2014年高一数学必修4、必修5考试题.doc

2014年高一数学必修4、必修5考试题（4）本试卷分为第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分为150分，考试时间120分钟 第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8个小题. 每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. 已知全集，集合，那么集合等于（）A. B. C. D. 2.下列函数中，最小正周期为的是（）A B C D3设,则下列不等式中恒成立的是 ()A B C D4函数的图象的一条对称轴方程是（）ABC D 5.圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是（）A B C D6已知向量，若与垂直，则实数=（）A1B1C0D2 7.数列满足，若和分别为数列中的最大项和最小项，则=（ ）A3B4C5D68.在上存在，使 ，则的取值范围是A B C D 第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分务必在答题卡上的相应题目的答题区域内作答9.若是方程的解,其中,则= .10. 已知函数若，则 .11.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1等腰梯形（如图），则平面图形的实际面积为.12.直线与圆相交于A、B两点，则 .13.已知等差数列：.的前项和为，使最小的= .14. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的x 取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答.15（本小题满分12分）已知函数. （1）求的递减区间； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合.16（本小题满分12分）过点有一条直线l，它夹在两条直线与之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程. 17（本小题满分14分）如图，一架直升飞机的航线和山顶在同一个垂直于地面的平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为，经过2分钟后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度. 18（本小题满分14分） 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（）求证：AB1面A1BD；（）求点C到平面A1BD的距离.19（本小题满分14分）函数，其中，若存在实数，使得成立，则称为的不动点.（1）当，时，求的不动点；（2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数的图像上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.20（本小题满分14分）已知数列的前项和为，设 （）证明数列是等比数列；（）数列满足，设， 若对一切不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题C、A、C、D，B、B、A、B.二、填空题：9、 10、 11、 12、 13、 18，19 14、 三、解答题：15、（本小题满分12分）解：（1）（4分）由得的递减去间为，（8分）（2）由得，当时，的集合：（12分）16、（本小题满分12分）解：设，设直线分别与 ，交于点，由得， 由得（5分）依题意： 得，解得（10分）直线的方程为（12分）17、（本小题满分14分）解：在中，. （4分）根据正弦定理， ， . （8分）. （12分）所以，山顶P的海拔高度为 （千米）. （14分）18、（本小题满分14分）解：（）取中点，连结为正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面（3分）连结，在正方形中，分别为的中点，平面，在正方形中，而平面（7分）（）中，在正三棱柱中，到平面的距离为设点到平面的距离为由得，点到平面的距离为（14分）19、（本小题满分14分）解：（1）当，时，设为不动点，则，所以，即的不动点是，2。（4分）（2）由得，由已知此方程有相异的实根，则恒成立，即，化简得（6分）对任意的实数恒成立，则，即，解得。（8分）（3）设，则，所以。记中点，由（2）知，因为点在直线上，所以=，化简得（当时，等号成立）（12分）又，所以。（14分）20、（本小题满分14分）证明：（）由于， 当时， 得 所以 （3分）又，所以因