2016年山东省临沂市高考数学一模试卷理科解析版.doc

2016年山东省临沂市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1复数z为纯虚数，若（3i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A3B3CD2已知集合A=y|y=（）x，x1，B=y|y=ex+1，x0，则下列结论正确的是（）AA=BBAB=RCA（RB）=DB（RA）=3某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生（）A1030人B97人C950人D970人4设，且，则向量的夹角为（）A30B60C120D1505下列四个结论中正确的个数是（）“x2+x20”是“x1”的充分不必要条件命题：“xR，sinx1”的否定是“x0R，sinx01”“若x=，则tanx=1，”的逆命题为真命题；若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）+f（log23）=0A1B2C3D46若执行如图的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是（）Ak14Bk15Ck16Dk177在ABC中，cosA=，3sinB=2sinC，且ABC的面积为2，则边BC的长为（）A2B3C2D8已知a是常数，函数的导函数y=f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|ax2|的图象可能是（）ABCD9若x，y满足不等式组，则z=|x3|+2y的最小值为（）A4BC6D710设双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线分别l1，l2，右焦点F若点F关于直线l1的对称点M在l2上则双曲线的离心率为（）A3B2CD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11若tan=2，则sin2=_12若f（x）=32x，则|f（x+1）+2|3的解集为_13已知的展开（12x）5式中所有项的系数和为m，则_14在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面AB1C1，AA1=1，底面ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为_15已知实数x，y满足xy0且x+y=1，则+的最小值是_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.16已知函数满足下列条件：周期T=；图象向左平移个单位长度后关于y轴对称；f（0）=1（）求函数f（x）的解析式；（）设，求cos（22）的值17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，M，N分别为PB，CD的中点，二面角PCDA的大小为60，ABC=60，AB=2，PC=PD=（）求证：PA平面ABCD；（）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值18已知正项数列an的前n项和Sn满足6Sn=an2+3an+2，且a2是a1和a6的等比中项（）求数列an的通项公式；（）符合x表示不超过实数x的最大整数，如log23=1，log25=2记，求数列的前n项和Tn19a，b，c，d四名运动员争夺某次赛事的第1，2，3，4名，比赛规则为：通过抽签，将4人分为甲、乙两个小组，每组两人第一轮比赛（半决赛）：两组各自在组内进行一场比赛，决出各组的胜者和负者；第二轮比赛决赛：两组中的胜者进行一场比赛争夺1，2名，两组中的负者进行一场比赛争夺第3，4名四名选手以往交手的胜负情况累计如下表： a b c d a a13胜26负 a20胜10负 a21胜21负 b b26胜13负 b14胜28负 b19胜19负 c c10胜20负 c28胜14负 c18胜18负 d d21胜21负 d19胜19负 d18胜18负若抽签结果为甲组：a，c；乙组：b，d每场比赛中，双方以往交手各自获胜的频率作为获胜的概率（）求c获得第1名的概率；（）求c的名次X的分布列和数学期望20已知函数f（x）=x22ax，g（x）=lnx（）若f（x）g（x）对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（）设h（x）=f（x）+g（x）有两个极值点x1，x2且，证明：h（x1）h（x2）ln221已知椭圆C1： =1（ab0）的离心率为，其短轴的下端点在抛物线x2=4y的准线上（）求椭圆C1的方程；（）设O为坐标原点，M是直线l：x=2上的动点，F为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以为OM直径的圆C2相交于P，Q两点，与椭圆C1相交于A，B两点，如图所示若PQ=，求圆C2的方程；设C2与四边形OAMB的面积分别为S1，S2，若S1=S2，求的取值范围2016年山东省临沂市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1复数z为纯虚数，若（3i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A3B3CD【考点】复数相等的充要条件【分析】设出复数z，然后利用复数相等的充要条件，求解即可【解答】解：设复数z=bi，b0，（3i）z=a+i，化为（3i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，b=a=，故选：D2已知集合A=y|y=（）x，x1，B=y|y=ex+1，x0，则下列结论正确的是（）AA=BBAB=RCA（RB）=DB（RA）=【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A、B，求出RA，即可得出结论【解答】解：集合A=y|y=（）x，x1=y|0y2=（0，2，B=y|y=ex+1，x0=y|1y2=（1，2，RA=（，0（2，+），B（RA）=故选：D3某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生（）A1030人B97人C950人D970人【考点】分层抽样方法【分析】根据样本容量和女生比男生少6人，可得样本中女生数，再根据抽取的比例可得总体中的女生人数【解答】解：样本容量为200，女生比男生少6人，样本中女生数为97人，又分层抽样的抽取比例为=，总体中女生数为970人故选：D4设，且，则向量的夹角为（）A30B60C120D150【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】，可得=0，解得x再利用向量夹角公式即可得出【解答】解：，=x3=0，解得x=（0，4），（）=12，|=4， =2，设向量的夹角为，cos=，=150故选：D5下列四个结论中正确的个数是（）“x2+x20”是“x1”的充分不必要条件命题：“xR，sinx1”的否定是“x0R，sinx01”“若x=，则tanx=1，”的逆命题为真命题；若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）+f（log23）=0A1B2C3D4【考点】四种命题【分析】由充分必要条件的定义，即可判断；由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；先求出逆命题，再判断真假即可，根据奇函数的性质和对数的运算法则即可判断【解答】解：对于，x2+x20，解得x2或x1，故“x1”的必要不充分条件，故错误，对于，命题：“xR，sinx1”的否定是“x0R，sinx01”，故正确，对于，若x=，则tanx=1，”的逆命题为“若tanx=1，则x=，x还可以等于，故错误，对于，f（x）是R上的奇函数，则f（x）=f（x），log32=，log32与log23不是互为相反数，故错误故选：A6若执行如图的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是（）Ak14Bk15Ck16Dk17【考点】程序框图【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=4，可得出判断框内应填入的条件【解答】解：执行如图的程序框图，运行结果如下：第1次循环S=log2=1，k=2；第2次循环S=log2+log2=log2，k=3；第3次循环S=log2+log2=log2=2，k=4；第4次循环S=log23+log2=log2，k=5；第5次循环S=log2+log2=log2，k=6；第6次循环S=log2+log2=log2，k=7；第7次循环S=log2+log24=log2=3，k=8；第14次循环S=log2+log2=log2，k=15；第15次循环S=log2+log2=log2=4，k=16；如果输出S=4，那么只能进行15次循环，故判断框内应填入的条件是k16故选：C7在ABC中，cosA=，3sinB=2sinC，且ABC的面积为2，则边BC的长为（）A2B3C2D【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由cosA=，A（0，），可得sinA=由3sinB=2sinC，且ABC的面积为2，可得3b=2c， =2，再利用余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA【解答】解：cosA=，A（0，），sinA=，3sinB=2sinC，且ABC的面积为2，3b=2c， =2，解得b=2，c=3a2=b2+c22bccosA=22+32223=9，解得a=3故选：B8已知a是常数，函数的导函数y=f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|ax2|的图象可能是（）ABCD【考点】指数函数的图象变换【分析】求出原函数的导函数，由导函数的图象得到a1，然后利用指数函数的图象平移得答案【解答】解：，f（x）=x2+（1a）xa，由函数y=f（x）的图象可知，a1，则函数g（x）=|ax2|的图象是把函数y=ax向下平移2个单位，然后取绝对值得到，如图故可能是D故选：D9若x，y满足不等式组，则z=|x3|+2y的最小值为（）A4BC6D7【考点】简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，化简z=|x3|+2y=，从而分别求最小值，从而解得【解答】解：由题意作出其平面区域如右图，易知A（0，2），B（5，3），C（3，5），D（3，）；z=|x3|+2y=，当x3时，z=x+2y3在点D处取得最小值为，当x3时，z=x+2y+3，故z=|x3|+2y的最小值为，故选B10设双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线分别l1，l2，右焦点F若点F关于直线l1的对称点M在l2上则双曲线的离心率为（）A3B2CD【考点】双曲线的简单性质【分析】不妨设l1为y=x，l2为y=x，设出对称点的坐标，根据中点坐标公式和斜率公式即可求出a与b的关系，再根据离心率公式即可求出【解答】解：l1，l2分别为双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线，不妨设l1为y=x，l2为y=x，由右焦点关于l1的对称点l2在上，设右焦点F关于l1的对称点为M（m，），右焦点F坐标为（c，0），MF中点坐标为（，），可得=，解得m=c，即有M（c，），可得MF的斜率为=，即有=1，可得b2=3a2，即c2=a2+b2=4a2，则c=2a，可得e=2，故选：B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11若tan=2，则sin2=【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系【分析】利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦公式，把要求的式子化为，把已知条件代入运算求得结果【解答】解：tan=2，sin2=2sincos=，故答案为12若f（x）=32x，则|f（x+1）+2|3的解集为0，3【考点】绝对值不等式的解法【分析】求出f（x+1），问题转化为：|2x3|3，解出即可【解答】解：若f（x）=32x，则|f（x+1）+2|=|32（x+1）+2|=|2x3|3，解得：0x3，故不等式的解集为0，3，故答案为：0，313已知的展开（12x）5式中所有项的系数和为m，则ln2【考点】二项式系数的性质【分析】根据展开式中所有项的系数和求出m的值，再计算定积分的值即可【解答】解：展开（12x）5式中所有项的系数和为m=（12）5=1，x1dx=lnx=ln2ln1=ln2故答案为：ln214在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面AB1C1，AA1=1，底面ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由等积法证明，然后利用棱锥的体积公式求得答案【解答】解：如图，连接B1C，则，又，AA1平面AB1C1，AA1=1，底面ABC是边长为2的正三角形，15已知实数x，y满足xy0且x+y=1，则+的最小值是【考点】基本不等式【分析】化简+=+=2+，从而利用基本不等式求解【解答】解： +=+=2+2+=2+2+=，（当且仅当2=，即x=，y=时，等号成立），故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.16已知函数满足下列条件：周期T=；图象向左平移个单位长度后关于y轴对称；f（0）=1（）求函数f（x）的解析式；（）设，求cos（22）的值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（）根据f（x）的周期求出的值，根据f（x）的图象平移以及g（x）的图象关于y轴对称，求出的值，再由f（0）=1求出A的值，即得f（x）的解析式；（）根据f（）与f（+）的值求出cos2、cos2，再根据、的范围求出sin2、sin2，从而求出cos（22）的值【解答】解：（）f（x）的周期为T=，=2；又函数f（x）的图象向左平移个单位长度，变为g（x）=Asin2（x+）+，由题意，g（x）的图象关于y轴对称，2+=+k，kZ；又|，=，函数f（x）=Asin（2x+）；又f（0）=1，Asin=1，解得A=2，函数f（x）=2sin（2x+）；（）由f（）=，f（+）=，得2sin（2+）=，2sin（2+）=，cos2=，cos2=；又、（0，），2、2（0，），sin2=，sin2=，cos（22）=cos2cos2+sin2sin2=+=17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，M，N分别为PB，CD的中点，二面角PCDA的大小为60，ABC=60，AB=2，PC=PD=（）求证：PA平面ABCD；（）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（I）连结AN，根据三线合一可得ANCD，PNCD，于是得出CD平面PAN，故而PACD，计算AN，PN，利用余弦定理求出PA，得出PAAN，从而得出PA平面ABCD；（II）以A为原点建立空间坐标系，求出平面PCD的法向量，则|cos，|即为所求【解答】证明：（I）连结AN，四边形ABCD是菱形，ABC=60，ACD是等边三角形，N是CD的中点，PC=PD，ANCD，PNCD，PNA为二面角PCDA的平面角，且CD平面PANPACD，PNA=60AB=AD=2，PC=PD=AN=，PN=2在PAN中，由余弦定理得PA2=AN2+PN22ANPNcos60=3+122=9PA2+AN2=PN2，PAAN，又CD平面ABCD，AN平面ABCD，ANCD=N，PA平面ABCD（II）以A为原点，以AB，AN，AP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则A（0，0，0），B（2，0，0），N（0，0），P（0，0，3），C（1，0），D（1，0）M（1，0，）=（1，），=（1，3），=（2，0，0）设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则， =0，令z=1得=（0，1）=，cos=直线MN与平面PCD所成角的正弦值为18已知正项数列an的前n项和Sn满足6Sn=an2+3an+2，且a2是a1和a6的等比中项（）求数列an的通项公式；（）符合x表示不超过实数x的最大整数，如log23=1，log25=2记，求数列的前n项和Tn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（I）由6Sn=an2+3an+2，当n2时， +2，可得：6an=+3an3an1，化为（an+an1）（anan13）=0，根据数列an是正项数列，及其等差数列的通项公式、a2是a1和a6的等比中项即可得出（II）=log2（n+1），可得=n， =n2n利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）由6Sn=an2+3an+2，当n2时， +2，可得：6an=+3an3an1，化为（an+an1）（anan13）=0，数列an是正项数列，an+an10，可得anan1=3，数列an是等差数列，公差为3由6a1=+3a1+2，解得a1=1或2当a1=2时，an=2+3（n1）=3n1，可得a2=5，a6=17，不满足a2是a1和a6的等比中项，舍去当a1=1时，an=1+3（n1）=3n2，可得a2=4，a6=16，满足a2是a1和a6的等比中项an=3n2（II）=log2（n+1），=n，=n2n数列的前n项和Tn=2+222+323+n2n，2Tn=22+223+（n1）2n+n2n+1，Tn=2+22+2nn2n+1=2n2n+1=（1n）2n+12，Tn=（n1）2n+1+219a，b，c，d四名运动员争夺某次赛事的第1，2，3，4名，比赛规则为：通过抽签，将4人分为甲、乙两个小组，每组两人第一轮比赛（半决赛）：两组各自在组内进行一场比赛，决出各组的胜者和负者；第二轮比赛决赛：两组中的胜者进行一场比赛争夺1，2名，两组中的负者进行一场比赛争夺第3，4名四名选手以往交手的胜负情况累计如下表： a b c d a a13胜26负 a20胜10负 a21胜21负 b b26胜13负 b14胜28负 b19胜19负 c c10胜20负 c28胜14负 c18胜18负 d d21胜21负 d19胜19负 d18胜18负若抽签结果为甲组：a，c；乙组：b，d每场比赛中，双方以往交手各自获胜的频率作为获胜的概率（）求c获得第1名的概率；（）求c的名次X的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）求出a分别与b，c，d比赛时获胜的概率，b分别与a，c，d比赛时获胜的概率，c分别与a，b，d比赛时获胜的概率，由此能求出C获得第一名的概率（）C名次X的可能取值有1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（）设a分别与b，c，d比赛时获胜的事件分别为Ab，Ac，Ad，则P（Ab）=，P（Ac）=，P（Ad）=，b分别与a，c，d比赛时获胜的事件分别为Ba，Bc，Bd，则P（Ba）=，P（Bc）=，P（Bd）=，c分别与a，b，d比赛时获胜的事件分别为Ca，Cb，Cd，则P（Ca）=，P（Cb）=，P（Cd）=，d分别与a，b，c比赛时获胜的事件分别为Da，Db，Dc，则P（Da）=，P（Db）=，P（Dc）=，C获得第一名的概率：P=P（Ca）P（Bd）P（Cb）+P（Ca）P（Db）P（Cd）=（）C名次X的可能取值有1，2，3，4，P（X=1）=P（Ca）P（Bd）P（Cb）+P（Ca）P（Db）P（Cd）=若C为第二名，则甲组中C胜，且C与乙组的胜者比赛时负，P（X=2）=P（Ca）P（Bd）P（Bc）+P（Ca）P（Db）P（Dc）=，若C为第3名，则甲组中C负，且C与乙组的负者比赛时胜，P（X=3）=P（Ac）P（Db）P（Cb）+P（Ac）P（Bd）P（Cd）+=，P（X=4）=1P（X=1）P（X=2）P（X=3）=1=X的分布列为： X 1 2 3 4 PEX=20已知函数f（x）=x22ax，g（x）=lnx（）若f（x）g（x）对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（）设h（x）=f（x）+g（x）有两个极值点x1，x2且，证明：h（x1）h（x2）ln2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）分离参数a可得：a（x），（x0），设（x）=（x），根据函数的单调性求出函数的最小值，从而求出a的范围即可；（）求出h（x）的导数，得到x2=（1，+），且2ax1=2+1，2ax2=2+1，设（x）=x2ln2x2（x1），求出函数的单调性，证出结论即可【解答】解：（）由题意得：f（x）g（x）x22axlnx，（x0），分离参数a可得：a（x），（x0），设（x）=（x），则（x）=，由于y=x2，y=lnx在（0，+）递增，y=x2+lnx1在（0，+）递增，显然x=1时，该函数值是0，x（0，1）时，（x）0，x（1，+）时，（x）0，（x）min=（1）=，a（x）min=，即a（，（）证明：由题意得：h（x）=x22ax+lnx，则h（x）=2x2a+=（x0），方程2x22ax+1=0（x0）有2个不相等的实数根x1，x2且x1（0，），又x1 x2=，x2=（1，+），且2ax1=2+1，2a