两条直线的位置关系(一).ppt

两条直线的位置关系 教学目标 1 掌握用斜率判断两条直线平行与垂直的方法 2 通过分类讨论 数形结合等数学思想的运用 培养学生思维的严谨性 重点 平行判断与性质的应用难点 分类讨论的运用教学方法 引导自学法教学手段 PPT 复习回顾 1 直线方程的几种基本形式 2 已知直线方程为Ax By C 0 则直线的斜率为 问题 平面内不重合的两条直线有哪些位置关系 初中怎样判断两条直线平行 两条直线的位置关系 如果两条平行直线与x轴相交 那么它们的倾斜角关系如何 思考下列问题 两条不重合的直线与的倾斜角相等 这两条直线的位置关系如何 根据倾斜角大小不同在坐标系中画出直线 并指出它们的位置关系 问题 两条直线与平行 这两条直线的倾斜角大小关系如何 这两条直线的纵截距相等吗 斜率相等吗 答 倾斜角相等 纵截距不等 斜率若存在 则相等 建构数学 直线方程为斜截式 这里与不重合 且斜率均存在 问题 上面所说的是两条直线的斜率存在的情况下 如果两条直线斜率有不存在的情况 那么这两条直线的位置关系又如何呢 如果l1 l2的斜率都不存在 那么它们的倾斜角都是900 从而它们互相平行 若直线方程为一般式 那两直线平行的条件是什么呢 已知直线 判断两条不重合的直线平行步骤 两条直线方程 两条直线斜率都存在化为斜截式方程 求两条直线斜率 两条直线斜率都不存在且在x轴上的截距不相等 平行 k1 k2b1 b2 平行 归纳提升 例1 判断下列各对直线是否平行 并说明理由 1 l1 y 3x 2 l2 y 3x 5 2 l1 y 2x 1 l2 y 3x 3 l1 x 5 l2 x 8 2 设两条直线的斜率分别是k1 k2 在y轴上的截距分别是b1 b2 则k1 2 k2 3 b1 1 b2 0 解 1 设两条直线的斜率分别是k1 k2 在y轴上的截距分别是b1 b2 则k1 3 b1 2 k2 3 b2 5 k1 k2且b1 b2 l1 l2 3 由方程可知 l1 x轴 l2 x轴 且两直线在x轴上截距不相等 所以l1 l2 例题分析巩固新知 k1 k2 l1与l2不平行 求过点A 1 4 且与直线2x 3y 5 0平行的直线方程 解 由已知直线方程知已知直线的斜率为 2 3 故所求直线的斜率也是 2 3 据点斜式 得到所求的直线方程为 y 4 2 3 x 1 即 2x 3y 10 0 练习 观察直线2x 3y 5 0与2x 3y 10 0有何特征 与直线平行的直线方程可设为 与直线平行的直线方程可设为 解法二 所求直线与已知直线有相同的斜率 故可设所求直线为 2x 3y C 0 将x 1 y 4代入有 C 2 1 3 4 10 所求直线方程为 2x 3y 10 0 练习 3 经过点A 2 3 与直线2x y 5 0平行的直线方程为 1 已知点A 3 1 B 1 1 C 3 5 D 5 1 直线AB与CD是否平行 2 以点A 1 1 B 2 1 C 1 4 为顶点的三角形是 三角形 斜率存在时两直线垂直 如何判断两直线垂直 问题二 特殊情况下的两直线垂直 当两条直线中有一条直线没有斜率时 当另一条直线的斜率为0时 则一条直线的倾斜角为900 另一条直线的倾斜角为0 两直线互相垂直 2 两直线垂直的条件 1 两直线斜率存在 当直线l1和l2有斜截式方程l1 y kx b1 l2 y k2x b2时 l1 l2k1 k2 1 2 两条直线中一条斜率不存在 另一条斜率为0 垂直 当B1 0B2 0时 结论 如何根据直线方程的一般式判定两直线垂直 判断两条不重合的直线垂直步骤 两条直线方程 两条直线斜率都存在化为斜截式方程 求两条直线斜率 两条直线中一条斜率不存在 另一条斜率为0 垂直 k1k2 1 垂直 归纳提升 例3 已知三角形的顶点求BC边上的高AD所在直线的方程 技巧2 与直线Ax By C 0垂直的直线的方程可设为 Bx Ay m 0 课堂小结 1 填表 2 利用斜率判断两直线平行或垂直时 特别注意斜率不存在时是否满足题意 注意分类讨论 2 求点P 3 4 关于直线4x y 1 0的对称点的坐标 1 设直线a x my 6 0和b m 2 x 3y 2m 0 当m a b 当m ab 当m 时a与b重合 1 3 作业布置 课本P77习题2 15题 1 2 3 补充 1 当a为何值时 两直线x ay 2a 2和ax y a 1垂直 2 求经过点M 2 3 且平行于A 1 2 B 1 5 两点连线的直线方程 3 与直线2x