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函数模型的应用实例 应用已知函数模型解决问题 收集数据 建立函数模型解决问题 根据图表 建立函数模型解决问题 1 一 新课引入 到目前为止 我们已经学习了哪些常用函数 一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 幂函数 a 0 a 0 2 解决实际问题的步骤 实际问题 读懂问题 抽象概括 数学问题 演算 推理 数学问题的解 还原说明 实际问题的解 上一节课例题的解题过程让我们知道 3 引例1 某学生早上起床太晚 为避免迟到 不得不跑步到教室 但由于平时不注意锻炼身体 结果跑了一段就累了 不得不走完余下的路程 如果用纵轴表示离学校的距离 横轴表示出发后的时间 则下列四个图象比较符合此人走法的是 D 一 新课引入 4 从上例可以知道 函数与现实世界有着紧密的联系 有着广泛应用的 那么我们能否通过更多的实例来感受它们的应用呢 若能的话 那么如何在实际问题中建立函数模型呢 一 新课引入 5 例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图3 2 7所示 1 当t 1 5时 速率v是多少 当t 1 8时 速率v又是是多少 图3 2 7 图像告诉了我们什么信息 2 写出速率v关于时间t的函数解析式 6 例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图3 2 7所示 图3 2 7 3 写出汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式 并作函数图象 7 例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图3 2 7所示 4 求图3 2 7中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 解 1 阴影部分的面积为 50 1 80 1 90 1 75 1 65 1 360 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km 图3 2 7 分析 要求阴影部分的面积的几何意义 首先要搞清楚横轴和纵轴的几何意义 8 2020 3 20 9 5 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km 试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式 并作出相应的图象 这个函数的图象如图3 2 8所示 图3 2 7 10 从这个例题我们看到 在解决实际问题的过程中 图象函数是能够发挥很大的作用 因此 我们应当注意提高读图的能力 另外 在本题中我们用到了分段函数 由此我们也知道 分段函数也是刻画现实问题的重要模型 大家在运用分段函数的时候要注意它的定义域 下面我们通过练习进行巩固 11 1 某客运公司定客票的方法是 如果行程不超过100km 票价是0 5元 km 如果超过100km 则超过100km的部分按0 4元 km定价 1 如果行程为90km 那么票价是 如果行程为180km 那么票价是 2 客运票价y元与行程公里xkm之间的函数关系是 课堂练习 12 2 某医药研究所开发一种新药 如果成人按规定的剂量服用 据监测 服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线 1 写出服药后y与t之间的函数关系式 2 据测定 每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效 假若某病人一天中第一次服药时间为上午7 00 问一天中怎样安排服药的时间 共4次 效果最佳 练习 13 课堂小结 1 解函数的应用问题 一般地可按以下四步进行 第一步 阅读理解 认真审题 第二步 引进数学符号 建立数学模型 第三步 利用数学的方法将得到的常规数学问题 即数学模型 予以解答 求得结果 第四步 再转移成具体问题作出