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圆锥曲线基础训练 一 选择题 1 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为 则到另一焦点距离为 A B C D 2 若椭圆的对称轴为坐标轴 长轴长与短轴长的和为 焦距为 则椭圆的方程为 A B C 或 D 以上都不对 3 动点到点及点的距离之差为 则点的轨迹是 A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线 4 抛物线的焦点到准线的距离是 A B C D 5 若抛物线上一点到其焦点的距离为 则点的坐标为 A B C D 二 填空题 6 若椭圆的离心率为 则它的长半轴长为 7 双曲线的渐近线方程为 焦距为 这双曲线的方程为 8 若曲线表示双曲线 则的取值范围是 9 抛物线的准线方程为 10 椭圆的一个焦点是 那么 三 解答题 11 为何值时 直线和曲线有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 12 在抛物线上求一点 使这点到直线的距离最短 13 双曲线与椭圆有共同的焦点 点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点 求渐近线与椭圆的方程 14 已知双曲线的离心率 过的直线到原点的距离是 1 求双曲线的方程 2 已知直线交双曲线于不同的点C D且C D都在以B为圆心的圆上 求k的值 15 经过坐标原点的直线与椭圆相交于A B两 点 若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F 求直线的倾斜角 16 已知椭圆的中心在坐标原点O 焦点在坐标轴上 直线y x 1与椭 圆交于P和Q 且OP OQ PQ 求椭圆方程 参考答案 1 D 点到椭圆的两个焦点的距离之和为 2 C 得 或 3 D 在线段的延长线上 4 B 而焦点到准线的距离是 5 C 点到其焦点的距离等于点到其准线的距离 得 6 当时 当时 7 设双曲线的方程为 焦距 当时 当时 8 9 10 焦点在轴上 则 三 解答题 11 解 由 得 即 当 即时 直线和曲线有两个公共点 当 即时 直线和曲线有一个公共点 当 即时 直线和曲线没有公共点 12 解 设点 距离为 当时 取得最小值 此时为所求的点 13 解 由共同的焦点 可设椭圆方程为 双曲线方程为 点在椭圆上 双曲线的过点的渐近线为 即 所以椭圆方程为 双曲线方程为 14 本题12分 1 原点到直线AB 的距离 故所求双曲线方程为 2 把中消去y 整理得 设的中点是 则 即 故所求k 为了求出的值 需要通过消元 想法设法建构的方程 15 本小题满分12分 分析 左焦点F 1 0 直线y kx代入椭圆得 由AF知 将上述三式代入得 或 16 本小题满分12分 解 设椭圆方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 P x1 y1 Q x2 y2 由 得 m n x2 2nx n 1 0 4n2 4 m n n 1 0 即m n mn 0 由OP OQ 所以x1x2 y1y2 0 即2x1x2 x1 x2 1 0
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