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文档简介

第二节极限的概念和运算法则 一数列极限 例如 按照一定顺序排成的一列数 叫作数列 组成数列的 定义 每个数都叫作这个数列的项 一般形式 的变化趋势 定义 对极限仅仅停留于直观的描述和观察是非常不够的 数列极限可以用更精确的数学语言来刻画 几何解释 例1 证明数列 证 收敛数列的性质 定理 惟一性 证 反证法 矛盾 定义 例如 有界 无界 定理2 有界性 证 发散 本定理的逆定理不成立 即有界未必收敛 例如 数列 是有界的 但数列不收敛 二函数极限 1 自变量趋向无穷大时函数的极限 定义 例如 定义 例3 解 2 自变量趋于有限值时函数的极限 定义 例如 定义 定理 例6 解 1 极限的四则运算法则 定理 三极限的运算法则 定理1可推广到有限个函数的情形 推论1 推论2 例7 解 例8 解 x 1时分母为0 例9 解 例11 解 抓大头 例12 解 例13 解 解 原式 2 复合函数的极限法则 定理 例15 解 1 无穷小量 定义 极限是零的变量 称为无穷小量 简称无穷小 例如 注意 2 无穷小是变量 不能与很小的数混淆 1 函数是无穷小 必须指明自变量的变化趋向 3 数 0 可以看作无穷小 四无穷小量与无穷大量 性质1 有限个无穷小的代数和仍是无穷小 注意 无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小 例如 性质2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 例16 解 2 无穷大量 定义 例如 特殊情形 正无穷大 负无穷大 注意 1 函数是无穷大 必须指明自变量的变化趋向 2 无穷大是变量 不能与很大的数混淆 定理 3 无穷小与无穷大的关系 4无穷小的比较 都是无穷小 但是趋于0的速度似乎是不同的 需要对两个无穷小趋于0的速度做出比较的方法 定义 例17 比较
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