2011年高考新课标数学文二轮复习作业：专题2单元卷.doc

综合测评(二)三角函数、三角变换、解三角形、平面向量(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若cos，0，则tan()A B.C2 D22(2010年高考安徽卷)设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|a|b| BabCab与b垂直 Dab3已知|a|5，|b|3，且ab12，则向量a在向量b上的投影等于()A4 B4C D.4(2010年高考上海卷)“x2k(kZ)”是“tanx1”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5若函数f(x)sinaxcosax(a0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为()A(，0) B(，0)C(，0) D(0,0)6函数f(x)lgsin(2x)的一个增区间为()A(，) B(，)C(，) D(，)7(2010年陕西高三质检)在ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量m(bc，ca)，n(b，ca)，若向量mn，则角A的大小为()A. B.C. D.8已知函数f(x)sin(x)(xR，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度9(2010年湖北八校调研)已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f()，则f(0)()A BC. D.10给定性质：(1)最小正周期为，(2)图象关于直线x对称，(3)图象关于点(，0)对称，则下列四个函数中，同时具有性质(1)，(2)，(3)的是()Aysin()Bysin(2x)Cy|sinx|Dysin(2x)11如图，在边长为1的菱形ABCD中，22()A1 B2C4 D812(2010年高考课标全国卷)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知平面向量a(2,4)，b(1,2)若ca(ab)b，则|c|_.14已知ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，且满足0，0，则的最小值为_15(2010年高考江苏卷)设定义在区间(0，)上的函数y6cosx的图象与y5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数ysinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为_16已知函数f(x)Acos2(x)(A0，0,00，|)的形式，填写下表，并画出函数f(x)在区间，上的图象；xx02f(x)(2)求函数f(x)的单调减区间18(本小题满分12分)已知向量a(cosx，sinx)，b(，)，若ab，且x0)，T1，a2.f(x)2sin(2x)，由2xk，kZ，得x，kZ，当k1时，x，故(，0)是此函数图象的一个对称中心，故选C.6【解析】选C.由sin(2x)0，得sin(2x)0，2k2x22k，kZ；又f(x)lgsin(2x)的增区间即sin(2x)在定义域内的增区间，即sin(2x)在定义域内的减区间，故2k2x2k，kZ.化简得kxk，kZ，当k0时，x，故选C.7【解析】选B.m(bc，ca)，n(b，ca)且mn，mn(bc，ca)(b，ca)b(bc)c2a20，即b2c2a2bc，又cosA，0A，A.8【解析】选A.因为T，则2，f(x)sin(2x)，g(x)cos2x.将f(x)的图象向左平移个单位长度时，ysin2(x)sin(2x)cos2x，故选A.9【解析】选C.由题意可知，此函数的周期T2()，故，3，f(x)Acos(3x)f()Acos()Asin.又由题图可知f()Acos(3)0，即sincos，f(0)Acos.10【解析】选D.由(1)排除A，由(2)(3)排除B、C，故同时满足(1)(2)(3)的只有D.11【解析】选C.设a，b，则ab，ba，且|a|b|1，22(ab)2(ba)22(|a|2|b|2)4.12【解析】选C.P0(，)，P0Ox.按逆时针运动时间t后得POP0t，POxt.此时P点纵坐标为2sin(t)，d2|sin(t)|.当t0时，d，排除A、D；当t时，d0，排除B.13【解析】由a(2,4)，b(1,2)，ab286，c(2,4)6(1,2)(8，8)|c|8.【答案】814【解析】由已知得(x1，y)(1,0)x10，且(x，y2)(0,2)2(y2)0，即x1，且y2，所以(x，y)(1,2)x2y143.【答案】315【解析】由，消去y得6cosx5tanx.整理得6cos2x5sinx,6sin2x5sinx60，(3sinx2)(2sinx3)0，所以sinx或sinx(舍去)点P2的纵坐标y2，所以|P1P2|.【答案】16【解析】由题意A4,4cos22，cos，0，f(x)Acos2(x)AA，所以其最小正周期为T，而相邻两对称轴间的距离为1，即最小正周期为2，2，f(x)4cos2(x)，f(1)4cos22，f(2)4cos22，因为周期为2，f(1)f(2)f(2010)1005f(1)f(2)4020.【答案】402017【解】(1)f(x)2sinxcosx(2cos2x1)sin2xcos2x2sin(2x).xx02f(x)02020图象略(2)由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，故函数f(x)的单调减区间为k，k(kZ)18【解】(1)ab，cosxsinx，即cos(x)，x，0x，sin(x)，tan(x).(2)sin2xcos(2x)2cos2(x)1.又tan(x)，sin2xtan(x)().19【解】(1)因为f(x)cos2xsin(2x)sin2(x)，所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可(2)h(x)f(x)g(x)cos2xsin2xcos(2x)，当2x2k(kZ)时，h(x)取得最小值.h(x)取得最小值时，对应的x的集合为x|xk，kZ20【解】(1)由c(MN)，可设c(2t11，22t1)(3t22,6t21)，解得t20，c(2,1)f(x)c(，cosx)(2,1)(，cosx)sinxcosxsin(x)f(x)的最小正周期T2.(2)x0，tx，ysint在，上单调递减，ymaxsin1，yminsin1.即当x0时，f(x)有最大值1；当x时，f(x)有最小值1.21【解】(1)分别过点P、Q作PDOB，QEOB，垂足分别为D、E，则四边形QEDP是矩形PDsin，ODcos.在RtOEQ中，AOB，则OEQEPD.所以MNPQDEODOEcossin.则SMNPD(cossin)sinsincossin2，(0，)(2)Ssin2(1cos2)sin2cos2sin(2).因为0，所以2，所以sin(2)1.所以当2，即时，S的值最大为 m2.即S的最大值是 m2，相应的值是.22【解】(1)证明：因为AB