2015届高考数学教材知识点复习三角函数的性质导学案.doc

2015届高考数学教材知识点复习三角函数的性质导学案 【学习目标】1了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单三角函数的周期2了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性，并会运用这些性质解决问题 预 习 案函数ysinxycosxytanx对称性对称轴x2kxk无对称中心(k，0)(2k，0)(k2，0)2. yAsin(x)的最小正周期T2|. yAtan(x)的最小正周期T|.3. (1)求三角函数的最小正周期，应先化简为只含一个三角函数一次式的形式 (2)形如yAsin(x)形式的函数单调性，应利用复合函数单调性研究(3)注意各性质应从图像上去认识，充分利用数形结合解决问题【预习自测】 1若函数ycos(x6)(w 0)的最小正周期为5，则w_.2比较下列两数的大小(1)sin125_sin152；(2)cos(5)_cos35；(3)tan(35)_tan25.3(1)函数ysin(x4)的单调递增区间是_ ；(2)函数ytan(12x4)的单调递增区间是_ 4若ycosx在区间上为增函数，则的取值范围是_5函数f(x)sinxcosx32cos2x的最小正周期和振幅分别是 ( )A，1 B，2、 C2，1 D2，2 探 究 案 题型一：三角函数的周期性例1. 求下列函数的周期(1)y2|sin(4x3)|； (2)y(asinxcosx)2(aR)； (3)y2cosxsin(x3)3sin2xsinxcosx. 拓展1. (1)f(x)|sinxcosx|的最小正周期为_(2)若f(x)sinx( 0)在上至少存在50个最小值点，则的取值范围是_题型二：三角函数的奇偶性例2.判断下列函数的奇偶性(1)f(x)cos(22x)cos(x)； (2)f(x)xsin(5x) （3）f(x)sin(2x3)sin(2x3)；（4）f(x)cosx 1sinx 1sinx；（5）ysin(2x2)； （6）ytan(x3)拓展2：将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图像， 则 的一个可能取值为 ( )A.34 B.4 C0 D4题型三：三角函数的对称性 例3.(1)函数f(x)sin(2x6)的对称中心为 .对称轴方程为 (2)设函数ysin2xacos2x的图像关于直线x6对称，a= (3)函数ytan(x23)的图像的对称中心为_拓展3. (1)函数ysin(2x3)的图像的对称轴方程可能是 ( ) Ax6 Bx12 Cx6 Dx12(2)函数y2cosx(sinxcosx)的图像的一个对称中心的坐标是 ( )A(38，0) B(38，1) C(8，1) D(8，1)题型四：三角函数的单调性例4 (1)求函数ycos(2x3)的单调递减区间；(2)求函数ysin(32x)的单调递减区间；(3)求y3tan(6x4)的最小正周期及单调递减区间； (4)求函数y|sin(x4)|的单调递减区间 拓展4：(1)已知 0，函数f(x)sin(x4)在(2，)上单调递减，则的取值范围是A12，54 B12，34 C(0，12 D(0,2 ( )(2)求函数f(x)2sinxcosx2cos2x2的单调区间