函数的概念课件(公开课特等奖).ppt

函数的概念 1 在初中我们学习了哪几种基本函数 其函数解析式分别是什么 问题提出 2 初中对函数概念是怎样定义的 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 一次函数 二次函数 反比例函数 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是h 130t 5t2 实例分析1 A中的任意一个时间t 按照对应关系h 130t 5t2 在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应 h 130t 5t2 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 实例分析2 A中的任意一个时间t 按照图中曲线 在数集B中都有唯一确定的面积S和它对应 八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 仿照实例 1 2 试描述上表中恩格尔系数和时间 年 的关系 A 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 B 53 8 52 9 50 1 49 9 48 6 46 4 44 5 41 9 39 2 37 9 实例分析3 A中的任意一个时间t 按照表格 在数集B中都有唯一确定的系数和它对应 A 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 B 53 8 52 9 50 1 49 9 48 6 46 4 44 5 41 9 39 2 37 9 以上三个实例有什么共同点 探讨研究 2 两个数集间都有一种确定的对应关系 3 对于数集A中的任意一个数 数集B中都有唯一确定的数和它对应 1 都有两个非空数集A B 记作 归纳概括 你能用集合与对应的语言来刻画函数 抽象概括出函数的概念吗 三个实例共同点 探讨研究 2 两个数集间都有一种确定的对应关系 3 对于数集A中的任意一个数 数集B中都有唯一确定的数和它对应 1 都有两个非空数集A B 记作 设A B是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称为从集合A到集合B的一个函数 记作 其中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域 与x的值对应的y值叫做函数值 函数值的集合叫做函数的值域 A A A B B B 123 123456 112233 149 1234 1 1 2 3 乘2 平方 求倒数 自变量的取值范围A叫做函数的定义域 函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域 例如 定义域为 0 1 2 值域为 0 2 4 对函数概念的理解 1 如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系 必须有两个非空数集 f A B表示从A到B的函数 具有方向性 同B到A不一样 对应的特点 A无余 B可余 可以一对一 多对一 但不能一对多 2 如何理解y f x y f x 表示 y是变量x的函数 它仅仅是函数符号 并不表示y等于f与x的乘积 f x 与f a a是常数 的区别联系 f a 表示x a时的函数值 f x 是自变量x的函数 3 f表示对应关系 也可用g F G 等均可 4 函数的三要素 定义域A 值域C 对应关系f缺一不可 5 相同的函数 定义域 对应关系都相同的函数 A A A B B B 123 123456 112233 149 1234 1 1 2 3 乘2 平方 求倒数 练习反馈 下列可作为函数y f x 的图象的是 x x x x y y y y O O O O 判断下列对应能否表示y是x的函数 1 y x 2 y x 3 y x2 4 y2 x 5 y2 x2 1 6 y2 x2 1 1 能 2 不能 5 不能 3 能 4 不能 6 不能 是 不是 不是 思考辨析 例2 对于函数y f x 以下说法正确的有 y是x的函数 对于不同的x y的值也不同 f a 表示当x a时函数f x 的值 是一个常量 f x 一定可以用一个具体的式子表示出来A 1个B 2个C 3个D 4个 B 例3 给出四个命题 定义域相同 值域相同的两个函数相等 若函数的定义域只含有一个元素 则值域也只有一个元素 因f x 5 x R 这个函数值不随x的变化范围而变化 所以f 0 5也成立 定义域和对应关系确定后 函数值也就确定了正确有 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 设a b是两个实数 而且a b 我们规定 1 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 a b 2 满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间 表示为 a b 1 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间 表示为 a b 或 a b 区间的概念 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点 实数集R可以用区间表示为 读作 无穷大 满足x a x a x b x b的实数的集合分别表示为 a a b b 试用区间表示下列实数集 1 x 5 x 6 2 x x 9 3 x x 1 x 5 x 2 4 x x 9 x 9 x 20 注意 区间是一种表示连续性的数集 区间不能表示单元素集 定义域 值域经常用区间或集合表示 Back 3 已学函数的定义域和值域 实数集R 使分母不等于0的实数x的集合 使根号内的式子大于或等于0的实数x的集合 实数集R 定义域是 使各部分式子都有意义的实数x的集合 即各集合的交集 使实际问题有意义的实数x的集合 例1已知函数 求函数的定义域 2 求f 3 f 2 3 的值 3 当a 0时 求f a f a 1 的值 分析 求函数的定义域就是指使这个式子有意义的实数x的集合 1 求下列函数的定义域 例 周长为L的铁丝弯成下部为矩形 上半部为半圆形的框架 若矩型底面边长为2X 求此框架围城图形的面积Y关于X的函数 并求定义域 一个函数的构成要素 定义域 对应关系 值域 决定 定义域对应关系 完全一致 函数相等 例3 给出四个命题 定义域相同 值域相同的两个函数相等 若函数的定义域只含有一个元素 则值域也只有一个元素 因f x 5 x R 这个函数值不随x的变化范围而变化 所以f 0 5也成立 定义域和对应关系确定后 函数值也就确定了正确有 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 例 下列函数中哪个与函数y x相