数学人教版九年级下册反比例函数图像和性质.doc

反比例函数的图象与性质教学设计元氏八中 刘翠敏教学目标1、知识与技能理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质；利用反比例函数的图象解决有关问题。2、过程与方法通过实际操作、观察、类比归纳出反比例函数图象与性质，发展学生的抽象思维能力。3、情感、态度 探索反比例函数的图像和性质体会用数形结合思想解数学问题重点与难点1、重点：反比例函数的性质。2、难点：利用反比例函数的性质解决有关问题。教学方法教学中要注意和一次函数，尤其中正比例函数的类比，引导学生体会到在探索的途径和方法上是和一次函数相仿的，但对反比例函数不能笼统地说：“当k0时y随着x的增大而减小”，只能说成“当k0时，在某个象限内y随着x的增大而减小”。这是一个难点，可以根据反比例函数中自变量的取值范围为x0，以及图象分成两支的特征给以直观解释，让学生理解即可。教学过程一、复习引入1.什么是反比例函数？形如（k是常数，k0）的函数叫做反比例函数；2.自变量x的取值范围是多少？自变量的取值范围是x0的任意实数。3.一次函数y = kx+b的图象和性质：（1）当k0时，y的值随着x值的增大而_，图象从左到右呈_趋势；（2）当k0时，y的值随着x值的增大而_ ，图象从左到右呈_趋势。引入：反比例函数的图象和性质会是什么样子呢？二、探究新知（一）分析实例1、教师提出问题：画出函数的图象。教师给出作图步骤：第1步，列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：x63211236y12366321第2步，描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出表格中点 （6，1）、（3，2）、（2，3）等。第3步，连线：用平滑的曲线将第一象限内各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限内各点依次连起来，得到图象的另一分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，通常称为双曲线。所画的图象见图18.4.21。教师针对图象提问：这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？学生回答后教师总结：这两条曲线都不会与x轴、y轴相交。首先从关系式中我们可以看出，式中的变量x与y的取值都不可能为0，假设函数图象与x轴相交于某一点，则该点的纵坐标y=0；同样，假设函数图象与y轴相交于某一点，则该点的横坐标x=0。上述结论与“变量x与y的取值都不可能为0”这一结论是矛盾的。提问： 函数的图象在第几象限？在每个象限内，图象有何变化趋势？y随x的增大有什么变化？（学生交流讨论）教师引导：以上这些现象与反比例函数的什么有关？（k的正负性）2、教师要求学生画出反比例函数y的图象，学生通过自己动手画反比例函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤。学生画完后，教师出示已画好的图象（图18.4.22）反比例函数的图象只能通过描点作图法画出，这也是学习和研究函数的基本功，教学中要给予一定的指导，培养学生良好的学习习惯。3、教师要求学生讨论、交流以下问题，并回答教师的提问。（1）这个函数的图象在哪两个象限？和函数y的图象有什么不同？（2）反比例函数y（k0）的图象所在的象限与什么参数有关？怎样确定？（3）联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数值y怎样变化？有什么规律？学生回答后教师总结。（二）性质归纳反比例函数yk/x有下列性质：1、当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；2、当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。另外应该注意：1、双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。（三）练习巩固基础过关：1、反比例函数y=2/x的图象在（ ）象限。A、一、二 B、一、三 C、二、三 D、二、四2.函数y=2/x的图象在第 象限内，在每 个象限内，y随x的增大而 。3.已知反比例函数y=2m/x的函数图象位于第二、四象限，则m的取值范围是 4当x0)的图象上有两点过这两点分别向轴引垂线，交轴于两点连接，记，的面积分别为，则有（ ）ABCD不能确定xyABOCD四、课时总结本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。1、反比例函数的图象是双曲线。2、反比例函数有如下性质：（1）当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；（2）当k0时