 三 位移法求解简单板架 四 位移法例题 五 小结与练习 2010 11 32船舶结构力学 位移法的应用 一 位移法求解阶梯形变断面梁 解阶梯形变断面单跨梁 分析 变截面梁 单跨梁的弯曲理论不适用 断面属性是阶梯型分布 将梁分段考虑 梁1 2和梁2 3 假设集中力P作用在梁1 2上 或梁2 3上 用位移法时 应强迫节点2发生转角和位移 才能保证梁 的变形与原来一致 2010 11 33船舶结构力学 位移法的应用 1 P ll 2II23 一 位移法求解阶梯形变断面梁 解阶梯形变断面单跨梁 解 Step1 分析结构 确定未知位移数目 发生转角节点有2个 分别为 2 3 发生挠度的节点有1个 设为v2 Step2 将各个梁加固 写出梁端固端弯矩和固端剪力 将集中力作用在杆12的杆端 固端弯矩 固端剪力 2010 11 34船舶结构力学 位移法的应用 12I ll I23 P P1223 0322321 MMM PN 2103223 NN P可以加在节点上吗 P R P 一 位移法求解阶梯形变断面梁 解阶梯形变断面单跨梁 解 Step3 写出由位移引起的梁端弯矩和剪力 2010 11 35船舶结构力学 位移法的应用 2 2 3 1 P 223 v2 21 M 32 2 223 264 l EI v l EI l EI M 32 2 232 462 l EI v l EI l EI M 21 N 3 2 2 3 2 2 23 6126 l EI v l EI l EI N 3 2 2 3 2 2 32 6126 l EI v l EI l EI N 2 31 2 j ij ij j ij ij i ij ij i ij ij ji v l EI l EI v l EI l EI M 22 6462 j ij ij j ij ij i ij ij i ij ij ji v l EI l EI v l EI l EI N 3232 126126 2 2 2 64 v l EI l EI 2 3 2 2 126 v l EI l EI 12I ll I23 P 一 位移法求解阶梯形变断面梁 解阶梯形变断面单跨梁 解 Step4 建立节点处力的平衡方程 节点2处弯矩平衡 节点2处剪力平衡 节点3处弯矩平衡 2010 11 36船舶结构力学 位移法的应用 2 2 3 1 P 2 1 2 23 v2 2321 MM 2321 NN 32 M 23 23 21 21MMMM 32 2 22 2 2 264 0 64 0 l EI v l EI l EI v l EI l EI 0 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 6126 0 126 l EI v l EI l EI v l EI l EI P 23 23 21 21NNNN 0 32 32MM 32 2 2 462 0 l EI v l EI l EI 0 12I ll I23 P 3 2 P加在节点上的剪力 平衡式怎么写 0 2321 PNN 一 位移法求解阶梯形变断面梁 解阶梯形变断面单跨梁 解 Step4 建立节点处力的平衡方程 将平衡方程整理后有 Step5 解上述方程组得出未知位移 2 3和v2 Step6 由位移求出梁的弯矩和剪力 2010 11 37船舶结构力学 位移法的应用 EI Pl l v l v l v 2 18 33 0 3 2 0 3 6 2 2 32 2 32 2 32 12I ll I23 P 2 2 3 1 P 2 1 2 23 v2 3 2 二 位移法求解可动节点刚架 解可动节点的简单刚架 分析 刚架节点为可动节点 节点2和3在 载荷作用下向右侧移动 分析结构的未知位移 两个未知角位移 2和 3 两个未知线位移 v2和v3 若梁1 2和梁3 4不发生伸缩变形 且发生的弯曲变形为小变形 则点2和节点3的线位移相等 v2 v3 v 2010 11 38船舶结构力学 位移法的应用 1 2l 23 4 l q 3 4 二 位移法求解可动节点刚架 解可动节点的简单刚架 解 Step1 确定未知位移为v 2和 3 Step2 写出各个梁端总弯矩和总剪力 2010 11 39船舶结构力学 位移法的应用 v l EI l EIql MMM 2 2 2 21 21 21 64 12 3223 23 23 2 2 2 4 l EI l EI MMM 3232 32 32 2 4 2 2 l EI l EI MMM v l EI l EI MMM 2 334 34 34 64 v2v3 v l EI l EIql NNN 3 2 2 21 21 21 126 2 v l EI l EI NNN 3 3 2 34 34 34 126 2 1 q 23 N34N21 T23 T34 2 3 3 2 1 2l 23 4 l q M12 M23M32 M34 23 T 32 T 二 位移法求解可动节点刚架 解可动节点的简单刚架 解 Step3 建立节点平衡方程 节点2处弯矩平衡 节点3处弯矩平衡 杆2 3水平方向平衡 2010 11 310船舶结构力学 位移法的应用 0 2321 MM 0 3223 TT 0 3432 MM 0 3421 NN 0 2 2 2 4 0 64 12 32 2 2 2 l EI l EI v l EI l EIql 0 64 0 2 4 2 2 0 2 332 v l EI l EI l EI l EI 0 126 0 126 2 3 3 23 2 2 v l EI l EI v l EI l EIql 1 2l 23 4 l q 2 3 4 M23M32 M34 v2v3 2 1 q 23 N34N21 T23 T34 3 3 2 34322123 NTNT 二 位移法求解可动节点刚架 解可动节点的简单刚架 解 Step4 由平衡方程解出未知位移 Step5 将位移回代到各个杆端弯矩及 剪力表达式 求出各杆弯曲要素 2010 11 311船舶结构力学 位移法的应用 EI ql v l v EI ql l v 3 32 32 3 32 2 1 2466 066 12 1 66 EI ql v EI ql EI ql 4 3 3 3 2 32 1 240 7 80 1 1 2l 23 4 l q 2 3 4 M23M32 M34 v2v3 2 1 q 23 N34N21 T23 T34 3 3 2 三 位移法求解简单板架 解由两根杆正交而成的交叉梁系 分析 分析结构 板架中可移动节点为节点1 节点2和节点3 确定各个节点处的未知位移 节点1和节点3可产生转角 节点2可产生转角和位移 转角包括 x z平面和y z平面 假设P作用在梁1 2上 可以利用结构的对称性 2010 11 312船舶结构力学 位移法的应用 P I 2l 12 5 3 4 I 2l x yz 解由两根杆正交而成的交叉梁系 解一 Step1 分析结构 确定未知位移为 v 1 2 2和 3 Step2 令载荷P作用于梁1 2 写出各个梁端总弯矩和总剪力 Step3 列平衡方程 节点1 节点2 节点3 三 位移法求解简单板架 2010 11 313船舶结构力学 位移法的应用 P I 2l 12 5 3 4 I 2l P5 4 2 13 v 1 3 2 2 x yz 0 12 M 0 32 M 0 2321 MM0 2542 MM0 25242321 NNNN 三 位移法求解简单板架 解由两根杆正交而成的交叉梁系 解二 Step1 考虑结构对称性 确定未知位移为两个 v和 其中 1 3 2 2 0 Step2 两个未知数 列两个平衡方程既可 节点1处弯矩平衡 节点2处剪力平衡 2010 11 314船舶结构力学 位移法的应用 P I 2l 12 5 3 4 I 2l x yz 0 12 M 0 25242321 NNNN v l EI 3 12 0 0 64 2 12 12 12 v l EI l EI MMM v l EI l EI P 32 126 v l EI l EI 32 126 0 v l EI 3 12 0 0 P5 4 2 13 v 1 3 2 2 15 四 位移法例题 例一 用力法和位移法解图示复杂刚架 解 Step1 分析结构找出可转动的节点 加固节点2和3 求出杆端固端弯矩 Step2 写出杆端由转角引起的弯矩 l 4EI 1 2q l 1 5ql I lI l I l 1 23 4 12 32 4 2 M21M23 M24 M32 10 2 21 ql M 03223 MM 10 2 24 ql M 221 4 l EI M 32 23 24 l EI l EI M 32 32 42 l EI l EI M 2 24 4 l EI M 2010 11 3船舶结构力学 位移法的应用 16 四 位移法例题 例一 用力法和位移法解图示复杂刚架 解 Step3 列节点2和3处的弯矩平衡方程 Step4 由转角求出杆端弯矩 Step5 画弯矩图 0 242321 MMM EI ql 230 4 3 2 3 3 32 4 l EI M EI ql 230 3 3 230 31 2 12 ql M 230 7 2 21 ql M 230 14 2 23 ql M 230 2 2 32 ql M 230 7 2 24 ql M 230 5 42 2 42 ql M 0 1348ql2 0 1848ql2 0 1218ql2 0 0609ql2 0 0826ql2 0 1925ql2 4 1 2 3 0 0174ql2 2010 11 3船舶结构力学 位移法的应用 1 2q l 1 5ql I lI l I l l 4EI1 23 4 12 32 4 2 M21M23 M24 M32 17 四 位移法例题 例题二 用位移法求解图示简单刚架 解 Step1 找出可转动的节点并加固 弯矩作用于节点2 Step2 写出各杆端总弯矩 Step3 列弯矩平衡方程 Step4 解出转角 求出弯矩 I lI l I l 1 23 4 M ql2 0422432232112 MMMMMM 2 12 2 l EI M 221 4 l EI M 32 23 24 l EI l EI M 32 32 42 l EI l EI M 2 24 4 l EI M 2 42 2 l EI M MMMM 242321