数学北师大版九年级下册二次函数图像和性质.ppt

二次函数的图象 二 a 0 开口向上 a 0 开口向下 a 0 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 今天我们继续学习 二次函数y ax2 bx c的图象 二 分析函数y 3x 6x 5的图象 我们知道 作出二次函数y 3x2的图象 通过平移抛物线y 3x2是可以得到二次函数y 3x2 6x 5的图象 怎样直接作出函数y 3x2 6x 5的图象呢 能否转化为上一节课所学知识 探索新知 提取二次项系数 配方 整理 化简 去掉中括号 顶点式 解 根据顶点式 a 3 0 开口向上 对称轴是直线x 1 顶点坐标为 1 2 因此 将抛物线y 3x2的图象向右平移1个单位 再向上平移2个单位就能得到该函数的图象 解 y 3 x 1 2 2 你还能发现它的图象与各坐标轴的交点是什么吗 拓展与延伸 分析函数y 3x 6x 5的图象 你能用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标吗 练一练 马到功成 提取二次项系数 配方 整理 化简 去掉中括号 解 对称轴是x 3 顶点坐标是 3 5 你能用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标吗 提取二次项系数 配方 整理 化简 去掉中括号 解 你能用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标吗 对称轴是x 顶点坐标是 例 求二次函数y ax bx c的对称轴和顶点坐标 想一想 马到功成 一般地 对于二次函数y ax bx c 我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 解 顶点坐标公式 二次函数y ax bx c的图象是一条抛物线 你能用公式法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标吗 练一练 马到功成 你能用公式法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标吗 你能用公式法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标吗 你能用公式法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标吗 你能用公式法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标吗 如图 两条钢缆具有相同的抛物线形状 按照图中的直角坐标系 左面的一条抛物线可以用y 0 0225x 0 9x 10表示 而且左右两条抛物线关于y轴对称 函数y ax2 bx c a 0 的应用 链接生活 钢缆的最低点到桥面的距离是多少 两条钢缆最低点之间的距离是多少 你是怎样计算的 与同伴交流 函数y ax2 bx c a 0 的应用 链接生活 可以将函数y 0 0225x2 0 9x 10配方 求得顶点坐标 从而获得钢缆的最低点到桥面的距离 钢缆的最低点到桥面的距离是多少 函数y ax2 bx c a 0 的应用 链接生活 两条钢缆最低点之间的距离是多少 你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗 一题多变 课内外拓展延伸 1 确定下列二次函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 知识的升华 练一练 注意方法的选择 1 确定下列二次函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 知识的升华 练一练 注意方法的选择 开口向上 对称轴x 1 顶点坐标 1 0 1 确定下列二次函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 知识的升华 练一练 注意方法的选择 开口向上 对称轴x 1 顶点坐标 1 3 1 确定下列二次函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 知识的升华 练一练 注意方法的选择 开口向上 对称轴x 1 顶点坐标 1 1 1 确定下列二次函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 知识的升华 练一练 注意方法的选择 开口向上 对称轴x 顶点坐标 1 确定下列二次函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 知识的升华 练一练 注意方法的选择 开口向下 对称轴x 6 顶点坐标 6 9 2 当一枚火箭被竖直向上发射时 它的高度h m 与时间t s 的关系可以用公式h 5t 150t 10表示 经过多长时间 火箭到达它的最高点 最高点的高度是多少 知识的升华 练一练 注意方法的选择 h 5t 150t 10 5 t2 30t 2 5 t2 30t 225 225 2 5 t 15 2 227 5 t 15 2 1115 经过15s火箭到达它的最高点 最高点的高度是1115m 解 衔接中招 7 14 x y O 衔接中招 B 衔接