初三数学二次函数提高练习题.doc

精品文档初三数学双休练习卷 一、选择题 ： 班级 姓名 1.下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）A. B. C. D. 2.在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿x 轴方向向右平移2个单位后再沿y轴向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是（ ）A.（1，1） B.（1，2） C.（2，2） D.（1，1）3.抛物线与坐标轴的交点个数是( )A.3 B.2 C.1 D.04.如图，把抛物线沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的点A处，则平移后的抛物线表达式是（ ）A. B. C. D.ABCD5.设二次函数，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么c的取值范围是（ ）A.c=3 B.c3 C.1c3 D.c36.如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ） 8 6 10 47.如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为、,若取,中的较小值记为M;若=，记M=.下列判断：当x2时，M=;当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M2，则x=1.其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C3个 D.4个 8.如图，抛物线与交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：无论x取何值，的值总是正数；a1；当x0时，；2AB3AC.其中正确结论是（ ）A. B. C. D9.如图，抛物线y=ax2+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是 ( )Aac+1=b Bab+1=c Cbc+1=a D+1=c10.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是图中的（ ） 二、填空题:11.将二次函数化为的形式,则y= .12.如图所示，有一块长为100 m，宽为80 m的矩形空地，欲在中间修筑两条互相垂直且宽为x m的小路，其余种植草坪.若草坪面积为y m2，则y与x之间的函数表达式是 13.如图所示，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点.则该抛物线的表达式是 ，MCB的面积是 . 14.有一个二次函数图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴交点的横坐标是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为12.请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式： BAC15如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方ABOC的三个顶点A、B、C，则值为 。16如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB为20 m，顶点M距水面6 m（即MO=6 m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5 m）.当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF .三、解答题：17当k分别取-1，1，2时，函数都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由.若有，请求出最大值.18如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3.（1）求该抛物线所对应的函数表达式； （2） 求ABD的面积；（3）将AOC绕点C逆时针旋转90，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由.19如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）20一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由yxOBAC图220m10mEF图16m21如图，已知抛物线的顶点坐标为Q，且与轴交于点C，与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD轴，交AC于点D(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由练习卷答案一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9、A 10.C二、11.（x-2）2+1 12.y=x2-180x+8 000 13.y=-x2+4x+5; 15 14、 不唯一如y=12x2-4x+615. -2 16.10 m三、17.解：k-1，函数有最大值.当k-1时，函数为y-2x2-4x+6，配方，得y-2（x+1）2+8.二次项系数-20，函数有最大值.当x-1时，y的最大值为8.当k1时，函数为y-4x+4，是一次函数，无最值.当k2时，函数为yx2-4x+3.二次项系数10，二次函数图象开口向上，无最大值.18.解：(1)依题意知，C点坐标为（0,3）,E点坐标为（2，3），代入y=-x2+bx+c中，得c=3，-4+2b+c=3，解得b=2，c=3.故抛物线所对应的函数表达式为y=-x2+2x+3.（2）连结AD、BD.由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4,抛物线的顶点坐标为（1,4），令y=0，则-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3.AB=3-（-1）=4,ABD的面积为1244=8.（3）不在.连结AC.当AOC绕点C逆时针旋转90时，CO落在CE所在的直线上，又OA=1,则点A的对应点G的坐标为（3，2）.又x=3时，y=-32+23+3=02,点G不在该抛物线上. 答图1 答图2求出各自的长度，再进行比较.判断点的存在性问题，可以运用反证法. 19、（1）设第一次落地时，抛物线的表达式为 由已知：当时即 表达式为 （2）令（舍去）足球第一次落地距守门员约13米 （3）如图，第二次足球弹出后的距离为根据题意：（即相当于将抛物线向下平移了2个单位）解得 （米）因此，他应向前跑17米。20、解：（1）根据题目条件，的坐标分别是设抛物线的解析式为，yxOBACGNDH将的坐标代入，得来源:Zxxk.Com解得所以抛物线的表达式是（2）可设，于是从而支柱的长度是米（3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，则点坐标是过点作垂直交抛物线于，则根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车21、解：（1）抛物线的顶点为Q（2，-1）设将C（0，3）代入上式，得即。（2）分两种情况：当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合（如图）令y=0，得解得：，点A在点B的右边，B（1，0），A（3，0）P1（1，0）当点A为APD2的直角顶点是（如图）OA=OC，AOC=90，OAD2=45当D2AP2=90时，OAP2=45，AO平分D2AP2又P2D2y轴，P2D2AO，P2、D2关于x轴对称设直线AC的函数关系式为将A（3，0）， C（0，3）代入上式得，D2在上，P2在上，设D2（x，-x+3），P2（x，）（）+（）=0 ，（舍）当x=2时，=-1P2的坐标为P2（2，-1）（即为抛物线顶点）P点坐标为P1（1，0），P2（2，-1）。（3）由题（2）知，当点P的坐标为P1（1，0）时，不能构成