命题、定理、证明1.pptx

5 3 2命题 定理 证明 R 七年级下册 状元成才路 状元成才路 新课导入 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师 一天 他与一位批评家 狭路相逢 这位文艺批评家生性古怪 遇到歌德走来 不仅没有相让 反而卖弄聪明 边走边大声说道 我从来不给傻子让路 面对如此尴尬的局面 歌德笑容可掬 谦恭的闪在一旁 有礼貌地回答道 呵呵 我可恰恰相反 结果故作聪明的批评家 反倒自讨没趣 你知道歌德用的是什么语言技巧吗 你知道其中的数学道理吗 这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念 状元成才路 状元成才路 学习目标 1 知道什么是命题 会把一个命题改写成 如果 那么 的形式 从而能正确分清它的题设和结论 2 知道什么是真命题和假命题 能区分一些简单命题的真假 状元成才路 状元成才路 探究新知 命题 请同学读出下列语句 1 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 2 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 3 对顶角相等 4 等式两边都加同一个数 结果仍是等式 状元成才路 状元成才路 像这样判断一件事情的语句 叫做命题 proposition 判断下列语句是不是命题 1 两点之间 线段最短 2 请画出两条互相平行的直线 3 过直线外一点作已知直线的垂线 4 如果两个角的和是90 那么这两个角互余 状元成才路 状元成才路 1 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 2 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 3 如果两个角的和是90 那么这两个角互余 4 等式两边都加同一个数 结果仍是等式 5 两点之间 线段最短 思考 下列组命题是由几部分组成的 状元成才路 状元成才路 命题的结构 命题由题设和结论两部分组成 许多数学命题常可以写成 如果 那么 的形式 如果 后面连接的部分是题设 那么 后面连接的部分就是结论 已知事项 由已知事项推出的事项 状元成才路 状元成才路 下列语句是命题吗 如果是 请将它们改写成 如果 那么 的形式 1 两条直线被第三条直线所截 同旁内角互补 2 等式两边都加同一个数 结果仍是等式 如果两条直线被第三条直线所截 那么同旁内角互补 如果等式两边都加同一个数 那么结果仍是等式 状元成才路 状元成才路 3 互为相反数的两个数相加得0 4 同旁内角互补 5 对顶角相等 如果两个数互为相反数 那么这两个数相加得0 如果两个角是同旁内角 那么这两个角互补 如果两个角互为对顶角 那么这两个角相等 状元成才路 状元成才路 上面练习题中哪些命题是正确的 哪些命题是错误的 1 两条直线被第三条直线所截 同旁内角互补 2 等式两边都加同一个数 结果仍是等式 3 互为相反数的两个数相加得0 4 同旁内角互补 5 对顶角相等 思考 状元成才路 状元成才路 命题的真假 真命题 如果题设成立 那么结论一定成立 这样的命题叫做真命题 假命题 如果题设成立时 不能保证结论一定成立 这样的命题叫做假命题 状元成才路 状元成才路 1 指出下列命题的题设和结论 1 如果AB CD 垂足为O 那么 AOC 90 题设 如果AB CD 垂足为O 结论 AOC 90 状元成才路 状元成才路 2 如果 1 2 2 3 那么 1 3 3 两直线平行 同位角相等 题设 如果 1 2 2 3 结论 1 3 题设 如果两条直线平行 结论 同位角相等 状元成才路 状元成才路 2 判断下列命题哪些是真命题 哪些是假命题 1 在同一平面内 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条 那么也垂直于另一条 2 如果两个角互补 那么它们是邻补角 3 如果 a b 那么a b 4 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 5 两点确定一条直线 真命题 假命题 假命题 真命题 真命题 状元成才路 状元成才路 上面练习第2题中的 1 4 5 它们的正确性是经过推理证实的 这样得到的真命题叫做定理 theorem 定理也可以作为继续推理的依据 你能写出几个学过的定理吗 定理与证明 状元成才路 状元成才路 在很多情况下 一个命题的正确性需要经过推理 才能作出判断 这个推理过程叫做证明 proof 状元成才路 状元成才路 命题1在同一平面内 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条 那么它也垂直于另一条 命题2相等的角是对顶角 请判断下列两个命题的真假 并思考如何判断命题的真假 状元成才路 状元成才路 题设 在同一平面内 一条直线垂直于两条平行线中的一条 结论 这条直线也垂直于两条平行线中的另一条 命题1 在同一平面内 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条 那么它也垂直于另一条 1 这个命题的题设和结论分别是什么呢 状元成才路 状元成才路 2 命题1是真命题还是假命题 真命题 命题1 在同一平面内 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条 那么它也垂直于另一条 3 你能画出图形 写出已知 求证并证明它是真命题吗 已知 b c a b 求证 a c 状元成才路 状元成才路 证明 a b 已知 1 90 垂直的定义 又 b c 已知 1 2 两直线平行 同位角相等 2 1 90 等量代换 a c 垂直的定义 例如图 已知 直线b c a b 求证 a c 状元成才路 状元成才路 证明中的每一步推理都要有根据 这些根据可以是已知条件 也可以是定义 基本事实 定理等 归纳 状元成才路 状元成才路 题设 两个角相等 结论 这两个角互为对顶角 1 这个命题的题设和结论分别是什么呢 命题2相等的角是对顶角 2 判断这个命题的真假 假命题 状元成才路 状元成才路 你能否举例说明 相等的角是对顶角 是假命题 如图 OC是 AOB的平分线 1 2 但它们不是对顶角 判断一个命题是假命题 只要举出一个例子 反例 它符合命题的题设 但不满足结论就可以了 状元成才路 状元成才路 1 在下面的括号内 填上推理的根据 如图 A B 180 求证 C D 180 证明 A B 180 AD BC C D 180 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补 状元成才路 状元成才路 2 如图 已知A O B三点在一条直线上 OD OE分别是 AOC BOC的平分钱 求证 OD OE 证明 OD是 AOC的平分线 已知 1 AOC 角平分线的定义 状元成才路 状元成才路 同理 2 BOC 1 2 AOC BOC 点A O B在同一条直线上 AOC BOC 180 平角的定义 1 2 90 OD OE 垂直的定义 状元成才路 状元成才路 3 判断下列命题的真假 若a b b c 则a c 若a b b c 则a c 若a b b c 则a c 若a b b c 则a c 若ac bc 则a b 若a2 b2 则a b 同位角相等 锐角与钝角一定互补 真 假 真 真 假 假 假 假 状元成才路 状元成才路 判断下列语句是否是命题 如果是 请写出它的题设和结论 并判断真假 1 内错角相等 2 对顶角相等 3 画一个60 的角 误区对命题的定义及构成理解不透彻而出错 状元成才路 状元成才路 正解 1 是命题 这个命题的题设 两条直线被第三条直线所截 结论是 内错角相等 这个命题是假命题 2 是命题 这个命题的题设 两个角是对顶角 结论是 这两个角相等 这个命题是真命题 3 不是命题 它不是判断一件事情的语句 而是表示画图的语句 状元成才路 状元成才路 错因分析 错解在于对命题的定义理解不透彻 误认为只有存在因果关系关联词的语句才是命题 1 2 均是一个语句 且存在判断关系 是命题 而 3 是表示画图的语句 没有作出判断 所以不是命题 状元成才路 状元成才路 基础巩固 随堂演练 1 下列语句是命题的个数为 画 AOB的平分线 直角都相等 同旁内角互补吗 若 a 3 则a 3 A 1个B 2个C 3个D 4个 B 状元成才路 状元成才路 2 同一平面内 垂直于同一直线的两条直线互相平行 是 其中题设是 结论是 真命题 这两条直线互相平行 同一平面内 有两条直线垂直于同一条直线 状元成才路 状元成才路 综合运用 3 判断下列命题是真命题还是假命题 如果是假命题 举出一个反例 1 两个锐角的和是锐角 2 邻补角是互补的角 3 同旁内角互补 状元成才路 状元成才路 解 1 假命题 反例 两个锐角分别为80 和80 和为160 为钝角 2 真命题 3 假命题 反例 两相交直线被第三条直线所截时 同旁内角不互补 状元成才路 状元成才路 命题 定理 证明 定义结构形式分类 真命题定理假命题举反例 题设 已知事项结论 由已知事项推出的事项 判断一件事情的语句叫做命题 如果 那么 证明 课堂小结 状元成才路 状元成才路 如图 给出下列论断 1 AB DC 2 AD BC 3 A B 180 4 B C 180 以其中一个作为题设 另一个作为结论 写出一个真命题 想一想 若连接BD 你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗 状元成才路 状元成才路 解 题设 AB DC 结论 ABC C 180 真命题 若AB DC 则 ABC C 180 如图 连接BD 真命题 若 ABD CDB 则AB DC 证明 ABD CDB AB CD 内错角相等 两直线平行 状元成才路 状元成才路 1 从课后习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 课后作业 状元成才路 状元成才路 习题5 3 1 如图 一条公路两次转弯后 和原来的方向相同 如果第一次的拐角 A是135 第二次的拐角 B是多少度 为什么 复习巩固 状元成才路 状元成才路 解 第二次的拐角是135 因为一条公路两次转弯后和原来的方向相同 说明两次转弯前后的路平行 两次拐的角为内错角 根据两直线平行 内错角相等 状元成才路 状元成才路 2 如图 在四边形ABCD中 如果AD BC A 60 求 B的度数 不用度量的方法 能否求得 D的度数 状元成才路 状元成才路 解 AD BC A B 180 又 A 60 B 180 60 120 DC与AB不一定平行 D的度数只能用度量的方法求得 状元成才路 状元成才路 1 从 1 110 可以知道 2是多少度 为什么 2 从 1 110 可以知道 3是多少度 为什么 3 从 1 110 可以知道 4是多少度 为什么 3 如图 平行线AB CD被直线AE所截 状元成才路 状元成才路 解 1 AB CD 1与 2是内错角 2 1 110 两直线平行 内错角相等 2 AB CD 1与 3是同位角 3 1 110 两直线平行 同位角相等 状元成才路 状元成才路 3 AB CD 1与 4是同旁内角 1 4 180 两直线平行 同旁内角互补 故 4 180 1 180 110 70 状元成才路 状元成才路 4 如图 a b c d是截线 1 80 5 70 2 3 4各是多少度 为什么 解 a b 2 1 80 3 180 5 180 70 110 又 4与 5互为邻补角 4 180 5 180 70 110 状元成才路 状元成才路 5 如图 一条公路的两侧铺设了两条平行管道 如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120 那么 为了使管道对接 另一侧应以什么角度铺设纵向联通管道 为什么 解 另一侧应以60 的角度铺设 因为两直线平行 同旁内角互补 状元成才路 状元成才路 6 在下面的括号内填上推理的根据 如图 AB和CD相交于点O A B 求证 C D 证明 A B AC BD C D 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 状元成才路 状元成才路 7 选择题 1 如图 1 由AB CD 可以得到 A 1 2 B 2 3 C 1 4 D 3 4 提示 正确认识同位角 内错角及同旁内角 综合运用 C 1 状元成才路 状元成才路 2 如图 2 如果AB CD EF 那么 BAC ACE CEF A 180 B 270 C 360 D 540 C 2 状元成才路 状元成才路 提示 AB CD BAC ACD 180 两直线平行 同旁内角互补 又CD EF DCE CEF 180 两直线平行 同旁内角互补 因此 BAC ACD DCE CEF 180 180 即 BAC ACE CEF 360 结合图形 两次应用平行线的性质 两直线平行 同旁内角互补 2 状元成才路 状元成才路 8 光线在不同介质中的传播速度是不同的 因此当光线从水中射向空气时 要发生折射 由于折射率相同 所以在水中平行的光线 在空气中也是平行的 如图 1 45 2 122 求图中其他角的度数 状元成才路 状元成才路 解 由题意得 3 1 45 1 7 180 7 180 1 135 8 7 135 又 4 2 122 2 5 180 5 180 2 58 6 5 58 状元成才路 状元成才路 9 如图 用式子表示下列句子 1 因为 1和 2相等 根据 内错角相等 两直线平等 所以AB和EF平行 2 因为DE和BC平行 根据 两直线平行 同位角相行 所以 1 B 3 C 状元成才路 状元成才路 解 1 1 2 AB EF 内错角相等 两直线平行 2 DE BC 1 B 3 C 两直线平行 同位角相等 状元成才路 状元成才路 10 如图 这是一个国际象棋棋盘的示意图 它共有8行8列 依照它做出一张国际象棋的棋盘纸 类似地 你还能做出一张中国象棋的棋盘纸吗 状元成才路 状元成才路 解 国际象棋的棋盘纸 如左图 中国象棋的棋盘纸 如右图 状元成才路 状元成才路 11 操场中的相交线与平行线 1 举出操场中一些相交线 垂线 平行线的例子 2 如果要你画出一个篮球场地 你怎样做才能保证相应的线垂直或平行呢 不妨在纸上试一试 解 1 起跑线与跑道所在直线相互垂直 双杠的两条杠所在直线相互平行 长跑的起跑线与跑道相交 状元成才路 状元成才路 12 判断下列命题是真命题还是假命题 如果是假命题 举出一个反例 1 两个锐角的和是锐角 2 邻补角是互补的角 3 同旁内角互补 假命题 真命题 假命题 状元成才路 状元成才路 13 完成下面的证明 1 如图 AB CD CB DE 求证 B D 180 证明 AB CD B CB DE C D 180 B D 180 BCD 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 状元成才路 状元成才路 2 如图 ABC A B C BD B D 分别是 ABC A B C 的平分线 求证 1 2 状元成才路 状元成才路 证明 BD B D 分别是 ABC A B C 的平分线 1 ABC 2 又 ABC A B C ABC A B C 1 2 A B C 等量代换 角平分线的定义 状元成才路 状元成才路 14 如图 直线DE经过点A DE BC B 44 C