数学人教版九年级下册解直角三角形（复习课）.ppt

数学来源于生活 解直角三角形 新乡市第十三中学吕晖 1 解直角三角形的知识在解决实际问题 如在测量高度 距离 角度 确定方案 航海 中有广泛的应用 会用数学知识解决实际问题2 有时要与方程 三角形 四边形 圆 图形变换 面积等知识结合在一起 要注意各种方法的灵活运用 具有综合运用所学知识的能力 课标要求 在直角三角形中 由已知元素 两个 至少有一个是边 求未知元素的过程 叫解直角三角形 解直角三角形的依据 定义 知识回顾 角 三角函数 1 填一填记一记 30 60 90 的三角形 45 45 90 的三角形 1 2 3 1 2 1 1 2 1 1 直角三角形的性质 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 在直角三角形中 30 所对的直角边等于斜边的一半 面积公式 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 1 仰角和俯角 2 方位角 水平线 铅垂线 仰角 俯角 视线 视线 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于90 的角 叫做方位角 3 坡度 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角 用字母表示 坡度 坡比 坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度 用字母表示 则 坡角越大 坡度越大 坡面越陡 解直角三角形的两种基本图形 解题思路 通常作辅助线 作高 构造直角三角形来解决 转化思想 1 把两块含有30 角的相同的直角三角尺如图所示摆放 使点C B E在同一直线上 连结CD 若AC 6cm 则 BCD的面积是cm2 6 6 27 知识应用 2 如图 斜边长为6cm A 30 的直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转90 至 A1B1C的位置 再沿CB向左平移使点B1落在原三角板ABC的斜边AB上 则三角板向左平移的距离为 cm 保留根号 D E 掌握好解直角三角形和其他知识点综合运用 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 化斜为直 2 根据条件的特点 适当选用合适的锐角三角函数去解直角三角形 要尽量利用原始数据 遵循 有斜用弦 无斜用切 宁乘勿除 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 解 过点A作AD BC于D A B D C N N1 30 60 24海里 3 如图 海岛A四周20海里周围内为暗礁区 一艘货轮由东向西航行 在B处见岛A在北偏西60 航行24海里到C 见岛A在北偏西30 货轮继续向西航行 有无触礁的危险 30 60 30 E 60 24海里 在Rt ADC中 sin60 AD AC 24 AD AD 12 1 732 20 784 20 答 货轮无触礁危险 由题意知 NBE 60 ACE 30 则 ABC 30 ACD 60 CEB 60 CEB CAE ACE CAE 60 30 30 ABC CAE AC BC 24海里 答 货轮无触礁危险 在Rt ADC中 tan DCA AD tan600 x x 在Rt ADB中 tan30 AD 12 1 732 20 784 20 解 过点A作AD BC于D A B D C N N1 30 60 24海里 X AD DC AD BD 3x X 12 X 24 设CD x 则BD X 24 3 如图 海岛A四周20海里周围内为暗礁区 一艘货轮由东向西航行 在B处见岛A在北偏西60 航行24海里到C 见岛A在北偏西30 货轮继续向西航行 有无触礁的危险 30 60 转化思想 方程思想 1 在四边形ABCD中 A AB BC AD DC AB 20 CD 10 求AD BC的长 保留根号 60 E 60 30 四边形ABCD的面积 练一练 AD 40 10 BC 20 20 3 某住宅小区为了美化环境 增加绿地面积 决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地 如图 已知两楼的水平距离为15米 距离甲楼2米 即AB 2米 开始修建坡角为300的斜坡 斜坡的顶端距离乙楼4米 即CD 4米 则斜坡BC的长度为 米 300 C D A B E 解 过点C作CE垂直地面于点E 两楼的水平距离为15米 且AB 2米 CD 4米 BE 15 2 4 9米 在Rt BCE中 cos300 BC BE cos300 BE BC 15米 2米 4米 3 将一副三角板如图摆放 使得两块三角尺的直角边AC和MD重合 已知AB AC 8cm 将 MED绕点A M 逆时针旋转60 后 两个三角形重叠部分的面积是 平方厘米 结果精确到0 1 20 3 E A M C D B F B D C E A M G 60 45 1 解直角三角形的有关概念 2 知识的综合运用能力 3 数学思想 转化思想 方程思想 小结 河南中招 第