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1 2 1充分条件与必要条件 一 复习引入 1 四种命题 原命题 若p则q逆命题 若q则p否命题 若 p则 q逆否命题 若 q则 p 2 写出命题 若a 0 则a b 0 的逆命题 并判断真假 逆命题 若a b 0 则a 0 假命题 原命题 若a 0 则a b 0 真命题 二 新课讲授 1 一般地 若p则q为真 记作 若p则q为假 记作 1 如果两个三形全等 那么两三角形面积相等 2 若则 为假命题 例如 两个三形全等两三角形面积相等 练习一 用符号 或 填空 1 x 0 xy 0 2 xy 0 x 0 3 两个角相等两个角是对顶角 4 两个角是对顶角两个角相等 5 6 x 1 一般地 如果已知那么我们就说 2 充分条件与必要条件 两个三形全等两三角形面积相等 两个三形全等 是 两三角形面积相等 的充分条件 两三角形面积相等 是 两个三形全等 的必要条件 例如 三 举例应用 例 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 q是p的什么条件 1 2 4 p a b 0q a 0 3 p 两个角是对顶角 q 两个角相等 解 1 由即 知 p是q的充分条件 q是p的必要条件 2 p是q的充分条件 q是p的必要条件 3 p是q的充分条件 q是p的必要条件 4 q是p的充分条件 p是q的必要条件 a 0ab 0 要使结论ab 0成立 只要有条件a 0就足够了 足够 就是 充分 的意思 因此称a 0是ab 0的充分条件 另一方面如果ab 0 也不可能有a 0 也就是要使a 0 必须具备ab 0的条件 因此我们称ab 0是a 0的必要条件 充分条件与必要条件的判断 2 利用等价命题关系判断 pq 的等价命题是 q p 即 若 q p成立 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 1 直接利用定义判断 即 若pq成立 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 条件与结论是相对的 练习二 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 q是p的什么条件 1 p x2 9q x 3 2 p 三角形是直角三角形q 三角形有一个角等于60 3 p 三角形的三条边相等q 三角形的三个角相等 1 p是q的必要条件q是p的充分条件 2 p不是q的充分条件也不是必要条件 3 p是q的充分条件q是p的必要条件 答案 小结 1 一般地 若p则q为真 记作 若p则q
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