数与代数教学研究

数与代数教学研究 一 数与代数教学概述 数与代数课程的教学价值1 有助于学生理解现实世界中的数量关系和变化规律2 有助于学生形成运用数量进行思考的思维方式 3 有助于学生数学思考 解决问题 情感态度等方面的发展 数与代数内容的核心词 数感符号意识运算能力 1 符号意识 符号是人类文明发展的重要标志之一 而数学的基本语言就是文字语言 图像语言和符号语言 其中最具数学学科特点的是符号语言 实现符号化 需要经历 具体一表象一抽象一符号化 的过程 符号意识的内涵能够理解并且运用符号表示数 数量关系和变化规律 知道使用符号可以进行一般性的运算和推理 符号意识的价值 建立符号意识 可以准确表达数学思想 避免日常语言的繁复 冗长或含混不清 符号意识对数学的发展起着重要的推动作用 系统地运用符号 可以简明地表达数学思想 从而简化数学运算或推理过程 加快数学思维的速度 促进数学思想的交流 例如 九章算术 中的问题 盈不足术 九章算术 盈不足第1问 今有共买物 人出八 盈三 人出七 不足四 问人数 物价各几何 答曰 七人 物价五十三 盈不足术曰 置所出率 盈 不足各居其下 令维乘所出率 并以为实 并盈 不足为法 实如法而一 有分者 通之 盈 不足相与同其买物者 置所出率 以少减多 余 以约法 实 实为物价 法为人数 其一术曰 并盈 不足为实 以所出率以少减多 余为法 实如法得一人 以所出率乘之 减盈 增不足即物价 置所出率 a1a2盈 不足各居其下 b1b2令维乘所出率 a1b2a2b1并以为实 a1b2 a2b1并盈 不足为法 b1 b2实如法而一 a1b2 a2b1 b1 b2 置所出率 以少减多 a1 a2余 以约法 实 实为物价 a1b2 a2b1 a1 a2 法为人数 b1 b2 a1 a2 并盈 不足为实 b1 b2以所出率以少减多 余为法 a1 a2实如法得一人 b1 b2 a1 a2 以所出率乘之 b1 b2 a1 a2 a1 或a2 减盈 增不足即物价 b1 b2 a1 a2 a1 b1 b1 b2 a1 a2 a2 b2 科学建立符号意识的方法 1 在具体情境中 体会数学符号的作用 2 在解决问题中 经历符号化的过程 3 在用字母表示数中 提升学生对符号的认识 4 在鼓励创新中 实现学生思维上的飞跃 2 数感 数感是人们对数和数的关系的一种感悟 以及运用数字关系和数字模式进行推理与解决问题的能力 史宁中 数感是人对数与运算的一般理解 这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的问题作出有用的策略 数感是一种主动地 自觉地或自动化地理解和运用数的态度与意识 数感是人的一种基本的数学素养 它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础 是将数学与现实问题建立联系的桥梁 马云鹏 史炳星 数感的构成要素 数的意义 数的表示 数的关系 数的运算 数的估算 数的问题解决 数感是先天的才能 还是后天学习的结果 数感的教学 一 数感的教育价值数感的培养有助于学生数学地理解和解释现实问题 有助于学生提出问题和解决问题能力的提高 有助于学生发展心算 估算等技巧 有助于发展学生的创新精神和实践能力等 小学生数感的培养过程要经历3个阶段 首先 要学习整数 小数 分数 有理数等数的概念及其运算规则 这是数感形成的基础 其次 通过表示数 在具体情境中把握数的相对大小关系 从实际问题中抽象出数量关系 用所学知识解决问题 进一步学习各种数及有关运算 最后 通过代数式 方程等知识的学习 探索数与形及在实际问题中蕴含的数量关系和规律 基于前两阶段知识经验的影响 经由更丰富的实际背景中处理各种问题 通过建模 估算 求解等过程的经历 获得较为稳定成熟的数 数感的培养举例数铅笔 认识百及百以内的数 新世纪版 活动1 初次数数 芸豆 小正方体 小棒 铅笔 学生根据已有的经验 一个一个地数 没有出现5个5个数和10个10个数活动2 如何让别人看清楚 学生静下来思考 很快发现10个10个捆好 或摆成一排 一堆 而且有学生还发现自己开始数错了 活动3 如何得到100 感受数之间的联系 95颗豆 99根小棒 88枝铅笔 102个小正方体 此时出现了多种数的方法 2个2个 5个5个 10个10个 活动4 有趣的数数活动 数出35个学具 让别人很容易看出 从35数到44 说44的组成 从89 32 76各数的后面连续数出5个数 从学具中快速数出90 感受100有多少 发展学生数数的经验 正数 倒数 跳鼠 接数 体会数位 基数 数序的意义 二 数学计算及其教学 精确计算 精确计算学习主要包括四个线索 第一 计算方法的探索和算理的理解第二 计算法则的形成和内化 第三 计算法则的熟练 第四 使用计算器进行计算 1 计算方法的探索和算理的理解 1 重视算理的教学什么是算理 例142 27 27 3 30 30 10 40 40 2 42 所以42 27 15 例272 3例31 3 1 2 算理即四则运算的理论依据 它是由数学概念 运算定律 运算性质等构成 运算法则是四则运算的基本程序和方法算理为算法提供了理论依据 法则又使算理可操作化 2 了解四则运算中的算理及学生想法中蕴含的道理例求长0 3米 宽0 2米的长方形花坛的面积 3 通过多种方式理解算理实物原型 直观模型 已有知识要重视直观模型的重要性 如12 14 用点子图 2 计算法则的形成和内化当学生经历了算法多样化 并且对运算的道理有所理解后 还需要学生将众多算法中自己选择使用的方法或常规的计算方法再熟悉 以达到内化 再巩固练习 算理直观和算法抽象的矛盾特级教师徐斌 架设桥梁 14 2的竖式计算动作思维 形象思维 抽象思维 3 计算法则的熟练不是求速度快 而是形成必要的计算技能 从而遇到此类计算时自动运用法则怎样培养运算技能 要以 标准 的要求为准要利用好学生的困难和错误 例 8 54 0 7的学前调研合理设计练习深入理解运算的意义 三 解决问题和应用题的关系和应用题教学的新功能 困惑 应用题被 边缘化 被 弱化 新教学目标无法把握 教学方式心中无数 学生解题能力下降 应用题 与 解决问题 关系辨析 应用题应用题具有三个基本要素 题 情境性 数量关系 题 一种具体的学习内容 即一种事实性 客观性 知识的呈现形态 可以用数学方式 主要是运算方式 解答 情境性 应用题必然有情境 情境可以是现实生活的 也可以是学科性的 情境的呈现既可以是语言文字形态 也可以是图画表格等方式 数量关系 作为题 必定有数据形态的条件与问题 并且这些已知量与未知量 或显性 或隐性 之间通过情境和学科术语的融合具备了运算意义上的逻辑关系 即数量关系 解决问题解决问题是新课程提出的一个核心概念和四大教学目标之一 是与国际数学教学接轨的重要体现 课程标准对解决问题目标的阐述中大致包含四方面要求 具有数学化能力与应用意识 掌握基本数学策略与发展创新能力 学会合作与交流 形成评价与反思意识 显然 解决问题 不是一种知识形态 对教师而言 不仅是教学目标 更是一种教学意识 教学方式与教学过程 而对学生而言 是一种综合的数学能力 是综合性 创造性地解决新的情境中陌生的数学问题的过程 关系 1 新教材删除了 应用题 这一用语 并不是指没有应用题了 而恰恰是因为应用题无处不在 因为新课程要求教材中数学知识的呈现体现现实性 情境化 而过去教材中大量出现的式题和对纯算式的研究在新教材中很少出现了 正是这种联系生活的情境化使数学知识几乎处处都以 应用题 方式呈现 于是 再使用 应用题 这个词已没有必要 2 解决问题应该贯穿在所有数学内容的学习之中 而不仅仅在 应用题 中 而且由于新教材中应用题教学已不仅仅是解题 而是体现解决问题的过程 因而说 新课程下的应用题教学是解决问题式的教学 3 解决问题不能只当教材中出现 解决问题 标题的时候才教学 新教材在不再单独设置应用题单元 并将应用题融合于几乎所有知识的学习之中的同时 设置了 解决问题 单元 如人教版教材中以 解决问题 为标题的单元出现了9次 而其中绝大部分内容恰恰又是传统应用题样式的新题型的教学 于是 把两者简单对应是一种普遍的现象 所产生的误解阻碍了将 解决问题 贯穿于数学学习的始终这一基本的数学教学理念的实施 作为 解决问题 的载体是应用题新的主要功能 价值取向过去的应用题立足于 题 为解题而教 强调类型 教学中虽也重视培养学生的数学能力 但片面强调了逻辑思维的训练价值 以解决问题为核心的应用题教学则以发展应用意识 问题意识 探索与合作交流能力 创造能力和掌握基本的数学策略为主要价值取向 应用题的 身份 的变化 一种载体 知识呈现的载体 新课程更强调数学事实性知识的呈现体现 原型 模型 应用 而应用题是其中 原型 和 应用 的主要载体 能力培养的载体 应用题学习突出了获得解决问题策略的过程 在过程中学生探索 发现 应用 实践 合作交流 综合的数学能力得到锻炼 学生发展的载体 发展学生用数学的眼光 数学的思维 数学的方法认识现实世界 解决现实问题的意识与能力 内容体系过去的应用题集中编排 一课一例一类 每个应用题有类可归 脉络清晰 学生便于模仿 练习时便于同类强化 这样编排的优势是能集中师生的精力和时间 训练应用题解题思路和解答方法 更好地掌握解应用题的技巧 其缺陷也是明显的 学生容易把应用题作为一种独立的知识体系来学习 由于突出的是类型 数量关系 的对比与归类 加上模仿式练习和考试 容易形成记类型 套公式的学习方法 新课程教材中 应用题 遍地开花 虽也有几处相对集中地在 解决问题 单元中编排 但更多的是结合四则运算和其他各类知识的教学展开 并且不再以类型顺序作为教材编排主要考虑的因素 如整数11类