2013山东高考理科数学试题及答案.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P(A)*P(B)第卷 （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、复数满足为虚数单位），则的共轭复数为（ ） （A）2+i （B）2-i （C）5+i （D）5-i 2、已知集合，则集合中元素的个数是（ ） （A）1 （B）3 （C）5 （D）9 3、已知函数为奇函数，且当时，则=（ ） （A）-2 （B）0 （C）1 （D）24、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ） （A） （B） （C） （D）5、若函数的图像沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（ ） （A） （B） （C）0（D）6、在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为 7、给定两个命题若是的必要而不充分条件，则是的（A） 充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件8、函数的图象大致为 (A) (B) (C) (D) 9、过点（3，1）作圆作圆的两条切线切点为A，B，则直线AB的方程（A） （B）（C） （D）10、用0,1， ，9十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为（A）243 （B）252 （C）261 （D）27911、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则（A） （B） （C） （D）12、设正实数满足，则当取最大值时，的最大值为（）（A）0 （B）1 （C） （D）3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、执行右面的程序框图，若输入的值为0.25，则输出的的值为_14、在区间上随机取一个数，使得成立的概率为_.15、已知向量与的夹角1200，且|=3，|=2，若，且，则实数的值为_.16、 定义“正对数”: 现有四个命题：若若若若其中真命题有_.（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分。17、 （本小题满分12分）设的内角所对的边为且求 的值；求的值。18、（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。（）求证：AB/GH；（）求二面角D-GH-E的余弦值19、（本小题满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设每局比赛结果互相独立。（）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率;（）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望。20、（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，且, 。（）求数列的通项公式；（）设数列的前n项和，且（为常数），令.求数列的前n项和。21、（本小题满分13分）设函数.（）求的单调区间、最大值；（）讨论关于的方程根的个数。22、（本小题满分13分）椭圆的左、右焦点分别是,离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为.（）求椭圆的方程；（）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接,设的角平分线 交的长轴于点，求的取值范围；（）在（）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点.设直线的斜率分别为，若0，试证明为定值，并求出这个定值。 2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)答案一、选择题1、D 2、C 3、A 4、B 5、B 6、C 7、A 8、D 9、A 10、B 11、D 12、B二、填空题13、3 14、 15、 16、18、（）证明：由已知得EF, DC分别为PAB和QAB的中位线所以EF/AB, DC/AB,则EF/DC又EF平面PDC, DC平面PDC 所以EF/平面PDC又EF平面QEF且平面QEF平面PDC=GH 所以EF/GH又因为EF/AB 所以AB/GH（）解：因为AQ=2BD 且D为AQ中点 所以ABQ为直角三角形，ABBQ又PB平面ABC, 则PBABPBBQ=B且PB平面PBQ,BQ平面PBQ, 所以AB平面PBQ由（）知AB/GH 所以GH平面PBQ则GHFH, GHHC 所以FHC即为二面角D-GH-E的平面角由条件易知PBC+BFQ+PQB+FHC=2且BFQ=PQB，tanBFQ=2所以cosFHC=cos（2BFQ）=2sinBFQcosBFQ=19、解：（1）设“甲队以3:0胜利”为事件A；“甲队以3:1胜利”为事件B “甲队以3:2胜利”为事件C (2)根据题意可知的可能取值为：“0,1,2,3” 乙队得分的的分布列如图所示：0123数学期望：.20.()解:设等差数列的首项为,公差为,因为已知,可得,即整理得， 又因为,当时， 即， 联立可得由于所以，.()解:由()可得，且将带入，可得当时，当时，-可得所以 两式相减得 所以21、解（1）， 令，解得，令，解得 所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 的最大值为（2）令，当时，所以在时，函数的值域为，函数的值域为，所以在上，恒有，即，所以对任意大于零恒成立，所以在上单调递增；当时，所以，显然在时有函数恒成立，所以函数在时恒成立，所以对任意恒成立，所以在上单调递减；由得，函数在上单调递增，在