2020年中考数学 三轮冲刺培优练 压轴题集训题 二(15题含答案).doc

2020年中考数学 三轮冲刺培优练 压轴题集训题 二如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，连接AC，点P在抛物线上，且满足PAB=2ACO求点P的坐标；（3）如图，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为(1，4)，且与x轴交于点A，点B(点A在点B的左边)，与y轴交于点C(1)填空：b= ，c= ，直线AC的解析式为 ；(2)直线x=t与x轴相交于点H当t=3时得到直线AN(如图1)，点D为直线AC下方抛物线上一点，若COD=MAN，求出此时点D的坐标；当3t1时(如图2)，直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1，0)，点B(3，0)，且OB=OC(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，且POB=ACB，求点P的坐标；(3)抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E求DE的最大值；点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过点A（-3,0）、B(1,0)、C(-2,1)，交y轴于点M.(1)求抛物线的表达式；(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；(3)抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.om把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中ABC=DEF=90，C=F=45，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q(1)如图(1),当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时,易证APDCDQ.此时，APCQ= (2)将三角板DEF由图(1)所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为.其中090，问APCQ的值是否改变？说明你的理由(3)在(2)的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式(图(2)，图(3)供解题用) 已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点(1)抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为 ；(2)如图1，连接OP交BC于点D，当SCPD：SBPD=1：2时，请求出点D的坐标；(3)如图2，点E的坐标为(0，1)，点G为x轴负半轴上的一点，OGE=15，连接PE，若PEG=2OGE，请求出点P的坐标；(4)如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由如图，抛物线y=ax2+bx(a0)经过经过点A(2，0)，点B(3，3)，BCx轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为(4，0)，点F与原点重合(1)求抛物线的解析式；(2)DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，求点D落在抛物线上时点D的坐标；设DEF与OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=0.5x2-3.5x-4经过A、B两点.若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P,连结PA、PB. 设直线l移动的时间为t（0t4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积. 如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D(1)b= ，c= ；(2)点E是RtABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由如图，已知抛物线经过点A（2，0）、B（4，0）、C（0，8）（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=0.2EF，请求出点P的坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C(0，-3)，对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式； （3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限 当线段PQ=0.75AB时，求tanCED的值； 当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C(0，3)，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方 (1)求这个二次函数的表达式(2)连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形面积的最大值. 如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(10，8)，沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为(6，8)，抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点(1)求此抛物线的解析式；(2)求AD的长；(3)点P是抛物线对称轴上的一动点，当PAD的周长最小时，求点P的坐标如图，抛物线y=0.5x21.5x+（64k）（其中k为正整数）与x轴相交于两个不同的点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，连结AC、BC（1）求k的值；（2）如图，设点D是线段AC上的一动点，作DEx轴于点F，交抛物线于点E，求线段DE长度的最大值；（3）如图，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案解： 解：(1)抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为(1，4)，解得：，抛物线解析式为：y=x2+2x3，令y=0，得：x2+2x3=0，解得：x1=1，x2=3，A(3，0)，B(1，0)，令x=0，得y=3，C(0，3)，设直线AC的解析式为：y=kx+b，将A(3，0)，C(0，3)代入，得：，解得：，直线AC的解析式为：y=x3；故答案为：2，3，y=x3(2)设点D的坐标为(m，m2+2m3)，COD=MAN，tanCOD=tanMAN，=，解得：m=，3m0，m=，故点D的坐标为(，2)；设直线AM的解析式为y=mx+n，将点A(3，0)、M(1，4)代入，得：，解得：，直线AM的解析式为：y=2x6，当x=t时，HE=(t3)=t+3，HF=(2t6)=2t+6，HP=(t2+2t3)，HE=EF=HFHE=t+3，FP=t24t3，HE+EFFP=2(t+3)+t2+4t+3=(t+3)20，HE+EFFP，又HE+FPEF，EF+FPHE，当3t1时，线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；由题意得： =，即=，整理得：5t2+26t+33=0，解得：t1=3，t2=，3t1，t=解：（1）二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（3，0）两点，解得二次函数的解析式是：y=x22x3（2）y=x22x3，点C的坐标是（0，3），BC=3，设BC所在的直线的解析式是：y=mx+n，则，解得BC所在的直线的解析式是：y=x3，经过t秒，AP=t，BQ=t，点P的坐标是（t1，0），设点Q的坐标是（x，y），OB=OC=3，OBC=OCB=45，则y=sin45=t，BP=t，x=3t，点Q的坐标是（3t，t），如图1，当QPB=90时，点P和点Q的横坐标相同，点P的坐标是（t1，0），点Q的坐标是（3t，t），t1=3t，解得t=2，即当t=2时，BPQ为直角三角形如图2，当PQB=90时，PBQ=45，BP=，BP=3（t1）=4t，BQ=，4t=即4t=2t，解得t=，即当t=时，BPQ为直角三角形综上，可得当BPQ为直角三角形，t=或2（3）如图3，延长MQ交抛物线于点N，H是PQ的中点，设PQ所在的直线的解析式是y=cx+d，点P的坐标是（t1，0），点Q的坐标是（3t，t），解得PQ所在的直线的解析式是y=x+，点M的坐标是（0，），PQ的中点H的坐标是（1，）假设PQ的中点恰为MN的中点，120=2，=，点N的坐标是（2，），又点N在抛物线上，=22223=3，解得t=或t=（舍去），当t2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上不存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点解：解：解：(1)A=C=45，APD=QDC=90，APDCDQAP：CD=AD：CQ即APCQ=ADCD，AB=BC=4，斜边中点为O，AP=PD=2，APCQ=24=8；(2)APCQ的值不会改变理由如下：在APD与CDQ中，A=C=45，APD=180-45-(45+)=90-，CDQ=90-APD=CDQAPDCDQAPCQ=ADCD=AD2=(AC)2=8(3)情形1：当045时，2CQ4，即2x4，此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ，过D作DGAP于G，DNBC于N，DG=DN=2由(2)知：APCQ=8得AP=于是y=ABBC-CQDN-APDG=8-x-(2x4)情形2：当4590时，0CQ2时，即0x2，此时两三角板重叠部分为DMQ，由于AP=，PB=-4，易证：PBMDNM， 即 解得BM=MQ=4-BM-CQ=4-x-于是y=MQDN=4-x-(0x2)综上所述，当2x4时，y=8-x-当0x2时，y=4-x- 解： 解：(1)根据题意得：，解得a=1，b=2，故抛物线解析式是y=x22x；(2)点E的坐标为(4，0)，EF=4，DEF是等腰直角三角形，点D的纵坐标为2，当点D在抛物线上时：x22x=2，解得：x1=1+，x2=1，点D落在抛物线上时点D的坐标为：(1+，2)或(1，2)；有3种情况：()当0t3时，DEF与OBC重叠部分为等腰直角三角形，如图1：S=t2；()当3t4时，DEF与OBC重叠部分是四边形，如图2：S=t2+3t；()当4t5时，DEF与OBC重叠部分是四边形，如图3：S=t2+3t解：解： 解：（1）根据题意可设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x4）点C（0，8）在抛物线y=a（x+2）（x4）上，8a=8a=1y=（x+2）（x4）=x22x8=（x1）29抛物线的解析式为y=x22x8，顶点D的坐标为（1，9）（2）如图，设直线CD的解析式为y=kx+b解得：直线CD的解析式为y=x8当y=0时，x8=0，则有x=8点E的坐标为（8，0）设点P的坐标为（m，n），则PM=（m22m8）（m8）=m2m，EF=m（8）=m+8PM=0.2EF，m2m=0.2（m+8）整理得：5m26m8=0（5m+4）（m2）=0解得：m1=0.8，m2=2点P在对称轴x=1的右边，m=2此时，n=22228=8点P的坐标为（2，8）（3）当m=2时，y=28=10点M的坐标为（2，10）