高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1数轴上的基本公式课件新人教B版必修2.ppt

第二章 平面解析几何初步 学习目标 1 通过对数轴的复习 理解实数和数轴上点的对应关系 理解数轴上的向量和相等的向量的含义 理解向量的长度和向量的坐标之间的关系 2 探索并掌握数轴上两点间距离公式 2 1平面直角坐标系中的基本公式2 1 1数轴上的基本公式 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 预习导引 1 数轴上点的坐标 1 定义 一条给出了 和的直线叫做数轴 或者说在这条直线上建立了 2 在数轴上 根据点P与实数x的对应法则 在实数集和数轴上的点集之间建立了一一对应关系 如果点P与实数x对应 则称 记作P x 原点 度量单位 正方向 直线坐标系 点P的坐标为x 2 向量 1 定义 如果数轴上的任意一点A沿着轴的正向或负向移动到另一点B 则说点在轴上作了一次位移 点不动则说点作了 位移是一个既有又有的量 通常叫做 本书简称 零位移 大小 方向 位移 向量 向量 2 向量的长度 从点A到点B的向量 记作 点A叫做向量的 点B叫做向量的 线段AB的长叫做向量的 记作 3 相等向量 数轴上且的向量叫做相等向量 4 向量的坐标 在数轴上向量的长度连同表示方向的符号称作向量的坐标或数量 向量的坐标用表示 起点 终点 长度 同向 等长 AB 5 起点和终点重合的向量是 它没有确定的方向 它的坐标为 其长度为零 零向量 0 由于向量可用数量表示 因此 位移的和可简单地由数量和表示 3 数轴上的基本公式 1 数轴上任意三点间的关系对于数轴上任意三点A B C 都具有关系AC AB BC 2 数轴上两点的距离 数轴上任一向量的坐标 数轴上任一向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标 数轴上两点的距离设A x1 B x2 为数轴上任意两点 用d A B 表示A B两点间的距离 则 d A B AB x2 x1 要点一数轴上的点与实数的关系例1 1 若点P x 位于点M 2 N 3 之间 求x的取值范围 解由题意可知 点M 2 位于点N 3 的左侧 且点P x 位于点M 2 N 3 之间 所以 2 x 3 2 试确定点A a B b 的位置关系 解确定两点的位置关系 需要讨论实数a b的大小关系 当a b时 点A a 位于点B b 的右侧 当a b时 点A a 位于点B b 的左侧 当a b时 点A a 与点B b 重合 规律方法数轴上的点与实数之间是一一对应的关系 所以点的坐标的大小决定彼此的相互位置 显然右边的点的坐标要大于左边的点的坐标 跟踪演练1下列各组点中 点M位于点N左侧的是 A M 2 N 3 B M 2 N 3 C M 0 N 6 D M 0 N 6 解析A中 2 3 点M 2 位于点N 3 右侧 B中 2 3 点M 2 位于点N 3 的右侧 C中 0 6 点M 0 位于点N 6 的左侧 D中 0 6 点M 0 位于点N 6 的右侧 C 要点二数轴上向量的坐标运算例2已知有理数a在数轴上对应点A 将点A沿数轴向左平移3个单位长度得点B后 再向右平移2个单位长度得到点C 点C对应的数是 1 5 问 有理数a是多少 向量 向量的坐标分别是多少 点B和点A的坐标分别为B 3 5 和A 0 5 a 0 5 规律方法本题属于点的平移问题 解题时先标出平移过程 根据数轴上点的坐标与实数的对应关系写出点的坐标 再利用向量坐标的定义写出向量的坐标 跟踪演练2例2的条件不变 若将问题改为 若将点C再向右平移2个单位长度得到点D 问向量和向量有什么关系 解由题意知 点D的坐标为D 0 5 又点B 点C的坐标分别为B 3 5 C 1 5 要点三数轴上两点的距离例3已知M N P是数轴上三点 若 MN 5 NP 2 求d M P 解 M N P是数轴上三点 MN 5 NP 2 1 当点P在点M N之间时 如图所示 d M P MN NP 5 2 3 2 当点P在点M N之外时 如图所示 d M P MN NP 5 2 7 综上所述 d M P 3或d M P 7 规律方法1 解答本类问题时 如果两点的相对位置不确定 一定要注意分类讨论 2 要明确向量的长度及数量的区别与联系 注意 AB d A B xB xA AB xB xA 跟踪演练3已知数轴x上的点A B C的坐标分别为 1 3 5 1 求AB BA AB BC AC 解AB 3 1 4 BA AB 4 AB 3 1 4 BC 5 3 2 AC 5 1 6 2 若x轴上还有两点E F 且AE 8 CF 4 求点E F的坐标 解设E F点的坐标分别为xE xF 因为AE 8 所以xE 1 8 有xE 7 因为CF 4 所以xF 5 4 有xF 1 故E F两点坐标分别为7 1 1 数轴上A B两点的坐标分别为x1 x2 则下列式子中不正确的是 A AB x1 x2 B BA x2 x1C AB x2 x1D BA x1 x2 1 2 3 4 5 B 2 在数轴上从点A 2 引一线段到B 3 再延长同样的长度到C 则点C的坐标为 A 13B 0C 8D 2 1 2 3 4 5 C 3 A B为数轴上的两点 A点的坐标是 1 AB 6 那么点B的坐标为 A 5B 7C 5或 7D 5或7 1 2 3 4 5 A 4 已知数轴上两点A a B 5 5 并且d A B 7 5 则a 若AB 7 5 则a 1 2 3 4 5 2 2或13 5 A B C D是数轴上的任意四点 则AB BC CD DA 1 2 3 4 5 0 课堂小结 1 向量的有关概念及表示 要正确区分向量 向量的长度 向量的坐标 数量 这几个概念 它们分别用AB来表示 两个向量相等 必须长度和方向都相同 零向量是起点和终点重合的向量 它的长度为0 方向不确定 2 向量的有关运算公式 数轴上向量加法的运算法则是对于数轴上任意三点A B C都具有AC AB BC数轴上的向量坐标公式AB x2 x1 A B两点的坐